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“角”教学设计

[教学目标]

1.会说出角、平角、圆角的概念,会用旋转的观点来说明角的形成。

2.会用四种不同的方法表示一个角,并能根据不同的情况,灵活运用不同的方法,简明准确地表示角。

3.会认识较复杂图形中的角。

此外,通过复杂图形中识别角的方法与线段的识别相比较,渗透类比的数学思想方法;在用旋转的方法定义角的教学中,让学生感知用运动的观点研究图形的方法。

[引导性材料]

现在我们已经研究了直线、射线、线段的有关知识,它们的定义、图形、符号语言及其性质,使我们对看来十分简单的几何图形有了较为系统和全面的了解和把握。这些看似简单的几何图形,确是组成复杂图形的基本元素,是今后学习几何的基础,必须学好。

1.说出图l.4-1中的所有线段。

2.回忆并回答:在小学里你学习过角的哪些知识?你能举出具有角的形象的实例吗?请你画两个角(在黑板上画出如图1.4-2的两个角。

(通过回忆、举例、画图,让学生在原有知识的基础上学习角的新知识,使学生感到要学的新知识与旧知识有联系,不难学。教学中,要让学生大胆发言,调动学生的学习积极性,注意中、小学内容的衔接。)

图1.4-1

[知识产生和发展过程的教学设计]

1.什么样的图形叫做角?

(通过学生回忆小学里学的角的概念,自己举例说明角的形象和自己画角,给角下定义已是水到渠成了,教师的主要任务是帮助学生完善角的定义,使学生能用完整的几何语句来定义角。)

有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共端点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边。

(让学生对黑板上画的图1.4-2中的两个角标出顶点和边,并加以辨识,师生通过讨论须弄清两点:一是有的大小与角的两边的长短无关,仅仅与角的两边张开的程度有关,因为角的两边是射线,可向一方无限伸展,而不影响角的大小;二是不必过份强调“有的边是射线”,以免影响后面教学,为三角形内角的边是线段,那么它还能称作“角”吗?)

图1.4-2

2.你能象表示线段那样来表示一个角吗?

(可让学生尝试表示图1.4-2中的角。学生在小学里已学过用数字和圆弧写在角的内部来标出一个角,但不会用其它方法表示角,因此教师首先要介绍角的符号“∠”,不能写成“<”;然后介绍角的四种表示方法:三个大写字母表示角,如图1.4-2中的∠AOB和∠ABC,应强调把角的顶点的字母要写在中间,∠BOA与∠AOB表示同一个角;当顶点只有一个角时,又可单独用顶点的一个大写字母表示:图1.4-2中的∠AOB可记作∠O,∠ABC可记作∠B,但应强调指出:顶点处有两个或两个以上的有时不能用这种方法,因为它说不清楚究竟是表示的哪一个角;用一个数字加弧线表示角的方法,学生比较熟悉,如图l.4-2中的∠AOB也可表示成∠1,但弧线要加在角的内部靠近顶点处;用一个小写希腊字母加弧线表示角,如图1.4-2中的∠ABC可记作∠2,应教会学生正确地读出希腊字母。

然后让学生读出课本图l-20,图1-21中的各个角,再让学生写出图1.4-3中所有的角:

图1.4-3

若学生受射线AC的“干扰”而找不出∠BAD,教师可以给予指导:从角的定义出发来找:射线AB和AD有一个公共顶点A。只要排除射线AC的干扰,∠BAD就看得十分清楚了。因此,也可以借助投影片把∠BAC、∠BAD、∠CAD从图1.4-3中分离出来,帮助学生逐步学会“化繁为简”──从复杂图形中分解出基本图形的识图技能。这种技能在线段的识图中已进行了训练。)

图1.2-2

3.制作一个单摆的教具,演示单摆的运动,观察并回答:单摆在运动中形成了什么图形?

制作一个教具:一端固定的一根木条,让学生转动木条一周,观察所形成的各个角,其中有没有特殊的角?

(在教师的演示过程中,引导学生观察,并尝试说出角的第二定义,同时说明什么是角的内部?角的外部?对旋转过程中出现的两个特殊的角──平角和周角,由于平角的两条边成一直线,同角的两条边重合成一条射线,学生常常难以确认它们也是角,教师要用“有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角”,说明它们是角,是特殊的角。还要注意把平角与在直线上任取一点的图形,周角与射线区分开来。它们的图形形式上看来一样,但有本质区别:直线上取一点表示点在直线上的位置,射线是从一端点开始向一方无限延伸的线,而平角和周角都是由顶点和边组成的几何图形。教师还应指出:今后没有特别说明的角都是指还没有旋转成平角的角,即小于平角的角。)

想一想:钟表的时针和分针几点整组成一个平角?

[例题解析]

例1已知:如图1.4-4,写出符合下列条件的角。

(1)能用一个大写字母表示的角;

(2)以A为顶点的角;

解:(1)∠B和∠C;(2)∠BAD、∠DAC、∠BAC;(3)∠B、∠C、∠BAD、∠DAC、∠BAC、∠BDA、∠ADC。

(本题在巩固角的表示法的同时,训练学生认识复杂图形中的角。解答“图中所有的角”时,不包括平角∠BDC,也可加以说明。)

图1.4-4

例2如图1.4-5(1),以°为端点的射线OA、OB、OC、OD共组成哪几个角?分别把它们写出来。射线OC在哪几个角的内部?在哪几个角的外部?如果再增加一条射线OE,如图1.4-5(2),图中可增加几个角。

图1.4-5

(启发学生在图1.4-5(1)中找角时,采用与识别线段相同的方法,即先确定一条射线,顺次再找共顶点的另一条射线,这样有规律的找角,可以避免遗漏和重复,说出6个角。OC在∠BOD和∠AOD的内部,在∠AOB的外部。增加一条共顶点的射线,它与原来的四条射线一一组成角,所以共增加4个角,图1.4-5(2)中共有10个角。)

〔课堂练习〕

1.口答课本第27页练习第2题,并要求学生回答∠EDF是什么角。

(让学生感知平角与周角。)

2.写出图中的各个角。

3.将图中小于平角的角用数字或希腊字母表示出来。

4.分别说出图中点A、p、Q与∠AOB位置关系。

(第2题)

(第3题)

(第4题)

[小结]

[作业]

1.课本第32页习题1.3A组第2、5题。

2.阅读课本,回答课本第32页习题1.3A组第1(1)、(2)、(3)。

3.写出下图中所有的角。

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