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平方根(3) 人教课标七年级下册

教学目标

1、掌握平方根的概念,明确平方根和算术平方根之间的联系和区别;

2、能用符号正确地表示一个数的平方根,理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系;

3、培养学生的探究能力和归纳问题的能力.

教学难点

平方根和算术平方根的联系与区别

知识重点

平方根的概念和求数的平方根。

教学过程(师生活动)

设计理念

思考归纳

导入概念

如果一个数的平方等于9,这个数是多少?

学生思考并讨论,使学生明白这样的数有两个,它们是3和-3.受前面知识的影响学生可能不易想到-3这个数,这时可提醒学生,这里的这个数可以是负数.注意中括号的作用.

又如:,则x等于多少呢?

使学生完成课本165页的填表练习.

给出平方根的概念:如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根.即:如果=a,那么x叫做a的平方根.

求一个数的平方根的运算,叫做开平方.

例如:3的平方等于9,9的平方根是3,所以平方与开平方互为逆运算.

观察:课本165页中的图10.1-2.

图10.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程,揭示了开平方运算的本质.

让学生体验平方和开平方的互逆关系,并根据这个关系说出1,4,9的平方根.

注意:这阶段主要是让学生建立平方根的概念,先不引入平方根的符号,给出的数是完全平方数.

例1:(课本165页的例4)。求下列各数的平方根。

(1) 100? (2)?(3) 0.25

建议教师要规范书写格式。

这个思考题是引入平方根概念的切入点,要让学生有充分的时间进行思考和体验.

在等式中求出x的值,为填表做准备.

通过填表中的x的值,进一步加深时“两个互为相反数的平方等于同一个数”的印象,为平方根的引入做准备.

教学中可以引导学生通过查阅资料等方式,了解平方根产

生发展的过程.(通常称为平方根.在研究有关n次方根的问题

时,为使各次方根的说法协调起见,常采用二次方根的说法.

*3表示+3和一3两个数.这种写法学生不太习惯,在以后的教学中宜不断提到。

通过此例使学生明白平方根可以从平方运算中求得,并能规范地表述一个数的平方根.这个例题也为后面探讨平方根的特征做好准备.

讨论归纳

深化概念

按照平方根的概念,请同学们思考并讨论下列问题:

正数的平方根有什么特点?0的平方根是多少?负数有平方根吗?

建议:可引导学生通过观察=a中的a和x的取值范围和取值个数得出.

根据上面讨论得出的结果填课本166页的表.

注:学生刚开始接触平方根时,有两点可能不太习惯,一个是正数有两个平方根,即正数进行开平方运算有两个结果,这与学生过去遇到的运算结果惟一的情况有所不同,另

一个是负数没有平方根,即负数不能进行开平方运算,这种某数不能进行某种运算的情况在有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算中一般不会遇到(0作除数的情况除外).教学时,可以通过较多实例说明这两点,并在本节以后的教学中继续强化这两点.

引入符号:正数a的算术平方根可用表示;正数a的负的平方根可用-表示.例如……

思考:表示什么意思,这里的x可取什么样的数呢?

而对于又该怎样理解呢?这里的x又可取什么样的数呢?

通过讨论,使学生对有理数的平方根有一个全面的认识.也是平方根概念的进一步深化.

体验分类思想,巩固平方根概念.

加深对符号意义的理解和对平方根概念的灵活应用.

测试学生对平方根概念的掌握情况.

应用

例2 下列各数有平方根?如果有,求出它的平方根,如果没有,说明理由。

-64、0,

如果有要用平方根的符号来表示。

例3:课本第166页的例5,求下列各式的值。

(1),(2)-,(3)

(4)

建议:要让学生明白各式所表示的意义;根据平方关系和平方根概念的格式书写解题格式。平方根和算术平方根的概念是本章重点内容,两者既有区别又有联系.区别在于正数的平方根有两个,而它的算术平方根只有一个;联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数,根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根,因此我们可以利用算术平方根来研究平方根.

思考:-的值是多少?

熟练应用平方根的概念,计算有关算式的值,是本课的主要内容。

被开方数不是完全平方数时,可用计算器求出它的近似值

练习巩固

课本第167页的练习

小结:

什么叫做一个数的平方根?

正数、0、负数的平方根有什么规律?

怎样求出一个数的平方根?数a的平方怎样表示?

小结与作业

布置作业

教科书第167页习题10.1第3、4、7、8、11、12题。

本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)

1、本课主要是在算术平方根的基础上建立平方根的概念,要以等式=a和已有算术

平方根概念为基础,并使学生明确平方根与算术平方根之间的联系与区别,明确开平方与平方之间的互逆关系,把握了这些平方根的有关概念,正数、零、负数的平方根的规律也就不难掌握了.

2、有关求算式的值的问题,一定要使学生体会到这个算式所表示的具体意义,这样才能使学生在本质上掌握其求法.

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