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不等式与不等式组教材分析

第九章 不等式与不等式组

【本章教材分析】

1.内容结构特点

本章首先以实际问题为例,结合问题中的不等关系,引出不等式及其解集的概念;然后类比一元一次方程,引出一元一次不等式的概念.为进一步讨论不等式的解法,教科书接着对不等式的性质进行了讨论,得出不等式的三个性质,并运用它们解简单的不等式.不等式的性质是解不等式的重要依据;然后,从一个选择购物商店问题入手,对列、解一元一次不等式作进一步的讨论,结合三角形三条边的大小关系,引进了一元一次不等式组及其解集的概念,并对一元一次不等式组的解法进行了探索。

2.知识结构图

3.教材的地位及作用

本章是在研究方程的基础上,对刻画现实世界数量关系的重要模型——不等式(组)的研究,是数学在现实生活中的具体应用,它为实际问题数学化提供了模型化,它在数学中具有承上启下的作用。

3.教学重点和教学难点

教学重点:以不等式(组)为工具分析问题、解决问题

教学难点:不等式(组)在实际中的应用

4.教学目标

(1)了解一元一次不等式及其相关概念,经历“把实际问题抽象为不等式”的过程,能够“列出不等式或不等式组表示问题中的不等关系”,体会不等式(组)是刻画现实世界中不等关系的一种有效的数学模型.

(2)通过观察、对比和归纳,探索不等式的性质,能利用它们探究一元一次不等式的解法.

(3)了解解一元一次不等式的基本目标(使不等式逐步转化为 的形式),熟悉解一元一次不等式的一般步骤,掌握一元一次不等式的解法,并能在数轴上表示出解集,体会解法中蕴涵的化归思想.

(4)了解不等式组及其相关概念,会解由两个一元一次不等式组成的不等式组,并会用数轴确定解集.

(5)通过课题学习,以体育比赛问题为载体,探究实际问题中的不等关系,进一步体会利用不等式解决问题的基本过程(见上图),感受数学的应用价值,提高分析问题、解决问题的能力.

5.教学建议

(1)注重类比,做好从方程到不等式的迁移

从课程标准看,方程与不等式是同属“数与代数”领域内同一标题下的两部分内容,它们之间有密切的联系,存在许多可以进行类比的内容,充分发挥学习心理学中正向迁移的积极作用,借助已有的对方程的认识,可以为进一步学习不等式(组)提供一条合理的学习之路.

(2)突出数学建模思想,反映不等式(组)与实际问题的联系

实际问题中有许多涉及数量间的大小关系的比较,这为学习“不等式与不等式(组)”提供了大量的现实素材.在本章教科书中,实际问题情境贯穿于始终,对不等式解法的讨论也是在解决实际问题的过程中进行的,正如“列方程(组)”在前面有关方程的几章中占有突出地位,本章中“列不等式(组)”始终是重点内容,尽管数学模型的形式由方程(组)转变为不等式(组),数学建摸思想却在已有基础上得到进一步的发展和强化,利用不等式(组)解决实际问题的基本过程(见前面的图),在本章中的小结中出现,它与前面方程(组)在这方面的框图的基本结构一致,这有助于从整体上进一步加强对数学模型与实际问题关系的认识,在教学、学习和复习时应注意不断强化对它的认识.

(3)重视数学思想方法的渗透

本章所涉及的数学思想方法主要包括两个:一个是由实际问题抽象为不等式(组)这个过程中蕴涵的符号化、模型化的思想;另一个是解不等式(组)的过程中蕴涵的化归思想.前面有关方程(组)的章节中对这些思想方法已多次进行渗透,本章中讨论的对象为一元一次不等式(组),最终要使不等式(组)变形为x>a或x

此外,充分利用数轴对于解不等式组是行之有效的方法,在本章的教学和学习中,应体现数学中数形结合的研究方法,使学生认识到借助直观思考问题的优越性,这对后续学习是有益的.

(4)关注基础知识和基本技能

本章内容包括一元一次不等式(组)的概念、解法和应用.一元一次不等式是最基本的代数不等式,对它的理解和掌握对于后续学习(其他的不等式以及函数等)具有重要的基础作用.因此,教学和学习中应注意打好基础,对本章中的基础知识和基本技能、能力等进行及时的归纳整理,安排必要的、适量的练习,使得学生对基础知识留下较深刻的印象,对基本技能达到一定的掌握程度,发展基本能力.

6.课时分配

9.1 不等式 2课时

9.2 实际问题与一元一次不等式 2课时

9.3一元一次不等式组 2课时

复习课 1课时

中考 高考名著

常用成语

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