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“三角形的内角和”教学设计

[教学目标]

1.会阐述三角形内角和定理以及推论1。

2.会按角的大小关系对三角形进行分类。

此外,从丰富的拼图活动到探求严格的推证中,发展学生思维的灵活性、广阔性、创造性。

[引导性材料]

小学里,我们曾用量角器量出三角形三个内角的具体度数后计算它们的和;也曾用折叠一张三角形纸片,把三角形的三个内角拼在一起(教师用两张重合的三角形硬纸片如图3.3.1将一张三角形纸片折叠拼合演示),得到“三角形三个内角的和等于180°”的结论。

如图3.3-1的折叠拼合,相当于把三角形的三个内角剪下来拼合在一起。其实,拼出∠A+∠B+∠C=180°的方法有多种多样(教师演示图3.3-2中的一种拼合方法)。请你剪两张重合的三角形硬纸片,在靠近顶点处写上顶点字母,再把其中一张三角形硬纸片的三个角剪开。试试看,你有多少种方法可以拼出∠A+∠B+∠C=180°。

说明和建议:1.由于用一张三角形纸片的两个角剪下拼在第三个角的顶点处,并不能拼出课本第11页图3—10(2),所以这里设计用两张重合的三角形纸片,剪下一张三角形纸片的角与另一个全等的三角形纸片拼合。

图3.3-1

2.拼合的多种方法如图3.3-2:

图3.3-2

3.设计拼图活动,实质是让学生从中获得丰富的感知,体验图形的位置关系,并且多种拼图方法,为了创设不同论证方法的发现情景。

4.教学中,多种拼图活动可制作复合投影片或多煤体课件。

[教学设计]

问题1:上述不同的拼图,可以用我们已学过的哪些知识来说明∠A+∠B+∠C=180°?

问题2:图3.3-2(1)中,若不把∠A、∠A剪下来再拼合上去,你有没有办法把∠A、∠B“搬”到如图所示的位置上去呢?

问题3:现在你能用我们已有的几何知识来推证“三角形内角和为180°”这个结论吗?

(三角形内角和定理的证明、介绍辅助线。)

问题4:从图3.3-2(1)的拼图中得到启示──添画平行辅助线。把三角形三个内角“搬”到一起,从图3.3-(3)、(5)、(6)中,你可得到什么启发呢?

说明:设计问题1、2,实质是借助拼图实践,为定理的证明铺垫。从问题1的思考中,使学生有了推理论证的基本思路──把三角形的三个内角“搬”到一个平角上或搬到平行线的同旁内角的位置上;通过问题2的讨论,使辅助线的出现较为自然、必要、从而降低了添设辅助线的难度。

练一练:在△ABC中:

(l)已知∠A=80°,能否知∠B、∠C的度数?

(2)已知∠A=80°,∠B=52°,则∠C=?

(3)已知∠A=80°,∠B-∠C=40°,则∠C=?

(4)已知∠A+∠B=100°,∠C=2∠A,能否求出∠A、∠B、∠C的度数。

(5)已知∠A:∠B:∠C=1:3:5,能否求出∠A、∠B、∠C的度数?

说明:列方程(组)解题时,未知数的个数与相等关系的个数相等时,问题才有确定的解。所以求三角形三个内角的大小,问题要有三个条件(相等关系)。根据三角形内角和定理,总有相等关系∠A+∠B+∠C=180°,因此只需要问题给出两个条件即可求解。本例(l)中少一个条件,所以∠B、∠C的大小不能确定;(2)、(3)、(4)、(5)中,问题给出了两个条件,于是它们都有唯一确定的解答。

问题5:三角形三个内角可以都是锐角吗?都是直角吗?都是钝角吗?最多能有几个直角?最多能有几个钝角?

图3.3-3

问题6:如图3.3-3(1)中,各有一张三角形纸片,不知它们的形状,图中分别出示了三角形的一个内角,其余部分被另一张纸片遮住,你能不能判断它们各是什么三角形?为什么?

[例题解析]

即课本例1。

[课堂练习]

课本例1后练习第1、2、3题。

[小结]

1.三角形内角和定理,提示了三角形三个内角之间的一个确定的数量关系,所以求解一个三角形的三个内角,只要再给出两个条件即可。

2.我们从多种拼图活动中找到了多种添画辅助线的方法,同时以三角形内角和定理的推证中,可以看出灵活、恰当的添画辅助线,有助于获得简捷、新颖、多样的解题途径。

[作业]

课本习题3.1A组第10、11、12、13、14题。

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