可化为一元一次方程的分式方程及其应用2 人教课标八年级下册

一、教学过程

(一)复习引入

1．列方程解应用题的基本思路是什么?

答：列方程解应用题的基本思路是根据题目中的条件找出等量关系，从而列出方程解决问题．

2．列方程解应用题的基本步骤是什么?

答：列方程解应用题的基本步骤是：审、设、列、解、答．

(1)审——仔细审题，找出等量关系．

(2)设——合理设未知数．

(3)列——根据等量关系列出方程(组)．

(4)解——解出方程(组)．

(5)答——答题．

(二)新课

例1 农机厂职工到距工厂15千米的生产队检修农机，一部分人骑自行车先走，40分钟后，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度．

分析：

教师引导学生讨论下列问题：

(1)题目中的已知量和未知量各是什么?

(2)已知量、未知量间的基本关系是什么?

自行车走过的路程=汽车走过的路程

汽车的速度=自行车速度的3倍

(3)此题列方程的根据(等量关系)是什么?

已知路程，要求速度，那么很有可能就是找时间关系作为等量关系．

(4)设什么为未知数?

解法一：设自行车的速度为x千米/小时，那么汽车的速度为3x千米/小时．

根据题意，得

解得x=15．

经检验x=15是这个方程的解．

当x=15时，3x=45．

答：自行车的速度是15千米/小时，汽车的速度为45千米/小时．

解法二：

分析：这个题还可通过列方程组来解决．

设：自行车的速度为x千米/小时，汽车的速度为y千米/小时．

思考：如果列成整式方程(组)如何列?

以便培养学生一题多解的能力和发散思维，并让学生懂得整式方程和分式方程的相同点和不同点．

解：设这个分数分子为x，分母为y．

根据题意，得

例3 20％盐水10公斤，需加盐多少公斤才能配成40％的盐水?

解：设加盐x公斤．

根据题意，得

解这个方程，得

(三)课堂练习

教材p．100练习1、2．

补充练习：

1．一件工作由甲乙两队合干，乙单独做一天后，甲、乙合作两天完成，已知甲单独做所需天数是乙单独做所需天数的，求甲乙两队单独做各需多少天?

解：设甲独做用2x天完成工作，则乙独做用3x天完成工作．

根据题意，得

解这个方程，得

x=2．

经检验，x=2是这个方程的解．

当x=2时，

2x=4，3x=6．

答：甲队独做用4天完成这项工作，乙队独做用6天完成工作．

2．一个工作，甲乙共同工作，6天完成全部工作的一半，余下的甲独干8天，乙又独干3天后全部完成，求甲乙独干各需多少天完成工作?

解：设甲独做x天完成工作，乙独做y天完成工作．

根据题意，得

解这个方程组，得

答：甲独做需20天完成工作，乙独做需30天完成工作．

(四)小结

1．列方程解应用题的关键是，能抓住含有等量关系的语句，将此语句抽象为含有未知量的数学式．

2．如果所列的方程(组)为分式方程(组)，那么一定注意要验根．

二、作业

教材p．101中3、4、5．

三、板书设计