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平行四边形及其性质 第二课时教案

七、教学步骤

【复习提问】

图1

1.什么叫平行四边形?我们已经学习了它的哪些性质?

2.已知:如图1,

求证:

3.什么叫做两条平行线间的距离?它有什么性质?

【引入新课】

在证明“平行四边形对角相等”这一性质时,是通过连结一条对角线,把它分成两个全等三角形来证明的.如果把平行四边形的两条对角两条对角线都连结起来,那么这两条对角线之间又有什么关系呢?下面来研究这个问题.

【讲解新课】

图2

(1)平行四边形的性质定理3,平行四边形的对角线互相平分.先让学生观察图形,如图2.获得对角线互相平分的感性认识,然后引导学生写出已知,求证、证明.

(2)平行四边形性质,定理的综合应用:

同学们已经掌握了平行四边形的边、角、对角线的性质,这是解决平行四边形有关问题的基础,灵活应用则是关键.

图3

例2 已知:如图3的对角线相交于点过点分别相交于点

求证:

证明比较容易,只须证出△≌△,或△≌△,这是学生自己可以完成的,但需注意及时应用新知识,防止思维定势.如这里可直接由定理3得出,而不再重复定理的推导过程证出

图4

例3 已知,如图4,.求的面积.

(1)首先引导学生按所给条件画出这个平行四边形,让学生回顾小学里学过的平行四边形面积公式:

(2)讲清楚何为平行四边形的高.在平行四边形中,从一条边上的任意一点向对边作垂线,这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高.如图5中的垂线段分别是垂足所在边上的高,习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线.作图时平行四边形的高指的是垂线段本身,而计算时用的是垂线段的长度.

(3)平行四边形面积的表示法,如图5表示为

(4)学生自己完成解答.

图5

【总结、扩展】

1.小结

(1)性质定理及其它新知识的灵活应用,防止思维定势,方法僵化.

(2)引导学生填写下列表格(打出投影)

名称

平行四边形

示意图

定义

对角线

2.思考题:教材p144中 B.4

八、布置作业

教材p141中2(4);p142中3(2)、4、5、6.

九、板书设计

标题  例2

小结(表格)

平行四边形性质3 例3

十、背景知识与课外阅读

国际数学奥林匹克

简称“”,为在中学生中激励,选拔科学人才,1959年开始举办数学竞赛,首次由罗马尼亚任东道国,此后每年七举行一次,在各国提交的题目中,由每届的全委会选六道题,分两个上午完成,每次四个半小时,总分42分,各参赛国可派六名学生参加竞赛.1985年7月我国首次派代表参加第26届.中国队获金牌数为各队之首.

十、随堂练习

教材p.134中1、2

补充:1.若平行四边形一边长为,一对角线长为,则另一对角线的取值范围是_____________.

2.在中,,则

3.已知边上任一点,则的值为____.

A.B.C.D.不确定

中考 高考名著

常用成语

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