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“角的比较”教学设计

[教学目标]

1.会用两种方法比较两个角的大小,会用量角器画一个角等于已知角。

2.知道两角的和、差、几倍和几分之一的意义,能说出和写出角的和、差、几倍和几分之一。

3.能说出角平分线的定义,并能用符号语言表示。

此外,培养学生认识几何图形的能力和用几何语句说明道理的能力。

[引导性材料]

上节课研究了角的定义,角的表示方法,对角的概念有了一个比较清楚的认识。角和线段一样是最简单的几何图形,它们有很多类似之处,因此我们可以对照研究。比如,你会用类似于比较线段大小的方法,比较两个角的大小吗?

(让学生回忆并说出两条线段大小比较的两种方法,巩固旧知,并为角的大小比较作铺垫,便于学生进行类比。在学生回答后教师可画出三种比较大小的结果,如图1.5-1。)

图1.5-1

[知识产生和发展过程的教学设计]

1.从比较两线段大小的方法中,能启发你想出比较两个角的大小的方法吗?如图1.5-2,已知∠ABC和∠DEF,如何比较这两个角的大小?

图1.5-2

(让学生四人一小组进行讨论,发表自己的见解,也可以让想不到的方法的学生看了课本第28页所说的方法来复述。教师应制作一个可以任意改变大小的角的模型,让学生到讲台前在黑板上边演示边说明比较方法,并得出三种结论。在黑板上画出如图1.5-3顶点必须重合;一边必须重合;另一边落在其余一边的同旁。角的大小只与角的开口程度有关,而与角的边画出部分的长短无关。)

图1.5-3

∠ABC=∠DEF∠ABC>∠DEF∠ABC<∠DEF

这是通过搬动图形,使它们送合的方法,来比较两个角的大小。

2.请你任意画两个角,用量角器分别量出这两个角的度数,再比较这两个角的大小。

(先画角,再帮助学生回忆用量角器量角的度数的方法,并及时纠正学生使用量角器时出现的错误。提醒学生按下面的步骤操作:(1)对中:顶点对顶点;(2)重合:一边与量角器刻度上的零线重合;(3)读数:读出另一边所在的射线在量角器上的读数。应当告诉学生:用量角器量一个角,一就是看这个角与量角器上哪一个度数的角相等,因此量出了角的度数,就可以按度数来比较它们的大小了。角的大小和它们的度数的大小是一致的。学生这一操作实践,是比较角的大小的又一个方法,即通过“数量”来比较角的大小。)

任意画一个角∠A°B,用量角器画一个角∠COD,使∠COD=∠AOB,试一试。

(让学生进一步熟悉用量角器量角的度数的方法。并且根据所量得的度数再画一个角使它等于这个度数,也就是等于已知角。这样使学生知道用量角器可以把一个已知角移动到需要的地方去。并掌握用量角器量角和画角的技能。)

3.如图1.5-4(1)、(2)中,分别说出图中∠ABC、∠DEF和∠1、∠2的关系。

(教师先用硬板纸制作上∠1和∠2的模型,按图1.5--4(1)、(2)所示演示,先放置∠1,再在∠1的外部和内部放置∠2,然后移去纸板,在黑板上画下图1.5--4(1),让学生观察∠1和∠2的位置特征:图(1)中∠2在∠1的外部,此时有∠ABC=∠1+∠2,图(2)中∠2在∠1的内部,此时有∠DEF=∠1-∠2,还可以从图(1)中得出∠1=∠ABC-∠2,从图(2)中得出∠1=∠DEF+∠2。让学生从图形中领悟角的和、差的意义。)

图1.5-4

4.任意画∠1。用量角器画∠AOB=∠1+∠1。

再画∠COD=∠1+∠1+∠1。

图1.5-5

(学生画出如图1.5一5,并在此基础上得出:∠AOB=2∠1,,∠COD=3∠1,∠COD=3∠COE=3∠EOF,等等,让学生在图形的认识过程中理解角的几倍、几分之一的意义,同时可得出一个角的二等分线有一条,三等分线有2条,n等分线有(n-l)条。)

5.观察图1.5-5(2),射线°C的位置有什么特征?

(通过观察OC是∠AOC和∠BOC的一条公共边,且∠AOC=∠BOC,与线段中点的位置类似,从而让学生说出角平分线的意义,并给出如方框中的符号语言。)

如图1.5-5(2),

∵∠BOC=∠AOC(或或∠AOB=2∠AOC),

∴OC是∠AOB的平分线(角平分线的定义)。

反过来,可写成:

∵OC是∠AOB的平分线

∴∠BOC=∠AOC,

(或,或角平分线的定义∠AOB=2∠AOC)。

试问:你会用量角器画一个已知角的平分线吗?会画三等分线吗?你能把一个角n等分吗?

(用量角器量出角的度数,再通过计算,把一个角二等分,三等分,...n等分,然后画出角的平分线,三等分线...,这样让学生感悟数和形的关系。)

[例题解析]

例1图1.5-6中,已知OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线,如果∠AOE=130°,那么∠BOD是多少度?

(本例根据课本第32页习题1.3A组第6题改编而成。通过本例的解答,应用了角平分线的定义、角的和、倍的概念。解题中,要训练学生认识复杂图形的技能,特别是从复杂图形中找出基本图形时,要会排除“干扰”。如说出∠AOE=∠AOC+∠COE就应对两条角平分线OB、OD视而不见,求解本例时,要尽可能让学生自己分析、表述。)

图1.5-6

例2图1.5--7中,∠1=∠2,试判断∠BAC和∠DAF的大小,并说明理由。

(让学生观察图形,大胆进行猜想,再用简单的几何推理来说明猜想结论的正确。这样,可为后续的推理教学作铺垫。然后教师可演示∠DAE是由∠BAC绕点A旋转而成的,不论旋转到哪一位置,∠BAC与∠DAE总是相等的,以帮助学生从运动的观点来理解角的和、差的概念。)

图1.5-7

〔课堂练习〕

1.课本第30页练习第1(口答)、2、3题。

2.如图∠AOC=∠COD=∠BOD,则∠BOC的平分线是_____,∠AOD的平分线是____,3∠COD=_____,=_____=_____,∠AOB的三等分线是_____。

3.图中,OC是∠DOE和∠AOB的平分线。

4.分别说出图中点A、p、Q与∠AOB位置关系。

(第2题)

(第3题)

∵OC平分∠AOB,

∴∠AOC=____()。

∵OC平分∠DOE,

∴_____=_____()。

∴∠AOC-∠DOC=∠COB-∠COE(等式性质),即_____=_____。

[小结]

本节课主要研究了角的大小比较的方法,角的和、差、倍、分的意义和角的平分线的定义、符号语言的表示等内容。可列成下表:

[作业]

1.课本第32页习题1.3A组第3、4、6题,B组第1题。

2.学有余力的学生做B组第2题。

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