二元一次方程组(第2课)用代入法解二元一次方程组

教学目标

l.会用代入法解二元一次方程组。

2.会阐述用代入法解二元一次方程组的基本思路──通过“代入”达到“消元”的目的，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程。

此外，在用代入法解二元一次方程组的知识发生过程中，让学生从中体会“化未知为已知”的重要的数学思想方法。

引导性材料

本节课，我们以上节课中讨论的求甲、乙骑自行车速度的问题为例，探求二元一次方程组的解法。

前面我们根据问题“甲、乙骑自行车从相距60千米的两地相向而行，经过2小时相遇。已知乙的速度是甲的速度的2倍，求甲、乙两人的速度”，设甲的速度为x千米/时，由题意可得一元一次方程2(x＋2x)=60；设甲的速度为x千米/时，，乙的速度为y千米/时，由题意可得二元一次方程组观察2(x＋2x)=60与有没有内在联系?有什么内在联系?

（通过较短时间的观察，学生通常都能说出上面的二元一次方程组与一元一次方程的内在联系──把方程①中的“y”用“2x”去替换就可得到一元一次方程。）

知识产生和发展过程的教学设计

问题1从上面的二元一次方程组与一元一次力程的内在联系的研究中，我们可以得到什么启发?

把方程①中的“y用“2x”去替换，就是把方程②代入方程①，于是我们就把一个新问题（解二元一次方程组）转化成熟悉的问题（解一元一次方程）。

解方程组

解 把②代人①，得

2（x＋2x）＝60，

6x=60，

x＝10。

把x=10代入②，得

y=20。

∴

问题2你认为解方程组的关键是什么?那么解方程组的关键是什么?求出这个方程组的解。

上面两个二元一次方程组求解的基本思路是：通过“代入”，达到消去一个未知数(即消元)的目的，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解二元一次方程组的方法叫“代入消元法”，简称“代入法”。

问题3对于方程组能否象解上述两个二元一次方程组一样，把方程组中的一个方程直接代入另一个方程，从而消去一个未知数呢?应如何消元?

(说明：从学生熟悉的列一元一次方程求解两个未知数的问题入手来研究二元一次方程组的解法，有利于学生建立新旧知识的联系和培养良好的学习习惯，使学生逐步学会把一个还不会解决的问题转化为一个已经会解决的问题的思想方法，对后续的解三元一次方程组、一元二次方程、分式方程等，学生就有了求解的策略。)

例题解析

例 用代入法将下列解二元一次方程组转化为解一元一次方程：

课内练习

解下列方程组

(1)(2)

小结

1.用代入法解二元一次方程组的关键是“消元”，把新问题(解二元一次方程组)转化为用旧知识(解一元一次方程)来解决。

2.用代入法解二元一次方程组，常常选用系数较简单的方程变形，这有利于正确、简捷的消元。

3.用代入法解二元一次方程组，实质是数学中常用的重要的“换元”，比如在求解例(1)中，把①代入②，就是把方程②中的元“x”用“1-y”去替换，使方程②中只含有一个未知数y。

作业

教科书第14页练习题第2(1)、(2)题，第15页习题5.2A组第2(1)、(2)、(4)题。