命题、定理 教学设计

§5.3.2命题、定理

【教学重点与难点】

教学重点：正确区分命题的题设与结论

教学难点：正确区分命题的题设与结论

【教学目标】

_{1、 理解命题的概念；会判断所给命题的真假。}

2、初步体会命题在数学中的应用；为今后的几何学习打好基础。

【教学方法】

通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索。教学环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点。

【教学过程】

一、问题引入

（设计说明：两组不同特征语句的对比，有助于学生发现命题的特征，并让学生初步的感知有些语言是对某件事情做出判断的。）

展示下列两组语句，并提出问题

第一组：（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

（2）等式两边加同一个数，结果仍是等式；

（3）对顶角相等；

（4）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

第二组：（1）直线a与b平行吗?

（2）过点A画直线a的垂线。

（3）明天我们去参观高新技术开发区。

问题：观察比较这两组语句有什么区别?与第二组相比，第一组的四个语句有什么共同特征?

可先让学生交流，后师生共同归纳：

第一组语句的特点是它们都对某一件事情做出了判断。：

（教学说明 ：学生的回答可能较发散，我们应当允许学生的各种合理的回答，然后根据学生的回答引导学生认识到第一组语句的特点是它们都对某一件事情做出了判断。）

二、探究新知

（设计说明：）

1 、命题的概念

结合上面问题的回答引入命题的概念

像这样，判断一件事情的语句，叫做命题。

请举出几个命题的例子?

如：“这片树叶是绿色的。”“中国的首都是北京。”等等。

3、 命题的组成

观察前面的命题思考：

问题：命题的结构有什么特征?

引导学生归纳总结出：

（1）在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的。题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项，

（2）命题通常可写成“如果.......，那么.......”的形式。用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论。例如命题“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。”的题设是两条直线都与第三条直线平行，结论是这两条直线也互相平行。

（3）有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的题设和结论了。例如，命题“对顶角相等”可写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。”

例题：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果.......，那么.......”的形式并分别指出命题的题设和结论。

学生回答后，教师总结：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”。这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”。

（教学说明：对于题设和结论不明显的命题，区分它的题设和结论是个难点，学生在解答时可能会出现“如果对顶角，那么相等”这类错误，这是由于学生语言知识不够引起的，教师讲解时可提醒学生，“如果”后面跟的应是一个句子，而“对顶角”是一个词语，因此改写时要补充词语，使之成为一个句子，即应写成“如果两个角是对顶角”；同样地，“那么”后面不能跟相等，而应写成“这两个角相等”这样就可以容易的分清命题的题设和结论了。）

3、真、假命题

问题：判断下列语句是不是命题，是命题的指出命题的题设和结论，并判断此命题是否正确。

（1）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；

（2）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；

（3）相等的角是对顶角；

（4）任意两个直角都相等；

学生在独立思考，合作交流后得出：

四个语句都是命题；命题 （1）的条件是两条直线相交，结论是它们只有一个交点；

命题（2）的条件是两条直线被第三条直线所截形成的同旁内角互补，结论是这两条直线平行

命题（3）的条件是两个角相等，结论是它们对顶角；

命题（4）的条件是两个角是直角，结论是它们相等；

其中（1）、（2）、（4）是正确的命题，（3）是错误的命题

教师总结，给出真、假命题的定义及如何判断真假命题

（1）命题是判断一件事情的句子，这种判断有的正确有的错误，例如命题（1）、（2）、（4）都做出了正确的判断，也就是说，如果题设成立，那么结论一定成立，像这样的命题称为真命题；而命题（3）做出了错误的判断，也就是说命题中的题设成立时，不能保证结论一定成立，像这样的命题叫做假命题。

（2）要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证；而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了，在数学中，这种方法称为“举反例”。

例题：判断 “一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是真命题还是假命题?并说明理由。

学生讨论得出：

此命题是假命题，举出一个反例：60度角是锐角，100度角是钝角，但它们的和不是180度。

4、 定理

在前几节课中，我们学过一些图形的性质，例如：两条直线平行，同旁内角互补等，都是真命题，它们的正确性是经过推理证实的，并且可以进一步作为继续推理的依据，这样的真命题叫做定理。

（教学说明：对于真命题要注意强调“结论一定成立”中“一定”的含义是无一例外，总是正确的，而假命题就不能保证总是正确的。对于定理的理解可向学生说明，并不是所有真命题都是定理，只是选择了一些最基本最常用的命题作为定理，以它们为依据推正其他命题，定理在课本上是用黑体字印刷的。）

三、巩固训练 熟练技能

（设计说明：通过练习，巩固学生所学知识，训练学生灵活应用知识解决问题的能力）

练习：把下列命题写成“如果.....，那么......”的形式，并说出它们的条件和结论，再判断它是真命题，还是假命题。是假命题的举出反例。

（1）菱形的四条边都相等；

（2）如果a>b,b>c, 那么a=c；

（3）互补的角是邻补角；

（4）全等三角形的面积相等。

参考答案：

（1）如果一个四边形是菱形；那么这个四边形的四条边相等。

条件：一个四边形是菱形；结论：这个四边形的四条边相等。这是真命题。

（2）条件：a>b,b>c；结论：a=c；这是假命题。反例：3>2,2>1,

（3）如果两个角互补，那么这两个角是邻补角。

条件： 两个角互补，结论：这两个角是邻补角，反例：不同顶点的120º和60º角。

（4）如果两个三角形全等；那么它们的面积相等。

条件：两个三角形全等；结论：它们的面积相等，这是真命题。

四、总结反思，情意发展

（设计说明：设计了以下三个问题，让学生围绕这三个问题，先反悟，后谈自身的收获和疑问，最后师生共同归纳总结）

1.本节课你认为自己解决的最好的问题是什么?

2.本节课你有哪些收获?

3.在本节课的学习中，你还存在哪些疑问?

（教学说明：通过对以上三个问题的思考引导学生回顾整节课的学习历程，让学生对知识有一个沉淀、吸收的过程。此外，由于学生的学习基础、反思归纳能力不同，所以不同的学生可能会有不同的收获，学生之间的这种差异也是一种学习资源。通过教师为学生提供的交流互动的平台，使学生倾听别人的想法、意见、收获的同时，不断完善自己的认识，形成完整的知识结构.）

五、课堂小结

1、什么叫命题?什么叫真命题?什么叫假命题?什么是定理?

2、命题都可以写成“如果.....，那么.......”的形式。

3、要判断一个命题是假命题，只要举出一个反例就行了。

六、布置课后作业：

课本24页习题11

七、拓展延伸

A、B、C、D、E猜测自己的数学成绩，

A说：“如果我得优，那么B也得优。”

B说：“如果我得优，那么C也得优。”

C说：“如果我得优，那么D也得优。”

D说：“如果我得优，那么E也得优。”

大家都没说错，但只有三人的优，请问得优的是哪三位?

【评价与反思】

本节课的学习任务是让学生了解命题的概念，能区分命题的题设和结论，并初步认识真、假命题。因此就内容看来，可能会较为枯燥、单调；因此在教学设计时，根据不同的学习任务进行了不同的教学设计。

在命题的概念教学中，与以往直接的告知学生概念不同，采用了让学生对两组语句进行比较、区别，然后再学生充分讨论的感性认识基础上，在提出命题的概念，能有效促进学生对命题概念的理解，然后再通过学生举例来加强巩固概念。

在命题的构成这一环节中，通过一个问题的思考与探讨，让学生了解到命题是由题设和结论两部分构成，同时感受到命题的常用表述形式，然后教师再加以总结分析，使学生对知识的认识更加透彻。

对于真假命题的认识，是通过几个具体的命题让学生认识命题有正确与错误之分，从而得出真假命题的概念。并通过举例让学生知如何说明一个命题是假命题。

整个教学过程充满了探究充满了研讨。