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第七章 三角形 复习设计

第七章 三角形

整体设计

本章所学习的知识都是从生活实际出发,了解三角形、多边形的有关概念及性质,再将数学知识应用到生活中,让学生发现数学知识在生活中的应用.

本章知识以三角形为基础,在已有知识的基础上进行更深入、更严谨的探索,让学生经历从特殊图形(三角形)到一般图形(多边形),再从一般图形到特殊图形(正多边形)的过程,感受相关知识的相互联系,培养数学知识的综合能力,了解数学的应用价值,激发学生对数学的学习兴趣.

【课时分配】1课时

【教学重点与难点】

教学重点:三角形和多边形的概念及有关性质.

教学难点:三角形和多边形性质的应用及镶嵌的概念和条件.

【教学目标】

1.复习三角形和多边形的有关概念及性质,镶嵌的概念及条件.

2.培养学生综合运用知识解决问题的能力.

【教学方法】

设计典型例题,进行阶梯型主训练,检测学生知识,科学地进行小结与归纳.

【教学过程】

一、熟悉知识体系

(设计说明:在引导学生回顾课本的基础上,整理知识要点,形成知识体系并建立知识框架,让学生对本章知识有一个整体的把握,并了解知识间的内在联系.)

(教学说明:在复习课中,教师要留给学生足够的时间回顾全章的基本内容,让学生试着去建立建立知识框架,在这个过程中,教师不要将自己的想法强加于学生,要关注学生的思维过程,只要对整章内容的归纳是合理的,就要给予肯定.)

二、重温知识要点

1.三角形的有关的概念及性质

(设计说明:在教学过程中,以三角形为基础,从三角形的概念及性质出发,鼓励学生用自己的语言,利用类比的方法总结其它内容.在总结的过程中,要注意纠正可能出现的错误认识..)

文本框: (1)三角形的有关概念及与三角形有关的线段的性质

问题1:根据条件画图,并回答问题.

①画一个锐角△ABC.

②作出BC边上的中线AD,高线AE.

③图中有多少个以AE为高的三角形?

学生:①②画锐角△ABC,作BC边上的中线AD,高线AE,如图:

③图中以AE为高的三角形共有6个,分别是:△ABC,△ABE,△ADE,△ACE,△ADC,△ABE.

问题2:三角形两边长分别是11和26,则第三边的取值范围是 .

学生:大于15且小于37.

(2)三角形的内角与外角

问题3:在△ABC中,∠A︰∠B︰∠C =1︰3︰5,求∠A,∠B,∠C的度数.

文本框:问题4图学生:由三角形内角和等于180°可得,∠A=20°,∠B=60°,∠C=100°.

文本框:问题5图问题4:如图所示,图中的∠1=___________º.

学生:∠1=50°.

问题5:如图,请说明∠1>∠A.

学生:因为∠1>∠2.∠2>∠A.,所以∠1>∠A.

(3)三角形的稳定性

问题6:下面哪个图形具有稳定性?

A B C D

学生回答:C.

2.多边形的有关概念及性质

(1)多边形及多边形的内角和

问题7:多边形的内角和公式为 ;多边形的外角和等于 .

学生:;360°.

问题8:一个多边形的内角和比它外角和的2倍还大180°,这个多边形的边数是 .

学生:设这个多边形的边数为n,则

(n-2)·180°=2×360°+180°

解得,n =7.

所以这个多边形的边数是7.

问题9:三角形有 条对角线;四边形有 条对角线;五边形有 条对角线……n边形有 条对角线.

学生:三角形0条;四边形2条;五边形5条;n边形有条.

3.镶嵌

问题10:能用一种正多边形进行平面镶嵌的有 三种.

学生:正三角形,正方形,正六边形.

问题11:如果用正三角形和正方形两种图形进行平面镶嵌,那么至少需要 个三角形, 个正方形.

学生:至少需要3个三角形,2个正方形.

(教学说明:本环节的设计是“以题代点”,每道题都考查了不同的知识点,所以教师在讲解时要引导学生发现这些知识点,以起到复习巩固的作用.)

三、巩固提高 熟练技能

(设计说明:通过形式不同的练习,从不同角度帮助学生进一步加深基础知识,训练学生知识的综合运用能力.)

1.下列说法中错误的是( )

A.三角形三条角平分线都在三角形的内部 B.三角形的三条中线都在三角形的内部

C.三角形的三条高都在三角形的内部 D.三角形三条高至少有一条在三角形的内部

2.能把一个三角形分成两个面积相等的三角形是( )

A.中线 B.高 C.角平分线 D.以上都不是

3.△ABC中,∠A=2∠B=3∠C,则这个三角形是( )

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.含30°角的直角三角形

4.下列说法中正确的是 ( )

A.三角形的外角中至少有两个锐角 B.三角形的外角中至少有两个钝角

C.三角形的内角中至少有一个直角 D.三角形的内角中至少有一个钝角

5.一个多边形的边数每增加一条,这个多边形的( )

A.内角和增加360° B.外角和增加360° C.对角线增加一条 D.内角和增加180°

6.一个多边形只有27条对角线,则这个多边形的边数为( )

A.8 B.9 C10 D11

7.下列正多边形中,与正三角形同时使用,能进行镶嵌的是( )

A.正十二边形 B.正十边形 C.正八边形 D.正五边形

8.△ABC中, a=3xcm,b=4x cm, c=14cm,则x的取值范围是 ( )

A.2<x<14 B.x>2 C.x<14 D.7<x<14

9.若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm,则它的周长是 .

10.要使六边形木架不变形,至少要再钉上 根木条.

11.在△ABC中,AD是中线,则△ABD的面积 △ACD的面积(填“>”“<”“=”).

文本框:

12.如图,△ABC中,∠A = 40°,∠B = 72°,CE平分∠ACB,CD⊥AB于D,DF⊥CE,则∠CDF = 度.

13.一个四边形的四个内角中最多有 个钝角,最多有 个锐角.

14.一个多边形的每一个外角都等于30°,这个多边形的边数是 ,它的内角和是 .

15.已知三角形三个内角度数的比是1﹕2﹕3,那么这个三角形三个内角的度数分别是 .

16.三角形的两条边长分别是5cm,8cm,第三边为整数,则其可能的值有 个.

17.若正n边形的每个内角都等于150°,则n= ,其内角和为 .

18.一个多边形截去一个角后所形成的新多边形的内角和为2520°,则原多边形有 条边.

文本框:图① 图②19.①如图,∠A+∠B 与∠C+∠D 的度数相等吗?为什么?

②如图,求∠A+∠B +∠C+∠D+∠E+∠F的度数.

学生:1.C.2. A. 3.D. 4. B. 5. D. 6. B. 7. A. 8.A.

9.19cm. 10.3. 11.=. 12.74. 13.2,4. 14.12,1800°.

15.30°,60°,90°. 16.9. 17.12,1800°. 18.15.

19.①相等.理由略.②连接AD,则∠A+∠B +∠C+∠D+∠E+∠F=180°.

(教学说明:教师在教学中可以根据时间进行调整.第19题中要注意,①和②是有关系的,②可以分割出一个①中的图形,从而降低难度.)

四、反思总结 情意发展

(设计说明:围绕三个问题,师生以谈话交流的形式,共同总结本节课的学习收获。)

问题1:本节课你学习了什么?

问题2:本节课你有哪些收获?

问题3:通过今天的学习,你想进一步探究的问题是什么?

(教学说明:以上设计再次通过对三个问题的思考引导学生回顾自己的学习过程,畅所欲言,加强反思、提炼及知识的归纳,纳入自己的知识结构)

五、课堂小结

1.本节主要复习三角形及多边形的概念及相关的性质.

2.注意的问题是知识的综合应用.

六、布置作业

教科书91页复习题7中的8、9、10.

(教学说明:作业题目有一定的综合性,要让学生尽可能独立完成.)

【评价与反思】

全章复习的目的是为了使学生能够进一步系统掌握基础知识、基本技能和基本方法,进一步提高综合运用数学知识,灵活地分析和解决问题的能力.所以在教学时要注意在加强基础知识的同时,也要提高学生的能力,既要全面又要突出重点.

本节课是三角形的全章复习课,所以重点要放在三角形及多边形的性质及应用上,特别关注知识的综合运用能力.同时在教学设计上有一的梯度,从简到难,形式多样,从而培养学生分析问题和解决问题的能力.

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