平行线与相交线 人教课标七年级下册

一、一周知识概述

1、平行线的特征

特征一：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，简单说成“两直线平行，同位角相等”，使用方

法如图：

∵ a∥b，∴ ∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）

特征二：两直线平行，内错角相等 .

使用方法：

∵ a∥b，∴ ∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）

特征三：两直线平行，同旁内角互补 .

使用方法：

∵ a∥b，∴ ∠2＋∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）

2、直线平行的条件与平行线的特征的区分表

3、尺规作图的意义

在几何里，把限定用直尺和圆规来画图，称为尺规作图。

虽然尺规也是画图工具，但尺规作图不同于用工具画图，尺规作图只限于用无刻度的直尺和圆规，直尺用于根据两点的位置作直线、射线、线段或作延长线，圆规用于根据圆心位置、半径大小作弧或圆。所以作图题都应用直尺或圆规作图，而不能把用三角尺画直角、画平行线等当作尺规作图。

本节课要求会利用尺、规作线段和一个角等于已知角等。

二、重难点知识剖析

1、（1）同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，都是平行线特有的性质，切不可忽略前提条件：“两直线平行”。当两直线不平行时，同位角、内错角就不相等，同旁内角不互补。

（2）只要两条直线被第三条直线所截，都存在同位角、内错角，但不一定相等，同旁内角不一定互补。

2、要分清平行线的识别和平行线的特征之间的关系，不要混淆运用，同时要学会综合运用这两者之间都是存在着“位置关系”和“数量关系”，其中由“数量关系”去确定“位置关系”是平行线的识别方法和过程，反之是平行线的特征。

3、用尺、规作线段和角时，要学会叙述几何作图语言，如过点×作直线××与直线××平行，或以点×为圆心，以××为半径作弧，等等。

三、典型例题讲解

例1、已知，如图，CD⊥AB，点E是线段BC上一点，且EF⊥AB，垂足分别为D、F，如果∠1=∠2，试判断∠AGD与∠ACB的关系，并加以说明.

[解析]

解析：

判断∠AGD与∠ACB的大小关系，决定于直线DG和BC的位置关系，学会综合运用“平行线的识别”和“特征”是解此题的关键.

解：∠AGD=∠ACB

说明：∵ EF⊥AB，CD⊥AB（已知）

∴ EF∥CD（垂直于同一条直线的两直线平行）

∴ ∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）

又∠1=∠2（已知）

∴ ∠3=∠1（等量代换）

∴ DG∥BC（内错角相等，两直线平行）

∴ ∠AGD=∠ACB（两直线平行，同位角相等）.

例2、如图，已知AB∥CD，∠B=140°，∠D=150°，求∠E的度数.

[解析]

解析：

要求∠E的度数，必须从已知条件寻找∠E与∠B、∠D的关系，以及AB∥CD的作用，直接求不易，故可考虑作辅助线.先把∠BED分成两个角，再利用平行线的性质，找出和已知角的关系，使问题得到解决.

解：过 E作EF∥AB，∵ CD∥AB（已知）

∴ CD∥EF（平行公理的推论）

∴∠B＋∠BEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）

∠D＋∠DEF=180°（同上）

∴ ∠B＋∠D＋∠BEF＋∠DEF=360°（等式性质）

∵ ∠B=140°，∠D=150°，∠BEF＋∠DEF=∠BED（已知）

∴ ∠BED=360°－（∠B＋∠D）=70°

即∠BED=70°

例3、已知：∠α和∠β.求作：∠γ，使∠γ=90°－(2∠α＋∠β).

[作法]

作法：

1、作∠AOB=2∠α.

2、以OB在一边，在∠AOB外部作∠BOC=∠β.

3、过O作OD⊥OA，使OD、OC在直线OA的同侧.∠COD即为所求.