平行四边形及其性质(2) 人教课标八年级下册

一、教学目标

1．掌握平行四边形的性质定理3，并能运用性质进行有关的证明或计算．

二、学法引导

阅读、思考、讲解、分析、转化

三、重点及难点

1．教学重点：平行四边形性质定理的应用

2．教学难点：在计算或证明中综合应用本节前一章的知识．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

教具（做两个全等的三角形），投影仪，投影胶片，小黑板，常用画图工具

六、师生互动活动设计

教师复习提问，学习思考口答；教师设疑引思，学生讨论分析；师生共同总结结论，教师示范讲解，学生达标练习

七、教学步骤

【复习提问】

1．什么叫平行四边形?我们已经学习了它的哪些性质?

2．已知：如图1，，．

求证：．

3．什么叫做两条平行线间的距离?它有什么性质?

【引入新课】

在证明“平行四边形对角相等”这一性质时，是通过连结一条对角线，把它分成两个全等三角形来证明的．如果把平行四边形的两条对角两条对角线都连结起来，那么这两条对角线之间又有什么关系呢?下面来研究这个问题．

【讲解新课】

（1）平行四边形的性质定理3，平行四边形的对角线互相平分．先让学生观察图形，如图2．获得对角线互相平分的感性认识，然后引导学生写出已知，求证、证明．

（2）平行四边形性质，定理的综合应用：

同学们已经掌握了平行四边形的边、角、对角线的性质，这是解决平行四边形有关问题的基础，灵活应用则是关键．

例2 已知：如图3的对角线、相交于点，过点与、分别相交于点、．

求证：．

证明比较容易，只须证出△≌△，或△≌△，这是学生自己可以完成的，但需注意及时应用新知识，防止思维定势．如这里可直接由定理3得出，而不再重复定理的推导过程证出．

例3 已知，如图4，，，．求的面积．

（1）首先引导学生按所给条件画出这个平行四边形，让学生回顾小学里学过的平行四边形面积公式：．

（2）讲清楚何为平行四边形的高．在平行四边形中，从一条边上的任意一点向对边作垂线，这点与垂足间的距离叫做以这条边为底的平行四边形的高．如图5中的垂线段分别是垂足所在边上的高，习惯上作平行四边形的高时都从一个顶点出发作一边的垂线．作图时平行四边形的高指的是垂线段本身，而计算时用的是垂线段的长度．

（3）平行四边形面积的表示法，如图5表示为．

（4）学生自己完成解答．

【总结、扩展】

1．小结

（1）性质定理及其它新知识的灵活应用，防止思维定势，方法僵化．

（2）引导学生填写下列表格（打出投影)

2．思考题：教材p144中 B．4

八、布置作业

教材p141中2（4）；p142中3（2）、4、5、6．

九、板书设计

十、随堂练习

教材p．134中1、2

补充：1．若平行四边形一边长为，一对角线长为，则另一对角线的取值范围是_____________．

2．在中，，，，则．

3．已知是的边上任一点，则：的值为__________．

A． B． C． D．不确定