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单项式的乘法教案

教学设计示例

一、教学目的

1.使学生理解并掌握单项式的乘法法则,能够熟练地进行单项式的乘法计算.

2.注意培养学生归纳、概括能力,以及运算能力.

3.通过单项式的乘法法则在生活中的应用培养学生的应用意识.

二、重点、难点

重点:掌握单项式与单项式相乘的法则.

难点:分清单项式与单项式相乘中,幂的运算法则.

三、教学过程

复习提问:

什么是单项式?什么叫单项式的系数?什么叫单项式的次数?

引言 我们已经学习了幂的运算性质,在这个基础上我们可以学习整式的乘法运算.先来学最简单的整式乘法,即单项式之间的乘法运算(给出标题).

新课 看下面的例子:计算

(1)2x2y·3xy2; (2)4a2x2·(-3a3bx).

同学们按以下提问,回答问题:

(1)2x2y·3xy2

①每个单项式是由几个因式构成的,这些因式都是什么?

2x2y·3xy2=(2·x2·y)·(3·x·y2)

②根据乘法结合律重新组合

2x2y·3xy2=2·x2·y·3·x·y2

③根据乘法交换律变更因式的位置

2x2y·3xy2=2·3·x2·x·y·y2

④根据乘法结合律重新组合

2x2y·3xy2=(2·3)·(x2·x)·(y·y2)

⑤根据有理数乘法和同底数幂的乘法法则得出结论

2x2y·3xy2=6x3y3

按以上的分析,写出(2)的计算步骤:

(2)4a2x2·(-3a3bx)

=4a2x2·(-3)a3bx

=[4·(-3)]·(a2·a3)·(x2·x)·b

=(-12)·a5·x3·b

=-12a5bx3

通过以上两题,让学生总结回答,归纳出单项式乘单项式的运算步骤是:

①系数相乘为积的系数;

②相同字母因式,利用同底数幂的乘法相乘,作为积的因式;

③只在一个单项式里含有的字母,连同它的指数也作为积的一个因式;

④单项式与单项式相乘,积仍是一个单项式;

⑤单项式乘法法则,对于三个以上的单项式相乘也适用.

看教材,让学生仔细阅读单项式与单项式相乘的法则,边读边体会边记忆.

利用法则计算以下各题.

例1 计算以下各题:

(1)4n2·5n3

(2)(-5a2b3)·(-3a);

(3)(-5an+1b)·(-2a);

(4)(4×105)·(5×106)·(3×104).

解:(1) 4n2·5n3

=(4·5)·(n2·n3)

=20n5

(2) (-5a2b3)·(-3a)

=[(-5)·(-3)]·(a2·a)·b3

=15a3b3

(3) (-5an+1b)·(-2a)

=[(-5)·(-2)]·(an+1·a)b

=10an+2b;

(4) (4·105)·(5·106)·(3·104)

=(4·5·3)·(105·106·104)

=60·1015

=6·1016

例2 计算以下各题(让学生回答):

(3)(-5amb)·(-2b2);

(4)(-3ab)(-a2c)·6ab2

=3x3y3

(3) (-5amb)·(-2b2);

=[(-5)·(-2)]·am·(b·b2)

=10amb3

(4)(-3ab)·(-a2c)·6ab2

=[(-3)·(-1)·6]·(aa2a)·(bb2)·c

=18a4b3c.

小结 单项式与单项式相乘是整式乘法中的重要内容,它的运算法则的导出主要依据是,乘法的交换律与结合律以及幂的运算性质.

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