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“空间里的平行关系”教学设计

[教学目标]

能借助长方体的棱与面、面与面的平行关系,说出空间里直线与平面、平面与平面的平行关系。

此外,在教学“空间里的平行关系”中,要培养学生的空间想象力。

[引导性材料]

复习提问:

1.平面里,两直线的位置关系有哪些?在空间里,两直线的位置关系又有哪些?

2.试说出两直线平行的意义。

前面,我们在学习“两直线互相垂直”时,曾经学习过空间里的垂直关系。(可让学生以教室为实例,说出一些线与面,面与面的垂直关系。)

前几节课,又学习了“平行线”的有关知识,在实际生活中常常也说什么与什么“平行”。(教师演示:一根木条或铅笔与桌面平行。)这种“平行”关系是什么样的平行关系呢?你也能举出一些这样的实例吗?这节课就研究这些问题。

[知识产生和发展过程的教学设计]

问题1—1:观察图2.7—1(也可要求学生携带一个长方体的包装纸盒)中的长方体,棱AB与面A′B′C′D′的位置关系是什么?如果将棱AB向两边无限伸展,同时也将面A′B′C′D′向各个方向延展,它们之间有无可能相交?

问题1-2:图2.7—1中,你能以棱AB与面A′B′C′D′为一个具体例子,用类似于定义“平行线”的方法,给直线与平面平行下一个定义吗?

(由学生口答,教师帮助完善,得出定义。)

问题1-3:图2.7—1中,除了棱AB外,还有与面A′B′C′D′平行的棱吗?有哪几条?

(由学生分别说出棱BC,CD,AD都与面A′B′C′D′平行。)

问题1-4:除了面A′B′C′D′外,棱AB还与哪个平面平行?

问题2—1:如图2.7—1的长方体中,面ABCD与面A′B′C′D′能否相交?怎样定义空间里的两平面平行?

问题2-2:观察你自己携带的长方体纸盒,能说出哪些平面平行吗?

(可由学生讨论后,请一位学生带上纸盒,给学生边演示,边讲解。)

图2.7-1

[例题解析]

例如图2.7-2,在长方体中,棱CD与哪些面平行?面A′B′C′D′与哪些棱平行?

图2.7-2

答:棱CD与面A′B′BC、面A′B′C′D′平行;

面A′ADD′棱BB、棱BC、棱C′C、棱B′C平行;

面A′B′BA与面D′C′CD平行。

(教师可根据教学的实际情况,对此例进行变式,如提出不同位置的线面。面面平行的问题。也可让学生自己来提出问题。由学生自己借助长方体纸盒解答这些问题,以增强学生对空间平行关系的感知,发展想象能力。)

[练习]

课本第90页练习第l、2题。

[小结]

本堂课以长方体(教室或纸盒)为实物模型,通过观察长方体的棱与面、面与面的位置关系,并把它们想像成空间里的直线与平面、平面与平面,研究了空间里的线与面、面与面平行的关系。

我们生活在空间里,因而要养成用数学的眼光去观察世界的习惯,并逐步地学会用数学知识去研究问题、解决问题。

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