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“平行线的性质”教学设计

[教学目标]

1.能说出平行线的三条性质,即两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补;能说出平行线的性质与判定的区别。

2.能结合图形用符号语言表示平行线的三条性质;并能用它们进行简单的推理及计算。

此外,本堂课在概念的区分中,可培养学生的分析归纳能力,在性质的证明过程中可继续渗透化归思想。

[引导性材料]

通过上一节的教学,学生已初步掌握了由同位角、内错角、同旁内角的数量关系来判定两直线平行的三种方法。在这一节里,来研究相反的问题。已知两条直线平行,来寻找同位角、内错角、同旁内角之间的数量关系。可让学生自己动手画出“两条平行直线被第三条直线所截”的图形,并观察、猜想图形中的同位角、内错角、同旁内角可能具有怎样的特殊关系,具体方法如下:

照教科书第85页,先画两条平行线,再画一条直线与它们相交,然后用量角器相应地度量有关角的大小,再根据度量所得的数据作出猜想。

也可以,在画出图形后将有关的角(如一个同位角)剪下,然后把这个角与相应的角(另一个同位角)进行比较,看是否重合,即这两个角的大小是否相等。

(学生实践活动时,教师在黑板上画出图2.6—1)

图2.6-1

[知识产生和发展过程的教学设计]

问题1:通过上述活动,请说出你的猜想。

(学生可能会说出三个猜想,即“同位角相等”,“内错角相等”,“同旁内角互补”。如果这样,教师可能提出问题。)

问题1—1:假设这三个结论中有一个(比如“同位角相等”)是成立的,那么能否肯定另外两个也是成立的?

(此问题不必要学生详细地说理,只要知道由一个结论成立,可以肯定另两个结论也成立即可。然后教师指出:通过度量,比较两个同位角的大小的实践活动,我们知道这样的两个同位角是相等的,我们把这个事实叫做平行线的性质公理。)

问题1-2:你会叙述平行线的性质公理吗?

你会结合图形,用符号语言表述这个公理吗?

(学生口答,教师板书“平行线性质公理”并结合图2.6—l,把这个公理写成如下形式:

∵a∥b(已知),

∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等);

问题1-3:刚才大家还猜想出图2.6—1中的∠2=∠4以及∠2+∠3=180°。你能用平行线性质公理来说明这两个结论也成立吗?

(学生说理证明通常不会有太多困难,教师及时地引导即可。)

问题1-4:你会叙述平行线的这两个性质吗?

(学生口答后,教师板书这两个性质。)

问题1-5:你会结合图2.6—1,用符号语言表述这两个性质吗?

(学生口答,教师板书:

∵a∥b(已知),

∴∠2=∠4(两直线平行,同位角相等)。

又∵a∥b(已知),

∴∠2+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补)。)

问题2:平行线的这三个性质,与上两节课学习的平行线的三个判定方法比较,请说出它们之间有什么联系?有什么区别?

(学生口答后,教师归纳指出:平行线的判定和性质研究的都是两直线被第三条直线所截的图形,可以说这个图形是它们共同的、必备的前提条件;它们的区别是:平行线的性质和平行线的判定中的条件和结论恰好相反:

平行线的“判定”,是为了判断两条直线是否平行,就要先研究同位角、内错角、同旁内角的数量关系,当知道了“同位角相等”或“内错角相等”或“同旁内角互补”时,就可以判定这两条直线平行。它们是由“数”到“形”的判断。

平行线的“性质”,是已经知道两条直线平行时,就可以推出同位角相等,内错角相等,同旁内角互补的数量关系,即“平行线”这种图形具有的性质。它们是由“形”到“数”的说理。

由于学生尚未具有严密的逻辑思维能力,因而在应用中容易把两者混淆。因此,教学中要注重帮助学生弄清两者的区别。

学习了平行线的性质并多次反复应用后,学生会误认为“同位角总是相等的”、“内错角总是相等的”、“同旁内角总是互补的”。因此,教学中,要强调这节课学习的是“平行线”的性质,因而只有当具备“两直线平行”这个条件时,则位角才相等,内错角才相等,同旁内角才互补。

[例题解析]

例1图2.6-2(教科书第85页图2-29)是梯形有上底的一部分。已经量得∠A=115°,∠D=100°,梯形另外两个角各是多少度?

(此题已知了梯形的上底的两个角的度数;要求下底两个角的度数。学生根据现有的知识可知:梯形的上底与下底平行,下底的两个角又与上底的两个角分别是同旁内角,运用平行线的性质---两直线平行,同旁内角互补,不难求解此例。)

解:因为梯形上,下底互相平行,所以∠A与∠B互补,∠D与∠C互补。

于是∠B=180°-115°=65°,

∠C=180°-100°=80°。

∴梯形的另外两个角分别是65°、80°。

图2.6-2

[练习]

课本第86页练习第1、2题。(口答)

[小结]

这节课,从实践开始,先得出了“平行线的性质公理”,再用这个公理推出了平行线的另外两个性质,由此可以看出,知识之间存在着紧密联系。事实上,我们还可以由“两直线平行,内错角相等”推出“两直线平行,同旁内角互补”这个性质。现在,我们学习了平行线的判定和平行线的性质,所以要分清这两者的区别(如果时间允许,可由学生口述这种区别),这里的关键之一是要搞清“已知”了什么,得到的是什么样的“结论”。这样才能确保正确的应用,不发生错误。

[作业]

课本第99页习题2.2A组第9、10、11题。

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