情境导入 | 我们已经知道：正数x满足 =a,则称x是a的算术平方根．当a恰是一个数的平方数时，我们已经能求出它的算术平方根了，例如， =4；但当a不是一个数的平方数时，它的算术平方根又该怎祥求呢?例如课本第161页的大正方形的边长 等于多少呢? 问题： 究竟有多大? 建议：1、先让学生思考讨论并估计大概有多大，在此基础上按书本讲解并板书．可以这样提出问题并讲解：由直观可知招大于1而小于2，那么了 是1点几呢?（接下来由试验可得到平方数最接近2的1位小数是1.4，而平方数大于2且最接近的1位小数是1.5， 大于1.4而小于1.5...... 这里默认了非负数a和b当a＜b时， 这里可以从 得到。 2、用夹值法去逼近一个（无理）数，是一个重要的求近似数的方法，也是一种无限逼近的数学思想，教师应加以重视，让学生体验它的妙处． 3、关于 是一个“无限不循环小数”要向学生详细说明．为无理数的概念的提出打下基础． 归纳（提出问题）：你对正数a的算术平方根 的结果有怎样的认识呢?  的结果有两种情：当a是完全平方数时， 是一个有限数；当a不是一个完全平方数时， 是一个无限不循环小数。
| ? 在 出现之前，学生已经知道利用乘方运算，通过观察的方法求一些完全平方数的算术平方根，但是对于像2这样的非完全平方数，如何求它的算术平方根，对学生来讲是一个新问题． 教科书给出两种求 的方法：一种是估算，一种是使用计算器．对于第一方法，教科书利用夹值的办法，夹值法是重要的有效的求近似值的方法，所以应详细讲解． 对于无限不循环小数这个概念，教学时可以适当回忆以前学生学过的数，通过比较，了解无限不循环小数的特征，为后面学习实数做铺垫。 |
用计算器求一个正有理数的算术平方根 | 例1（课本第162页的例2)用计算器求下列各式的值： （1） （2） （精确到0.001） 可按照书本讲．注意计算器的用法，指出计算器上显示的也只是近似值，但我们可以利用计算器方便地求出一个正数的算术平方根的近似值． 安排学生独立解决引言中的问题，利用计算器求出 和 的值． | 通过例题，使学生掌握使用计算器求算术平方根的方法，可以和上面所估计的 的大小比较。 |
综合应用 | 例2（用多媒体显示课本第163页的例3）题略． 建议：1、首先要注意学生是否弄清了题意；然后分析解题思路：能否裁出符合要求的纸片，就是要比较两个图形的边长，而由题意，易知正方形的边长是20 cm，所以只需求出长方形的边长，设长方形的长和宽分别是3xcm和2xcm, 求得长方形的长为3 cm后，接下来的问题是比较3 和20的大小，这是个难点，要让学生思考，充分发表自己的意见，然后再比较． 2、视学生掌握知识的情况在例3前可先解决下面的问题：比较4和 ，2 和27大小． | 例题给出了一个实际问题背景，学生一般会认为一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片，通过学习可以纠正学生的认识．重点使学生掌握通过平方数比较有理数与无理数大小的一种方法． |
有多大”的问题，这是一个学生关注的具有挑战性的问题，也是说明引入算术平方根必要性的好问题（如果算术平方根都可以像完全平方数的算术平方根那样求得，恐怕就没有必要花那么多的精力来学习算术平方根了），所以教学中要引起重视．解决这个问题的过程体现了“数学中的无限逼近的思想”并使学生体验“无限不循环”小数的特点（学生对无限的体会没有障碍，但对不循环会因计算实际的局限无法体会，是本节课的一个疑点，教师可适当说明，不要深究）．