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平均数(一)教学设计

教学目标:

(一)知识目标:1、掌握算术平均数,加权平均数的概念。

2、会求一组数据的算术平均数和加权平均数。

(二)能力目标:1、通过对数据的处理,发展学生初步的统计意识和数据处理的能力。

2、根据有关平均数的问题的解决,培养学生的合作意识和能力。

(三)情感目标:1、通过小组合作的活动,培养学生的合作意识和能力。

2、通过解决实际问题,让学生体会数学与生活的密切联系。

教学重点:算术平均数,加权平均数的概念及计算。

教学难点:加权平均数的概念及计算。

教学方法:讨论与启发性。

教学过程:

一、引入新课:

在某次数学测试后,你想了解自己与班级平均成绩的比较,你先想了解该次数学成绩什么量呢?(引入课题)

二、讲授新课:

1、引例:下面是某班30位同学一次数学测试的成绩,各小组讨论如何求出它们的平均分:

95、99、87、90、90、86、99、100、95、87、88、86、94、92、90、95、

87、86、88、86、90、90、99、80、87、86、99、95、92、92

95+99…+92+92

30

甲小组:X= =91(分)

甲小组做得对吗?有不同求法吗?

95×4+99×4+87×4+90×5+86×5+88×2+92×3+100+94+80

30

乙小组:X=

= 91(分)

乙小组的做法可以吗?还有不同求法吗?

丙小组:先取一个数90做为基准a,则每个数分别与90的差为:

5、9、-3、0、0、-4、……、2、2

求出以上新的一组数的平均数X'=1

所以原数组的平均数为X=X'+90=91

想一想,丙小组的计算对吗?

1

2、议一议:问:求平均数有哪几种方法?

n

(1)X= (X1+X2+…+Xn) ——算术平均数

x1f1+x2f2+x3f3+…xkfk

f1+f2+f3…+fk

(2)X= (f1+f2+…fk=n) ——利用加权求平均数

(3)X=X'+a ——利用基准求平均数

问:以上几种求法各有什么特点呢?

公式(1)适用于数据较小,且较分散。

公式(2)适用于出现较多重复数据。

公式(3)适用于数据较为接近于某一数据。

3、练习:p213 利用计算器

(1)计算两支球队的平均身高,哪支球队队员的身材更为高大?

(2)计算两支球队的平均年龄,哪支球队队员的年龄更为年轻?

4、加权平均数:

例1,某广告公司欲招聘广告策划人员一名,对A,B,C三名候选人进行了三项素质测试,他们的各项测试成绩如下表所示:

测试项目

测 试 成 绩

A

B

C

创 新

72

85

67

综合知识

50

74

70

语 言

88

45

67

(1)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选,那么谁将被录用?

(2)根据实际需要,公司将创新,综合知识和语言三项测试得分按4:3:1的比例确定各人的测试成绩,此时谁将被录用?

小结:实际问题中,一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同,因而,在计算这组数据的平均数时,往往给每个数据一个“权”,如例1中4,3,1分别是创新、综合知识、语

72×4+50×3+88×1

4+3+1

言三项测试成绩的权,而称 为A的三项测试成绩的加权平均数。

三、练一练:p216 随堂练习

四、小结:通过本节课的学习,你有哪些收获与体会?

五、作业:书p216 习题 8.1

§8.1平均数(二)

教学目标:

(一)知识目标:

1、会求加权平均数,并体会权的差异对结果的影响。

2、理解算术平均数和加权平均数的联系与区别,并能利用它们解决一些现实问题。

(二)能力目标:

1、通过利用平均数解决实际问题,发展学生的数学应用能力。

2、通过探索算术平均数和加权平均数的联系和区别,发展学生的求同和求异的思维。

(三)情感目标:通过解决实际问题,体会数学与自然及人类社会的密切联系,了解数学的价值,增进对数学的理解和学好数学的信心。

教学重点:加权平均数中权对结果的影响及与算术平均数的联系与区别。

教学难点:探索算术平均数和加权平均数的联系和区别。

教学方法:探讨教学

教学过程:

一、引入新课:

1、什么是算术平均数?加权平均数?

2、算术平均数与加权平均数有什么联系与区别吗?(引入)

二、讲授新课:

1、例题讲解:

我校对各个班级的教室卫生情况的考查包括以下几项:黑板、门窗、桌椅、地面。

一天,三个班级的各项卫生成绩分别如下:

班 级

黑 板

门 窗

桌 椅

地 面

一 班

95

90

90

85

二 班

90

95

85

90

三 班

85

90

95

90

(1)小明将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按15%、10%、35%、40%的比例计算各班的卫生成绩,那么哪个班的成绩最高?

(2)你认为上述四项中,哪一项更为重要?请你按自己的想法设计一个评分方案,根据你的方案,哪一个班的卫生成绩最高?与同伴进行交流。

解:(1)一班的卫生成绩为:

95×15%+90×10%+90×35%+85×40%=88.75

二班的卫生成绩为:

90×15%+95×10%+85×35%+90×40%=88.75

三班的卫生成绩为:

85×15%+90×10暋

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