平行四边形及其性质(1) 人教课标八年级下册

一、教学目标

1．使学生掌握平行四边形的概念，理解两条平行线间的距离的概念．

2．掌握平行四边形的性质定理1、2，并能运用性质进行有关的证明或计算．

3．知道解决平行四边形问题的基本思想是化为三角形问题来处理，渗透转化思想．

4．通过推导平行四边形的性质定理的过程，培养学生的推导、论证能力和逻辑思维能力．

二、学法引导

阅读、思考、讲解、分析、转化

三、重点及难点

1．教学重点：平行四边形性质定理的应用

2．教学难点：正确理解两条平行线间的距离的概念和运用性质定理2的推论；在计算或证明中综合应用本节前一章的知识．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

教具（做两个全等的三角形），投影仪，投影胶片，小黑板，常用画图工具

六、师生互动活动设计

教师复习提问，学习思考口答；教师设疑引思，学生讨论分析；师生共同总结结论，教师示范讲解，学生达标练习

七、教学步骤

【复习提问】

1．什么叫做四边形?什么叫四边形的一组对边?

2．四边形的两组对边在位置上有几种可能?

（教师随着学生回答画出图1）

【引入新课】

在四边形中，我们常见的实用价值最大的就是平行四边形，如汽车的防护链，无轨电车的击电杆都是平行四边形的形象，平行四边形有什么性质呢?这是我节课研究的主要内容（写出课题）．

【讲解新课】

1．平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．

注意：一个四边形必须具备有两组对边分别平行才是平行四边形，反过来，平行四边形就一定是有“两组对边分别平行”的一个四边形．因此定义既是平行四边形的一个判定方法（定义判定法）又是平行四边形的一个性质．

2．平行四边形的表示：平行四边形用符号“”表示，如图1就是平行四边形，记作“”．

3．平行四边形的性质

讲解平行四边形性质前必须使学生明确平行四边形从属于四边形，因此它具有四边形的一切性质（共性），同时它又是特殊的四边形，当然还有其特性（个性），下面介绍的性质就是其特性，这是一般四边形所不具有的．

平行四边形性质定理1：平行四边形的对角相等．

平行四边形性质定理2：平行四边形对边相等．

（教具用两个全等的三角形拼凑的平行四边形演示，由此得到证明以上两个定理的方法．如图2）

如图3，，．

所以四边形是平行四边形，所以．

由此得到

推论：夹在两条平行线间的平行线段相等．

要注意：必须有两个平行，即夹两条平行线段的两条直线平行，被夹的两条线段平行，缺一不可，如图4中的几种情况都不可以推出．

4．平行线间的距离

从推论可以知道，如果两条直线平行，那么从一条直线上所有各点到另一条直线的距离相等，如图5．

我们把两条平行线中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做平行线的距离．

注意：（1）两相交直线无距离可言．

（2）连结两点间的线段的长度叫两点间的距离，从直线外一点到一条直线的垂线段的长，叫点到直线的距离．两条平行线中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离，一定要注意这些概念之间的区别与联系．

例1? 已知：如图1，，．

求证：（1）；；．

（2）△的顶点分别是△各边的中点（证法略），课堂提问（投影打出）．

①平行四边形两邻边的比为2：5，周长为28，则四条边长分别为___________．

②在中，若，则，．

【总结、扩展】

1．小结

本堂所讲的主要内容有

（1）平行四边形的概念，要理解这个概念的实质．

（2）平行四边形的部分性质．

①关于边的：对边平行；对边相等．

②关于角的：对角相等；邻角互补．

（3）“两平行线的距离”是一定值，不随垂线段的位置改变，即两平行线间的距离处处相等．

2．思考：如图1．已知：平面，，求证：．

八、布置作业

教材p141．2 （1）、（2）、（3） p142中 3（1）

九、板书设计