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《实数》教学设计(一) 人教课标七年级下册

一、教学目标

1.了解无理数和实数的意义,掌握实数的分类,能够判断一个数是有理数还是无理数;

2.了解实数绝对值的意义,了解实数与数轴上的点一一对应的关系;

3.掌握有理数的运算法则在实数运算法则中仍适用;

4.通过实数的分类,是学生进一步领会分类的思想;

5.通过实数与数轴上的点一一对应关系,使学生了解数形结合思想,提高思维能力;

6.数形结合体现了数学的统一性的美.

二、教学重点和难点

教学重点:使学生了解无理数和实数的意义及性质,实数的运算律和运算性质.

教学难点:无理数意义的理解.

三、教学方法

讲练结合

四、教学手段

多媒体

五、教学过程

(一)复习提问

什么叫有理数?有理数如何分类?由学生回答,教师帮助纠正:

1.整数和分数统称为有理数.

2.有理数的分类有两种方法:

第一种:按定义分类: 第二种:按大小分类:

(二)引入新课

同学们,有理数由整数和分数组成,下面我们用小数的观点来看,整数可以看做是小数点后面是0的小数,如3可写做3.0、3.00;而分数,我们可以将分数化为有限小数或无限循环小数,由此我们可以看到有理数总是可以用有限小数或无限循环小数表示。如3=3.0,,但是是不是所有的数都可以写成有限小数或无限循环小数形式呢?

答案是否定的,我们来看这样一组数:

我们会发现这些数的小数位数是无限的,而且是不循环的,这样的小数叫做无限不循环小数,显然它不属于有理数的范围.这就是我们今天要学习的一个新的概念:无理数.

1.定义:无限不循环小数叫做无理数.

请同学们判断以下说法是否正确?

(1)无限小数都是无理数.

(2)无理数都是无限小数.

(3)带根号的数都是无理数.

答:(1)错,无限不循环小数都是无理数.

(2)错,无理数是无限不循环小数.

现在我们不仅学过了有理数,而且又定义了无理数,显然我们所学的数的范围又扩大了,我们把有理数和无理数统称为实数,这是我们今天学习的又一新的概念.

2.实数的定义:有理数和无理数统称为实数.

3.实数的分类:

对于实数,我们可按定义分类如下:

由上述分类,我们发现有理数和无理数都有正负之分,所以对实数我们还可以按大小分类如下:

对于这两种分类的方法,同学们应牢固地掌握.

4.实数的相反数:如果a表示一个正实数,那么-a就表示一个负实数,a与-a互为相反数,0的相反数依然是0.

由上述定义,我们看到实数的相反数概念与有理数相同.其实不仅如此,绝对值的定义也是如此.

5.实数的绝对值:一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.用数字表示仍可表示为:

6.实数的运算:

关于有理数的运算律和运算性质,在进行实数运算时仍然成立.在实数范围内可进行加、减、乘、除、乘方和开方运算.运算顺序依然是从高级到低级.值得注意的是在进行开方运算时,正实数和零可开任何次方,负数能开奇次方,但不能开偶次方.

(3)若|x|=π,求x值.

例2 判断题:

(1)任何实数的偶次幂是正实数. ( )

(2)在实数范围内,若|x|=|y|,则x=y. ( )

(3)0是最小的实数. ( )

(4)0是绝对值最小的实数. ( )

解:(1)错,0的偶次幕是0,它不是正实数.

(2)错,若x=3,y=-3,则满足|x|=|y|,但x≠y.

(3)错,负实数都小于0.

(4)对,因为任何实数的绝对值都为非负实数,0自然是绝对值最小的实数.

六、总结

今天我们学习了实数这一新的内容,请同学们首先要清楚,实数我们是如何定义的,它

与有理数是怎样的关系,再有就是对实数两种不同的分类要清楚.并应对照有理数中有关相反数、绝对值的定义以及运算律和运算性质,来理解在实数中的定义和运用.

七、作业

教材p.155练习3、4、5、6;p.156习题的10.7A组3.

八、板书设计

10.5实数

1.无理数定义 5.绝对值 例1. 例2.

2.实数定义 6.运算

3.分类

4.相反数

中考 高考名著

常用成语

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