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“全等三角形”教学设计

[教学目标]

1.会说出怎样的两个图形是全等形,并会用符号语言表示两个三角形全等。

2.知道全等三角形的有关概念,会在全等三角形中正确地找出对应顶点、对应边、对应角。

3.会说出全等三角形的对应边、对应角相等的性质。

此外,通过把两个重合的三角形变换其中一个的位置,使它们呈现各种不同位置的活动,让学生从中了解并体会图形变换的思想,逐步培养学生动态的研究几何图形的意思。

[引导性材料]

我们身边经常看到“一模一样”的图形,比如同一版面的记念邮票,同一版面的人民币、用两张纸叠在一起剪出的两张窗花等,请大家举出这类图形的例子。

说明:让学生在举出实际例子以及对所举例子的辨析中获得对全等图形尽可能多的精确的感知。

[教学设计]

问题1:几何中,我们把上述所例举的“一模一样”的图形叫做“全等形”,以下是描述全等形的三种不同的说法,你认为哪种说法是恰当的?

(l)形状相同的两个图形叫全等形。

(2)大小相等的两个图形叫全等形。

(3)能够完全重合的两个图形叫全等形。

(学生阅读课本第21页,全等三角形的有关概念、全等三解形的表示方法。)

操作和观察(学生用两块透明塑料片叠合在一起,任意剪两个全等的三角形,教师制作两个全等三角形的复合投影片演示。)

图3.4-1

(1)将重合的两块全等三角形塑料片中的一个沿着一边所在的直线移动,观察移动过程中这两个三角形有哪几种不同位置?画出这两个全等三角形不同位置的组合图形。

(2)图3.4-1是上述移动过程中的两个全等三角形组合的图形,说出它们的对应顶点、对应边、对应角。

(3)将重合的两块三角形塑料片,以一边所在的直线为轴,把其中一个三角形翻折180°,请你画出翻折后的两个全等三角形组合的图形。

(4)将两块全等的三角形塑料片拼合成如图3.4-2中的图形,并指出它们的对应顶点、对应边、对应角。

图3.4-2

图3.4-3

(5)将重合的两块三角形塑料片,以三角形的一个顶点为中心,把其中一个三角形绕着这个中心旋转,观察旋转0°~180°的过程中这两块三角形塑料片有哪几种不同位置?画出这两个全等三角形不同位置的组合图形。

(6)图3.4-3是上述旋转过程中两个全等三角形组合的图形,指出它们的对应顶点、对应角、对应边。

上面用两块重合的全等三角形塑料片,按一定方法变换出许多几何图形,从中可以发现,两个全等三角形的位置变化了,但两个全等三角形的对应角、对应边的大小不变,所以,全等三角形的对应角相等;全等三角形的对应边相等(同时介绍根据全等三角形性质可以作出的推理)。

说明:“全等三角形的制定”是平面几何教学中集中进行推理论证的重要阶段,推理论证是概念、识图、语言等多种技能的综合运用,正确地凭借直觉识别图形,常常是论证的先导。为了帮助学生正确的识别图形,本设计较多的安排了图形变换、画图、拼图的多种活动,通过呈现由简单图形变换成复杂图形,有助于学生逐步能排除背景的干扰,化繁为简,正确地认识复杂图形。

[课堂练习]

(补充练习)如图3.4-4,△DEF≌△ABC,A和D、C和F是对应顶点,用推理方法说出这两个三角形中相等的边和角。

[小结]

1.识别全等三角形的对应边、对应角的关键是正确识别它们的对应顶点。

2.用全等三变换的方法观察图形,有助于正确、迅速的从复杂图形中识别出全等三角形。

[作业]

课本3.2A组第2、3、4题。

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