新学网首页 语文 数学 物理 化学 作文 感动 心灵鸡汤 人生感悟 名著知识 成语大全 唐诗 宋词 名人名言 英文词典 登录

“垂线”教学设计

[教学目标]

1.能说出垂线的概念和性质定理1。

2.会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

此外,通过实例使学生感受数学知识的价值,提高应用数学知识解决实际问题的能力,培养热爱祖国的情感。

[引导性材料]

播放奥运会十米跳台比赛录像。反复出现三类比赛镜头:一类中国选手田亮入水镜头(解说:……笔直入水,基本无水花……),还有另两类外国选手比赛片段,一名水花大,一名水花小。提问:三名选手比赛中入水时水花有什么不同?什么原因造成的?如果用一条水平直线a代表水面。你能用另一条直线b画出不同选手入水的示意图吗?

图2.2-1

图2.2-1(1)中,直线a与直线b的位置关系就是我们今天要学习的内容──垂直。

(通过现场播放比赛录像片断的方法,形象直观地理解垂直的概念,提高学生的学习兴趣。达到激发学习积极性和加深印象的目的,同时还可为今后学习线面垂直准备感性材料。)

[知识产生和发展过程的教学设计]

问题1-1:如图2.2-2所示,请你试着用文字语言叙述直线AB和直线CD的位置关系。如果我们让水平直线AB不动,直线CD按逆时针方向绕点°旋转(教师可使用相交线模型,按课本要求进行演示),在这个过程中∠α是如何变化的?(由锐角变为钝角)其中,会出现什么特殊的情况吗?(∠α是直角)这时四个角的大小又有什么特殊的关系呢?(四个角都是直角,它们都是相等的。)

(然后,教师指出:(两直线互相垂直。)这是两条直线相交的一种特殊情况,请学生试着给它一个定义。教师完整地给出“互相垂直”的定义后,再让学生举出“互相垂直”在生活中的实例,达到提高兴趣和加深理解的目的。)

图2.2-2

问题1-2:如图2.2-3所示,你能用最简捷的文字语言描述清楚吗?(直线AB、CD互相垂直,垂足为O)可以用符号写成如下形式:

∵AB⊥CD于点O(已知),

∴∠AOD=90°或∠AOC=90°或∠BOC=90°或∠BOD=90°(垂直的定义)。

反过来:

∵∠AOC=90°(已知),

∴AB⊥CD(垂直的定义)。

因为两条直线相交所得的四个角中,如果有一个是直角,那么可推出其他三个角也都是直角,因此上面的推理中,也可以写成:

∵∠COB=90°或∠BOD=90°或∠D°A=90°(已知),

∴AB⊥CD(垂直的定义)。

图2.2-3

问题2:如图2.2-4所示,画一条直线EF,交AB于点p,使∠ApF=90°,则直线AB与直线EF的关系如何?你还能画出类似于EF这样的直线吗?能画几条?

(一条直线有无数条垂线,这可以为过一点画已知直线的垂线作铺垫。)

图2.2-4

问题3-1:直线a与b是互相垂直的两条直线。若直线a为已知直线(在黑板上画出一条直线a),那么直线b的位置确定吗?(不能确定,可以画无数条)如何才能确定直线b的位置?(在直线a上取一点°,过点O画直线a的垂线b,如图2.2-5所示)如果过点O再画一条直线c,且直线c与直线b不重合,能使直线a垂直吗?通过实践操作,你能试着总结出什么结论?(从而得出:过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直)

图2.2-5

问题3-2:如果在直线a外取一点p,过点p能画直线a的垂线吗?能画几条?你能用量角器把它画出来吗?

(从而得出:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直。再把上述两个结论合并,成为课本的公理。

这里把公理的得出分为点在直线上和点在直线外两类来处理,既有利于学生准确地理解公理,又渗透了分类讨论的思想方法。)

问题4-1:如图2.2-6所示,过直线L外一点p画直线L的垂线,如果用三角板画,要注意些什么问题?如果用量角器画,要注意些什么问题?请每个同学自己动手画一圆。

问题4-2:如果点p在直线L上,怎样画呢?(关键是点p就是垂足)

图2.2-6

问题4-3:如果直线L不是水平位置,如图2.2-7所示,那么如何过一点p画已知直线L的垂线呢?

问题4-4:如图2.2-8所示,如果在直线AB上取一点Q,你会过点p画射线°A的垂线吗?(如图2.2-9(1)所示)你会过点p画射线QB的垂线吗?(先画射线QB的反向延长线,即可画出垂线,如图2.2-9(2)所示)

图2.2-7

图2.2-8

图2.2-9

问题4-5:你会过p点画线段AB的垂线吗?有几种情况?(如图2.2-10所示)

图2.2-10

(通过不断改变条件的方法,使学生学会在变式图形中画垂线,巩固垂线的概念,为画三角形的高作铺垫。)

[练习]

课本第62页练习第1~4题。

(第2题是巩固垂线性质和练习垂线画法的题,同时也为讲线段的垂直平分线性质作准备,课堂上可让几个学生在黑板上画,以便发现并纠正操作错误。)

(第3题学生自己画可能有困难,按教科书的图,要启发学生弄懂怎样找和为什么要找点p,再用量角器画。)

[小结]本节课主要学习了垂线的概念,以及应用垂线的定义进行简单的推理;学习了过一点画已知直线的垂线的画法,还学习了两条直线互相垂直的一个性质,即过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。

[作业]

课本第70页习题2.1A组第5、6题,第72页B组第2题。

中考 高考名著

常用成语

新学网 Copyright (C) 2010-2012 版权所有 All Rights Reserved. 豫ICP备09006221号