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“角的度量”教学设计

[教学目标]

1.会进行度、分、秒的换算;会说出直角、锐角、钝角的定义,会对小于平角的角进行分类;会用几何语言、符号表示直角。

2.会正确进行度、分、秒的有关计算。

此外,通过对小于平角的角进行分类的研究,初步渗透分类的思想;把角的度、分、秒换算与时、分、秒换算进行类比,增强学生对类比这种思想方法的感性认识。

[引导性材料]

前面我们已研究了不少有关角的知识;知道了平角和周角的概念,会用量角器来度量一个角的度数,会比较两个角的大小,会识别和画出角的和、差、几倍和几分之一,懂得了角平分线的意义。其实,角和线段一样,它们都是最简单的几何图形,线段可以度量,用刻度尺来量,其单位是米、厘米、毫米,角也能进行度量,用量角器来量角,那么单位是什么呢?单位是“度”,怎样大小的角为1°呢?一个平角等于多少度?一个周角等于多少度?这就是本节课所要研究的问题。

观察量角器并进行以下实践活动:

1.用量角器画l°的角。看一看1°的角到底有多大?

2.画一个平角∠AOB,观察并比较平角∠AOB与1°的角的大小关系。

图1.6-1

(用量角器画1°的角时笔尖要细,角的两边要画长一点,才能画出1°的角且看得比较清楚。通过画1°的角使学生对角的单位“度”有一个较为清晰的感性认识,对它表示角的大小有一个大致的印象,有利于对平角、周角的度数的理解。)

[知识产生和发展过程的教学设计]

1.观察图1.6-1(1)和(2)。从图中可知:把一个平角180等分,每1份就是1度的角,1度记作1°。也就是说一个平角是1°的180倍。试问:一周角是多少度?

图1.6-2

(让学生在观察、比较中得到1平角=180°,1周角=2平角=360°。这样印象深刻,记得牢,亦能加深学生对量角器的认识。)

2.演示:如图1.6-2,把一根小棒OC一端钉在点O,旋转小木棒,使它落在不同的位置上,观察小木棒运动时所形成的角是怎样变化的?你认识其中的哪些角?能说出它们的名称吗?

(让学生再一次从运动中来认识角,这些角学生在小学里已接触过,教师可边演示边让学生说出其名称:∠AOC为锐角,∠AOD为直角,∠AOE为钝角,∠BOE为锐角,∠BOC为钝角。从运动中初步认识锐角、直角、钝角、平角的大小关系。)

3.观察图1.6-3,说出图中的直角、锐角、钝角和平角,并比较它们的大小。

(通过逐一辩识,首先得出直角的定义:平角的一半叫做直角,1直角=90°;其次得出锐角小于直角,即锐角<90°;钝角比直角大,而比平角小,即90°<钝角<180°。对于直角不仅要让学生会用符号“┐”标注直角,而且,要用几何的符号语言来表示(板书)如下:)

如图1.6-3∵∠AOC是直角,

∴∠AOC=90°(直角的定义)。

反之

∵∠AOC=90°,

∴∠AOC是直角(直角的定义)。

图1.6-3

此外,为帮助学生记忆这些角的关系和大小,可总结如下:

1周角=2平角=4直角=360°

1平角=2直角=180°

1直角=90°

锐角<90°,90°<钝角<180°。小于平角的角按小到大的关系可分为三类:锐角、直角、钝角。这里,可以根据实际情况,渗透“分类”的思想方法:通常,对事物进行分类,应先确定分类的标准,以确保分类的结果不能重复、遗漏。可以对全班同学进行分类来说明:按男、女分类,男生有几人,女生有几人;也可以按体重分类,也可以按高矮分类……。想一想:钟表的时针和分针在几点几时组成直角和平角?让学生发挥联想,形象记忆直角。

4.前面我们画了1°的角,感到它比较小,但是,只用“度”作角的单位是不够的,生产中还需要更小的角的单位,你知道度量角的大小还有哪些更小的单位吗?怎样利用它们进行计算?

(部分学生能说出角的单位还有“分”、“秒”。教师要及时让学生记住分、秒的定义和记法。然后让学生想象1°的角有多大,你能画出来吗?1°的角呢?显然1′、1′′的角太小了,很难用量角器画出来,但应告诉学生在生产、科研中常常需要精密地量度角,为卫星发射的角度等都要用到分、秒的角的单位。度、分、秒是以60进制的单位:1°=60′,l′=60′′。可以与计量时间的单位时、分、秒作类比:1小时=60分,1分=60秒帮助学生记牢它们的进率。)

[例题解析]

例1课本第34页例1。

(教师在处理这一例题时重点应放在课本上关于该题的“分析”部分。逐一让学生讨论分析中提出的两个问题:即∠AOB是什么角?因为题目中没有直接说明∠AOB,学生往往不会注意,而题中给出的“O是直线AB上的一点”却隐含了平角这一基本图形:顶点O和两条射线OA、OB,必须使学生正确地认清这一点,看出了题中的基本图形,就能知道∠AOB=180o;第二个问题是引导学生进一步观察已知度数的角和要求度数的角与平角的关系,这一问题指向明确,利用两角的和、差的概念不难解决:∠BOC=∠AOB-∠AOC,可见识图十分重要,对度、分、秒的计算,一定要注意60进制的进位与退位,该题的求解过程可列出以下竖式: 180o =179o60′ 。

179o60′ …… 借1o 化为60′

-53o60′

_________

126o43′

再举一例,78o6′ -25o17′29′′。

77o65′60′′ …… 借1′化为60′′
- 25o17′29′′ 借1o化为60′

___________′

52o48′31′′

例2 课本第35页例2。

(注意精确度和近似符号的正确运用。为避免在计算中产生错误,本题可要求学生用竖式计算。以养成良好的运算习惯,竖式计算过程如下:)

让学生再看一例:26o18′52′′ ×6

26o18′52′′

× 6

______________

150o108′312′′

+5′-300′′ …….先把秒化成分

_______________

156o113′12′′

+1o -60′ …….再把分化成度

_______________

157o 53′ 12′′

∴ 26o18′52′′ ×6 = 157o 53′12′′

例2 图1.5--7中,∠1=∠2,试判断∠BAC和∠DAF的大小,并说明理由。

(让学生观察图形,大胆进行猜想,再用简单的几何推理来说明猜想结论的正确。这样,可为后续的推理教学作铺垫。然后教师可演示∠DAE是由∠BAC绕点A旋转而成的,不论旋转到哪一位置,∠BAC与∠DAE总是相等的,以帮助学生从运动的观点来理解角的和、差的概念。)

例3 仔细观察时钟钟面上表示钟点的刻度数和表示分钟的刻度数,请回答:由 2点到7点半,时钟的时针转过的角是多少度?从2点11分到2点18分,分针转过的角是多少度?

(本题通过对时钟的时针和分针所转的角度的计算,把角的概念具体化,使学生直接感受到生活中的实际问题与几何有着密切的联系。让学生知道钟面上表示钟点的刻度,把一周分成12等分,第一份为周角的,时针转1格,转的角等于;而分针的刻度,把一周角分成了60,每一份为周角的,分针转1小格,转的角等于。因此时针由2点转到7点半,共转过了(7.5-2)格,转了30o×5.5=165o,分针从2点11分转到2点18分,共转了(18-11)=7小格,转了6o×7=42o的角。

〔课堂练习〕

1.课本第36页练习第1、2题(口答)。

2.课本第36页练习第3,4(1)、(3)题。

(让四位学生在黑板上板演,每人完成一小题,其余学生至少完成两小题,其中4(3)为必做题,要求用坚式演算;教师要注意学生运算中出现的问题,及时纠正,特别是60进制的进位和退位;板演后可让学生进行批改和点评。)

3.下午1点半时,时针与分针所成的角是直角、锐角还是钝角?这个角有多少度?

(先从图形直观上判断这个角是钝角,再用计算的方法确认。此时,时针指在“l”与“2”的中间,分针应指在“6”上,所成的角= 180°-45°= 135°。)

[小结]

本节课研究了度量角的方法,直角的表示法,直角、平角、周角的大小关系,及小于平角的角按大小进行的分类。角的单位度、分、秒的进率及其运算。可总结为如下:

[作业]

1.课本第41页习题1.4A组第4、5、6题。

2.课本第42页习题1.4B组第1题。

3.课外思考课本第41页习题1.4A组第2、3题。

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