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“第一章复习”教学设计

[教学目标]

1.能说出本章学过的主要基础知识,以及它们之间的联系。

2.能看懂几何语句,根据学过的几何语句准确地画出几何图形;会用学过的语句描述简单的几何图形;能用符号语言表示学过的几何图形。特别是会正确地表示线段的中点,角平分线,补角和余角等重要的概念。

此外,培养学生运用所学的知识和技能解决实际应用问题的能力。

[引导性材料]

引言和第一章的线段和角的内容,是平面几何的基础。对本内容学习的好坏会直接影响到以后的学习,因此必须把这些内容全面地系统地复习一下,以达到牢固掌握这些知识的目的我们主要学习了:

几何研究物体形状、大小和位置关系;体、面、线、点及几何体、平面图形、立体图形的意义;线段和角的有关概念,表示法,关于直线的公理和线段的公理;关于线段和角的大小比较,和、差、几倍、几分之一的意义,线段和角的画法和计算;以及互为余角和互为补角的概念及它们的性质。其中最重要的概念有:线段的中点、角平分线、补角和余角及其性质等,这些内容要重点加以复习。

[知识产生和发展过程的教学设计]

1.填写表格中的空白处

名称定义图形表示方法或用符号语言表述意义
直线

射线

线段

线段的中点

线段公理

直线公理

角平分线

补角

补角的性质

余角

余角的性质

(这一表格课前印好,上课时发给学生,在教师的指导下由学生自己填写,表格中有的项目不需填写3项,如线段的公理和直线的公理就不能用符号语言的形式来表达,对角的定义要用两种方法加以叙述。通过学生自己填表,可系统地复习第一章的重要知识点,以帮助学生构建合理的知识结构。记牢这些知识及表示它的图形。)

2.本章知识也可以用如下的形式,体现知识之间的联系:(要求学生自己整理,填空完整。)

[例题解析]

例1如图1,点A、C、E、B、D在一直线上,AB=CD,点E是CB的中点,那么点E是AD的中点吗?为什么?

答:E是AD的中点。

图1

理由:∵点A、C、E、B、D在一直线上,AB=CD,∴AB-CD=CD-BC,即AC=BD。

∵E是BC的中点,

∴CE=BE(线段中点的定义)

∴AC+CE=BD+BE,

即AE=ED。

∴E是AD的中点(线段中点的定义)。

(巩固和加深对线段中点的定义的理解和识图,会用推理论证的方法加以说理,教师要引导学生分析和探究,并能用正确的几何符号表述。)

例2.过三点中的每两点画一条直线,能画出几条直线?过四点中的每两点画直线呢?

解:过三点中的每两点画一条直线,分两种情况来解答:

(1)已知三点在一条直线上时,只能画一条直线;

(2)已知三点不在一条直线上时,能画3条直线.分别如图2(1)、(2)。

图2

过四点中的每两点画直线时需分三种情况来解答:如图3(1)、(2)、(3)。

图3

(突出分类讨论的思想,读懂读通表示几何图形的语句,如“每两点”画一条直线等等。)

例3如图4,点°在直线AB上,∠D°E=90°,∠B°C=90°,试说出∠A°D的余角,∠B°E的补角和∠A°D的补角。

解:∠A°D的余角有:∠A°E和∠C°D;∠B°E的补角有∠A°E和∠C°D;∠A°D的补角有∠B°D和∠C°E。

图4

(培养学生的识图能力,说理能力,特别对∠C°D是∠A°D的余角,∠C°D是∠B°E的补角,∠C°E是∠A°D的补角,要让学生说明道理。)

例4已知一个角的补角是这个角的余角的4倍,求这个角。

分析:先分清题中有几个角?一个角、这个角的补角、这个角的余角,共三个角。其次用字母来表示角:设这个角为x度,则它的补角为180°-x°

。它的余角为90°-x°;然后找等量关系,这个角的补角是这个角的余角的四倍,可列出方程;解方程即可求出x。

解:设这个角为x度,则它的补角为180°-x°,它的余角为90°-x°,由题意可得:

180-x=4(90-x)

解得x=60

答:这个角是60°。

(弄清题中有几个角是解决本题的关键,要让学生读懂、读通题目,不要急于求解。用以下列表的方法分析和探究,就更为简明,这里用设未知数,列方程求解几何计算题,体现了代数知识在几何中的应用,随着几何学习的深入,将越来越体现出代数方法在解几何题中的作用。)

文字语言一个角这个角的补角这个角的余角这个角的补角是它的余角的4倍求这个角的度数

符号语言x°180°-x°90°-x°180°-x°=4(90°-x°)x°=60°

〔课堂练习〕

1.课本第50页口答:复习题1A组第1、2、3、4、10题。

2.课本第50页复习题1A组第7、9题。

3.如图∠ACB=90°,∠A=35°,∠1=∠B=55°,图中互余的角共有几对,分别说出来。

(第3题)

4.如图,点°在直线AB上,°D平分∠B°C,°E平分∠A°C,图中有几对互补的角,分别说出来。

(第4题)

[作业]

1.课本第50页习题1A组第6、8、11、12、13、15、16题。

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