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“边边边”教学设计

[教学目标]

1.会说出三角形全等判定的“边边边”。

2.会运用“边边边”证明三角形全等。

此外,在两个三角形三对元素对应相等的可能情况的探究活动中,渗透分类的思想方法,并使学生从中了解举反例判定假命题的方法。

[引导性材料]

两个三角形中三对元素对应相等的可能情况有哪几种?

说明:1.教学中经过讨论,学生能全面地排列出各种可能情况:

(1)有且只有一条边对应相等(角边角,角角边;)

(2)有且只有两条边对应相等(边角边边边角;)

(3)有三条边对应相等──边边边;

(4)有三个角对应相等──角角角。

对上述多种情况,教学中教师要根据实际情况,帮助学生将可能情况进行分类,使之条理化,便于学生速立认知结构。

2.设计这个问题的实质是创设学生主动发现问题、研究问题的结果。引导学生自己去获取知识。

[教学设计]

从上面分类讨论中,不难发现两个三角形中三对元素对应相等的可能情况有6种,本节课继续研究余下的三种情况“边边角”、“边边边”、“角角角”是否仍然可以作为判定三角形全等的依据?

读句画图。

(l)画∠DBE=40°”;

(2)在BD上截取BA=6cm;

(3)以点A为圆心,4cm为半经画弧交BE于点C;

(4)连结AC,得△ABC。

问题1:从上面的读句画图中,你发现什么?

说明:设计上述读句画图实质是让学生画出反例来说明“边边角”是假命题。

读句画图:

(1)画线段AB=6cm;

(2)分别以点A、B为圆心,4cm、7cm为半经画弧。两弧交于点C;

(3)连结AC、BC,得△ABC。

问题2:观察你剪下的△ABC与周围同学剪下的三角形能够重合吗?由此说明什么?

从上实践中可以发现,有三边对应相等的两个三角形全等。我们把这个事实作为判定两个三角形全等的又一个条件──边边边。

画一画:画△ABC,使∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°。

问题3:你估摸你和同桌同学画的三角形可能全等吗?为什么?你能举出三个角对应相等的两个三角不一定全等的例子吗?

说明:设计画一画以及问题3,实质是让学生探究并在画图过程中发现,按“边边角”的条件画图时,三角形的第三个顶点的位置不唯一确定。按“角角角”的条件画图时,所画△ABC的大小不能确定;从而学生可以进一步发现,判定两个三角形全等的三对对应相等的元素中,至少要有一对元素是边。这样,学生又能在“画一画”的过程中容易地找到反例,并用举反例的方法来判断某个命题是假命题。

[例题解析]

例1:(由课本例1改编)如图3.7-1,△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连结点A与BC中点D的支架。

(1)这个图形有哪些性质?

(2)由∠ADB=∠ADC可知图形还有什么性质?

说明:由于学生常常习惯于要证“AD⊥BC”,就要证“∠ADB=90°。这里设计两个结论开放式的问题,实质为推证AD⊥BC铺设了两个台阶,同时在这两个问题的思考中渗透了综合法。

例2:(即课本例2)

图3.7-1

[课堂练习]

课本例2后练习题第1、2题。

[小结]

l.判定两个三角形全等,需要有三对元素对应相等,并且其中至少有一对元素是边。

2.判定两个三角形全等的方法(除根据定义判定)有SAS、ASA、AAS、SSS四种。

3.说明某个命题是真命题,必须用说理的方法予以证明;说明某个命题假命题,只需举出一个反例。

4.数学中常常用分类的方法研究问题,把讨论的对象不重复、不遗漏的分成若干类,然后逐类研究,有利于把复杂的问题条理化。

[作业]

课本习题3.3A组第7、8、9题。

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