10．单项式的乘法
教 材：人教版九年义务教育三年制初级中学《代数》第一册（下）7.3节“单项式的乘法”。
山东省寿光市北洛一中 武耀奎
下面，从教材分析、教学目的的确定、教学过程的设计、教学方法的选择、教学评价与教学措施的设想等几个方面进行分析说明。
一、教材分析
1．地位和作用
代数第七章“整式的乘除”是继代数第三章“整式的加减”之后，初中阶段对整式的第二次的研究，它与整式加减一样是整式运算的重要内容。是进一步学习因式分解、因式、方程、函灵敏以及其它数学知识的基础，同时也是学习物理、化学等学科不可缺少的工具与其它数学知识一样，它在工家业生产和实际生活中有着广泛的应用。
旧教材将本节内容（单项式的乘法）安排在同底数幂和乘法之后，害虫的乘方与乘积的乘方之前，只涉及单项式乘以单项式，内容较为单一。新教材将单项式乘法安排在同底数幂乘法之前，幂的乘方、积的乘方之后，单项式的乘法包括单项式乘以单项式、单项式的乘方与乘方的乘法的混合运算等，内容较为充实、完整。为学生综合运用多种运算法则拓宽了空间，有利于学生对双基的掌握。单项式乘法运算的熟练程度得以提高。在综合运用多种运算法则的过程中，逐渐形成运算能力，同时本节课的教学难度有所增加。
学习单项式的乘法并熟练地进行单项式的乘法是学好整式乘法的关键。单项式的乘法、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算法则的综合运用，又是今后将要学习的单项式与多项式相乘、多项式乘法的基础。
2．重点、难点
本节的重点是：单项式乘法法则的导出
这是因为单项式乘法法则的导出是对学生已有的数学知识的综合运用，渗透了“将未知转化为已知”的数学思想，蕴含着“从特殊到一般”的认识规律，是培养学生思维能力的重要内容之一。
本节的难点是：多种运算法则的综合运用。
这是因为单项式的乘法最终将转化为有理数乘法、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算，对于初学者来说，由于难于正确辩论和区别各种不同的运算以及运算所使用的法则，易于将各种法则混淆，造成运算结果的错误。
二、教学目的
（投影1）
教学目的： 1．使学生理解单项式乘法法则，会进行项式的乘法运算。 2．通过单项式乘法法则的推导，发展学生的逻辑思维能力。
教学目的是从基础知识教学、基本技能训练和数学能力培养三个方面，依据教学大纲中关于“单项式的乘法”的具体教学要求和各种教学原则，以及本节的教材内容与学生实际确定的。
考虑到学生对单项式的概念、有理数乘法法则、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算性质都较为熟悉，在此基础上导出的单项式乘法法则学生能够达到“理解”的要求，同时由于单项式乘法的所有内容均已包含在这节课中，学生能够按照一定的步骤完成单项式的乘法运算。据此确定了教学目的第一条。
单项式乘法法则的导出过程是发展学生逻辑思维能力的极好素材，据此确定了数学目的第二条。
三、教学过程的设计
本节课的教学过程包括：1. 创设问题情境；2.新课学习；3.反馈练习；4.小结；5.作业布置。
1． 创设问题情境
本节通过一个实际问题，引入课题。（投影2）
如图，有一长为a，宽为b的长方形空地，因基建用去了其中的一部分，已知用去的这块长方形土地长为 问题1：怎样解决这个问题? 问题2：题目中出现的 问题3：在求面积时，我们做了什么运算?
这样做的目的是通过问题情境的创设，激发学生求知的欲望，通过问题1、2、3的设置，
进而明确本节课的学习内容。
2．新课学习
新课学习包括单项式乘法法则的推导和例题的讲解等。
（1）单项式乘法法则的推导
初一学生还不具备独立获取知识的能力，单项式乘法法则的推导必须在教师的指导下完成，为此设计了两个引例和问题4、5、6。（投影3）
引例1 计算：22xy·3xy2。 问题4：在引例1中数字与字母之间有什么运算? 问题5：运用我们以前学过的哪些运算规律和法则可以进行运算? 引例2：计算：4a2x2（-3a2bx） [ 由学生进行尝试解答 ] 问题6：观察解题过程，归纳一下它们有哪些共同特点?
问题4、5的设计就是引导学生进行观察、分析，引例2，让学生动手尝试，在尝试成功的基础上，问题6引导学生进行归纳，最后得出结论。这时再指导学生阅读教材第95页的黑体字部分，从而实现“理解单项式乘法的法则”这一教学目的。
同时在上述过程中，学生感受到研究问题中所体现的“将未知转化为已知”的数学思想，通过尝试活动，体会到从“特殊到一般”的认识规律，从而启迪了学生的思维，在亲身感受到数学知识的产生和发展过程中，发展了逻辑思维能力，较好地实现了教学目的2，教学的重点内容学生得以掌握。
在此基础上，又设计了一组简单的练习，由学生回答，强化对单项式乘法法则的理解和运用，发现问题及时进行纠正。（投影4）
练习1：判断正误； （1）4a3·2a2= 8a6； （ ） （2）2x4·3x4= 6x8； （ ） （3）3x2·4x2= 12x2； （ ） （4）3y3·5y4= 15y12； （ ） （5）6x2·3xy = 18x3y； （ ） （6）（2ab2）·（-3abc）= -6a2b3； （ ）
（2）例题讲解
本着循序渐进的原则，对教材中的4个例题按照逐步增加运算种类重新进行编排。（投影5）。
例1 计算：①（-5a2b3）（-3a）； ②（-3xy2）· 问题7：例②与例①有什么不同之处? 例2 计算：①（2x）3·（-5x2y）； ② ③（-3ab）·（-a2c）2·6ab·（c2）3； ④（-5an＋1b）（-2a）。 问题8：观察例2，并将它与例1进行比较，看有什么不同之处?怎样进行计算? 例3①计算：（4×105）·（5×106）·（3×104）；②第97页例4
例1是单项式乘以单项式，例2是单项式的乘方与乘法的混合运算，例3是单项工乘法在实际中的应用。
问题7、8的设计是从引导学生观察入手，根据题目的特征，辩论出它们是哪种运算，应选 用什么样的法则进行计算，使学生逐渐分清运算类型，正确使用法则，以实事难点的分散和突破，并提高运算的熟练程度。
在例题的教学过程中，除学生口答计算过程，教师要给出规范的解题过程，并要求学生按照规范的书写格式进行练习和作业。
在每道例题完成之后，都配有与例题内容相近的巩固练习，由学生板演和分组练习，发现问题及时纠正，以实现“会进行单项式的乘法计算”这一教学目的。
通过例3（2）应用问题的教学，使学生认识到数学知识在日常生活和生产中应用十分广泛，从而逐步培养学生用数学的意识。
3． 反馈练习
根据本节课的教学目的设计了反馈练习，（投影6）以了解学生对本节教学目的中双基
快速抢答： ①（3x2y）（-3xy）=_____； ② ③（2xy2）3（-x4y）2=______； ④（ax2）（abxn）=______； ⑤（2.5×105）（8×106）=______； ⑥（3xn＋1y）（
4．小结
本节课的小结由师生共同完成。先由教师提问，学生回答，教师归纳形成知识系统。（投影7）
本节主要内容： 1． 单项式的乘法法则。 2．
通过小结，使学生明确单项式乘法最终将转化为有理数乘法、同底数幂相乘、幂和乘方、积的乘方等运算，引起学生对单项式乘法中系数与指数运算易混淆等问题的重视。
5．作业布置
课本第98页习题7.3A组中的部分题目已编入例题、练习题，大大减少了作业量，只完成课本第98页第1（单数）、2（单数）、3（2）（4）、4-8题，要求学生按照课堂上老师讲解的规范格式进行认真的书写，并将课本第99页B组2题留级学有余力的学生选做。
四、教学方法
本节课在教学过程中的不同阶段采用了不同的教学方法，以适应教学的需要。
（1）在新课学习阶段的单项式的乘法法则的推导过程中，采用引导发现法。通过教师精心设计的问题链（问题4-问题8），引导学生将需要解决的问题转化成用已经学过的知识可以解决的问题，充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用，学生始终处在观察思考之中。通过一个引例的尝试，使学生体会到尝试成功的喜悦，更激发了他们学习的兴趣。引导发现的使用对实现教学目的2起了很重要的作用，突出了本节重点。
（2）在新课学习的例题讲解阶段，采用了讲练结合法。对三个例题的学习，围绕问题进行，教师引导学生通过观察、思考，寻求解决问题的方法，在解题的过程中展开思维。与此同时还进行多次有较强针对性的练习，分散难点。对学生分层进行训练，化解难点。并注意及时矫正，使学生在前面出现的错误，不致于影响后面的学习，为后而后学习扫清障碍。通过例题的讲解，教师给出了解题规范，并注意对学生良好学习习惯的培养。
（3）本节课采用师生共同小结，旨在训练学生归纳的方法，并形成相应的知识系统，进一步防范学生在运算中容易出现的错误。
本节课教学内容丰富，训练量大，利用投影仪，增大课堂容量，提高课堂教学效率。
五、教学评价、反馈措施
本节课采用了不同的反馈手段和较多的反馈练习
（1）设计分段练习。例如练习一 ——练习四每次练习主要解决一个重点问题，同时使教师及时了解学生对数学知识的掌握情况，发现问题及时矫正，扫清后续学习障碍。
（2）采用不同的练习方法。如口答、笔答、板演、快速抢答等，以增加反馈层面。通过练习使大多数学生的学习情况都能及时反馈给教师，使教师对教学情况心中有数。
（3）及时矫正。对每次练习情况进行讲评，对正确的解答及时给予肯定，发现问题及时评讲。
教案设计说明
一、教学目的方面
教学目的是从基础知识教学、基本技能训练及数学能力培养三个方面考虑，根据《教学
大纲》中关于“单项式乘法”的具体教学要求和各种教学原则，以及本节课的教材内容和学生实际确定的。
考虑到学生对单项式的概念、有理数乘法法则、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方
等运算性质都比较熟悉，在此基础上导出的单项的乘法法则学生能够达到“理解”的要求，同时由于单项式乘法的所有内容均已包含在这节课中，学生能够按照一定的步骤完成单项式的乘法运算，据此确定了教学目的第一条。
单项式乘法法则的导出是对学生已有的数学知识的综合运用，渗透了“将示知转化为已知”的数学思想，蕴含着“从特殊到一般”的认识规律，是发展学生逻辑思维的极好素材。据此，确定了教学目的的第二条。
二、教材处理方面
本节课内容有以下特点：1. 教学内容多，题目小而杂。2 .知识覆盖面大，多种运算法
则综合运用。3.作业量大，对多种运算的熟练程度要求高。
鉴于本节课以上特点，对教材作了以下处理：
1．创设问题情境，激发认知兴趣，通过教案中一个具体实例，点明本节课课题——单项式乘法。
2．单项式乘法法则的推导采用教师步步设问质疑，板演，最终由学生通过观察、分析归纳得出法则，体现主导和主体的关系。
3．在尊重教材前提下，本着循序渐进的原则对例题按照逐步增加运算种类重新进行编排，使之由浅入学人，由易到难、由单一到综合。本着及时反馈、及时纠正的原则，分五次组织学生进行练习，便于及时发现问题，及时矫正。并根据初一学生的年龄特点，采用集体答疑，个别提问，举手抢答，独立板书解题等方法，免除集中练习时易造成的疲劳枯燥感，减轻师生的共同负担。
4．教案中例3②实际问题与新课引入中的实际问题,前后呼应，贯彻了《教学大纲》中规定的“要使学生受到把实际问题，抽象成数学问题的训练，逐步形成用数学意识”的要求，把实际问题转化为单项式乘法，说明数学来源于实际，又用于实际。
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