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课题学习 镶嵌 教学设计

§7.4 课题学习 镶嵌

教材分析

第七章《三角形》首先介绍了三角形的有关概念和性质,接着介绍了多边形的有关概念及其内角和、外角和公式.镶嵌作为课题学习的内容,安排在本章的最后,体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用.通过课题的学习,学生可以经历从实际问题抽象出数学问题,建立数学模型,到综合运用已有的知识解决问题的全过程,从而加深对相关知识的理解,提高思维能力.

教材由铺地板砖铺地引入镶嵌问题后提问:为什么这样的地砖可以进行平面镶嵌?引发学生的思索,接着又提出:哪几种多边形可以平面镶嵌?为了深化课题研究,教材进一步提出:哪两种正多边形可以平面镶嵌?设问层层递进,不断引发学生的认知冲突,从而引领学生完成课题学习.因此,本节的重点是经历平面镶嵌条件的探究过程,难点是用两种正多边形进行的平面镶嵌.

为了突出重点,突破难点,本课题的教学坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则,关注学生的实践与操作,让学生自己准备正多边形,自己拼图,自主发现数学问题,进而解决问题,教师要适时启发学生把平面镶嵌的条件与内角和公式联系起来,进而建立解题模型.

【课时分配】1课时

【教学重点与难点】

教学重点:经历平面镶嵌条件的探究过程.

教学难点:能用两种正多边形进行的平面镶嵌.

【教学目标】

1.了解平面镶嵌的条件,会用一个三角形、四边形、正六边形平面镶嵌,形成美丽的图案,积累一定的审美体验.

2..经历探索多边形平面镶嵌的条件过程,并能运用几种图形进行简单的镶嵌设计.

【教学方法】

从观察生活现象入手抽象出数学问题,并通过自主探索多边形平面图形的镶嵌并且欣赏美丽图案,从而感受数学与现实生活的密切联系,体会数学活动充满了探索性与创造性,培养学生学习数学的兴趣,促进创新意识、审美意识的发展.

【教学过程】

一、创设情境 提出问题

(设计说明:创设情境,导入新课,了解多边形平面覆盖来自生活实际,发现有的多边形能够覆盖平面,有的则不能.)

问题:观察下图,你发现了什么?

学生回答:都是平面图形,都是由多边形组成,图形与图形之间没有缝隙,不重叠等.

(教学说明:这个问题的回答面很广泛,可以让学生展开思路去想,只要回答正确,教师就要给予肯定,让学生感觉到发现问题并不难,从而激发学生探索的兴趣.)

二、探索新知 解决问题

1.动手操作,发现镶嵌的条件

(设计说明:从学生的回答入手,引入新的概念,培养学生的语言表达能力.)

问题1:上面的图形被称之为镶嵌.根据你所找到的共同点,用自己的语言说明,什么叫镶嵌?

学生讨论回答,教师归纳:用一种或几种平面图形进行拼接,彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片,这就是平面图形的镶嵌.

问题2:尝试利用正三角形、正四边形、正五边形、正六边形进行单一图形的平面镶嵌,你发现了什么?

学生操作并交流,回答:正三角形、正四边形和正六边形可以进行镶嵌,但正五边形不能.

问题3:尝试利用正三角形、正四边形、正五边形、正六边形中的两种图形进行平面镶嵌,你发现了什么?

学生操作交流并回答:并不是任意两种正多边形都可以进行平面镶嵌,在这四个正多边形中,正三角形与正四边形可以进行平面镶嵌,正三角形与正六边形可以进行平面镶嵌,正四边形和正六边形也可以进行平面镶嵌.

问题4:任意的一个三角形或任意的一个四边形可以进行平面镶嵌吗?

学生操作交流并回答:任意的三角形或任意的四边形都可以进行平面镶嵌.

问题5:观察上述的实验结果,讨论平面镶嵌的条件.

学生讨论回答,教师归纳:

多边形平面镶嵌的条件:

①拼接在同一点的各个角的和恰好等于360°;

②相邻的多边形有公共边.

问题6:根据归纳的结论,解释一下为什么任意的三角形能够进行平面镶嵌,而正五边形不能镶嵌成一个平面图案?

文本框: 学生回答:如图,∠1+∠2+∠3=180°,把6个全等的三角形适当地拼接在同一个点,一定能使这点为顶点的6个角的和恰好等360°,并且使边长相等的两边贴在一起.于是,用三角形能镶嵌成一个平面图案.而由多边形内角和公式可以得到,五边形内角和等于540°,所以正五边形的每个内角都等于108°.因为360°不是108°的整数倍,也就是说,用一些108°的角不能拼出360°的角,所以正五边形不能进行平面镶嵌.

(教学说明:本环节设计的问题引导学生由浅入深地探讨问题.而对于问题1,书中并没有给出镶嵌的具体定义,所以只要让学生能够明白满足什么要求就是镶嵌即可,不要让学生死记硬背,能用自己的评议说明就行了.而问题2到问题5都是开放性的问题,所以教师要留给学生充足的时间进行探究和讨论,并对学生所回答的正确结论要给予肯定,激发学生学习的信心.对于问题6,只要学生能够利用所学知识将问题说清楚即可.)

三、巩固训练 熟练技能

(设计说明:通过基础练习,巩固基础知识,形成基本的知识体系.)

练习1. 某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖,用来铺设无缝地板,他购买的瓷砖形状不可以是( )

A.正方形 B.矩形 C.正八边形 D.正六边形

学生:选择C.

练习2.当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个 时,就拼成一个平面图形.

学生:周角(或360°角).

练习3.用一种正多边形铺满整个地面的正多边形只有 三种.

学生:正三角形、正方形、正六边形.

图(1)

练习4.在综合时间活动课上,小红准备用两种不同颜色的布料缝制一个正方形坐垫,坐垫的图案如图所示,应该选下图中的哪一块布料才能使其与图(1)拼接符合原来的图案模式?( )

A B C D

学生:选择C.

练习5.试着用两种不同的正多边形设计一个密铺的方案,并将你的方案画出来.

学生:正三角形和正方形,正三角形和正六边形等.如图,

(教学说明:练习要让学生独立完成,对于练习5,应让学生进行讨论,在讨论的基础上尽可能多地找出两种不同的正多边形进行平面镶嵌.)

四、反思总结 情意发展

(设计说明:围绕三个问题,师生以谈话交流的形式,共同总结本节课的学习收获。)

问题1:本节课你学习了什么?

问题2:本节课你有哪些收获?

问题3:通过今天的学习,你想进一步探究的问题是什么?

(教学说明:以上设计再次通过对三个问题的思考引导学生回顾自己的学习过程,畅所欲言,加强反思、提炼及知识的归纳,纳入自己的知识结构)

五、课堂小结

1.本节主要学习镶嵌的概念及条件.

2.注意的问题:

(1)平面镶嵌是用一种或几种平面图形进行拼接,要求图形与图形之间不留空隙、不重叠地铺成一片.

(2)平面镶嵌的条件是:①拼接在同一点的各个角的和恰好等于360°;②相邻的多边形有公共边.

六、布置作业

1.请你用正三角形、正方形、正六边形三种图形设计一个能铺满整个地面的美丽图案.

(教学说明:开放性作业可以扩展学生的想象力和动手操作的能力,应鼓励学生独立完成.)

七、拓展练习

(设计说明:在学习基础知识的基础上,拓展学生思维,提高学生的学习兴趣。)

练习1:右图是一块正方形地板砖,上面的图案由一个小正方形和四个等腰梯形组成,小明家的地面是由这样的地板砖镶嵌而成的,小明发现地板上有正八边形图案,那么地板上的两个正八边形图案需要这样的地板砖至少( )块.

A.8块 B.9块 C.11块 D.12块

学生:选择B.

练习2:如图,用同样规格的黑白两种正方形瓷砖铺设正方形地面,观察图形并猜想填空:当黑色瓷砖为20块时,白色瓷砖为 块;当白色瓷砖为(n为正整数)块时,黑色瓷砖为 块.

学生:16,4(n+1).

(教学说明:这两个练习都有一定难度,练习1要让学生亲自动手操作试验即可得出正确结论;练习2要让学生讨论并观察规律,教师要加以引导.)

【评价与反思】

本节是一节课题学习课,主要介绍平面镶嵌的概念及条件,是一节实践课.

本节是在学习了三角形的有关概念和性质,多边形的有关概念及其内角和、外角和公式后,作为课题学习的内容,安排在本章的最后,是多边形的一种实际应用.本节课的教学采取实验操作、观察发现、启发引导、探索交流等多种方法相结合的教法,特别关注了从实践到理论,再从理论到实践的全过程,教师对学生的实践进行指导,帮助学生优化思维过程,在此基础上,学生互相交流思维策略,设计创意,既满足了学生学习的多样化的要求,又扩展了学生的数学知识和使用数学语言的能力.

在教学设计上,强调了学生的自主学习与交流合作相融合,让学生与学生的交流合作在探究过程中进行,使他们在自主探索的过程中理解数学知识在生活中的应用,并获得数学活动的经验,提高探究、发现和创新的能力.

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