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“角边角”教学设计

[教学目标]

1.会说出三角形全等判定的角边角及其推论。

2.会应用角边角和角角边证明两个三角形全等,进而证明线段相等或角相等。

此外,在帮助学生熟悉角边角的应用中,进一步渗透综合法和分析法的思想方法,从而提高学生演绎推理的条理性和逻辑性。

[引导性材料]

每个学生用硬纸板任意剪一个三角形,如图3.6-1把三角形纸板撕成两部分。尝试利用其中的一部分能否再剪一个与原三角形全等的三角形?

图3.6-1

[教学设计]

问题1:从上面的实践中容易发现利用第Ⅱ部分可以剪出与原来三角形全等的三角形。观察、比较第Ⅰ、Ⅱ两部分有什么不同?

问题2:观察第二次剪出来的三角形与原三角形的第Ⅱ部分,有哪些边和角是重合的?

问题3:从利用第Ⅱ部分可以剪出与原三角形全等的三角形的事实中,你得到什么启发?

从上面的动手实践中,可以发现两个三角形有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。我们把这个事实作为判定两个三角形全等的另一个条件──角边角。角边角可以简写成“ASA”。

问题4:从利用第Ⅰ部分不能剪出与原三角形全等的三角形的事实中,你又可以得出什么结论?

问题5:把一个三角分成如图3.6-2中的两部分,尝试用其中的一部分能否剪出与原三角形全等的三角形?

图3.6-2

问题6:利用3.6-2中的两部分,都不能剪出与原三角形全等的三角形,你又可以得出什么结论?

从问题4、问题6的探究中,不难发现,两个三角形中,只有一个元素相等不能判定两个三角形全等;只有两个元素对应相等也不能判定两个三角形全等。

说明:问题4、5、6似乎与“角边角”的教学无关,但设计这几个问题有助于让学生主动发现判定两个三角形全等需要三个元素对应相等。同时也有助于培养学生思维的批判性。

练一练:1.(由课本第36页练习第2题改编)填空完成下列分析和证明:

已知:如图3.6-3中,∠1=∠2,∠C=∠D。

求证:AC=AD

分析:要证AC=AD,只要证△____≌△____。由已知条件不能直接推证这两个三角形全等,还需∠____=∠_____。由已知∠1=∠2,∠C=∠D,可知180°-(____)=180°-(____),即∠____=∠_____,于是可以根据“_____”判定这两个三角形全等。

(由学生完成证明)

图3.6-3

由于两个三角形中,如果有两个角对应相等,由三角形内角和定理,可以推出第三对角也相等,由此可得“角边角”的推论:

有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。简写成“角角边”或“AAS”。

2.(由课本第36页练习第1题改编)已知:如图3.6-3中,∠1=∠2,∠3=∠4。

求证:AC=AD

证明:(1)∵∠3=∠4(已知)

∴180°-∠____=180°-∠____,

即∠____=∠_____。

在△ABC和△ABD中,

∠____=∠_____,

____=_____,

∠____=∠_____,

∴△ABC≌△ABD(ASA)。

(2)∵∠3=∠1+∠____,∠4=∠2+∠____。

(__________________________________)。

又∵∠1=∠2

∴∠____=∠____

在△ABC和△ABD中,

∠_____=∠_____,

∠____=∠_____,

____=_____。

∴△ABC≌△ABD(AAS)。

[例题解析]

例:(即课本例1)

[小结]

1.两个三角形全等的判定依据有:全等三角形定义、SAS、ASA、AAS。

2.判定两个三角形全等,要有三个元素对应相等。

3,用角边角、角角边判定两个三角形全等时,要十分注意边和角“对应相等”,而不是“分别相等”,也就是两个三角形中相等的边和角必须有相同的顺序,比如图3.6-4中,AD=BC,DE∥BC,于是∠1=∠B。在△ABC和△ADE中,虽有∠A=∠A,AD=BC,∠1=∠B,但是△ABC与△ADE不全等。

图3.6-4

[作业]

1.课本例2后练习第2题。

2.课本习题3.3A组第2、3、5题。

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