日历中的方程 教学设计1

〖教学目标〗

1．知识目标

经历运用方程解决实际问题的过程，初步认识运用方程解决实际问题的关键是建立等量关系，并能够判明解的合理性。

2．能力目标

体会观察、归纳、转化等思想，培养分析问题和解决问题的能力。

3．情感目标

培养勇于探索的创新精神及团结协作精神，渗透由特殊到一般的辩证唯物主义思想。

〖教材分析〗

在第三章中曾经讨论过日历中的日期数字问题，学生对日历中同一横行或同一竖列上几个数字之间的关系已较为熟悉。由于本节是运用方程解决实际问题的第一个例题，讨论的问题比前面更开放，涉及的范围更广，需要有一定的将实际问题转化为数学问题的能力，所以教材从学生熟悉的日历入手，以游戏激趣的方式引入，这样的安排符合课标精神与学生的思维水平。

〖学校及学生状况分析〗

我校是一所农村初级中学，学校教学条件简陋，能够使用的电化教学手段只有一台投影仪。本届七年级学生在小学时没有经历课改，自主探究、积极参与的学习习惯还没有养成。由于初中入学实行划片招生，因而学生的知识水平、能力层次参差不齐。2003年我校七年级开始课改，学生得到了较多的参与和表现的机会，学习的主动性得到了较大发挥。

〖教学设计〗

(一)利用游戏，激趣引入

投影出示某月的日历(如下图)，找一位学生上讲台，与老师合作表演课本第161页的游戏。

教师：在这个游戏中，我能很快说出这三天的日期，同学们一定觉得很神奇。那么我到底掌握了什么绝窍呢?请大家先拿出日历，研究一下日历中同一横行、同一竖列中相邻三个数之间的关系。

(二)启发学生，主动探究

1．提出问题1：观察上图的日历，一个竖列上相邻的3个数之间有什么关系?

学生活动：学生拿出事先准备的日历，任意圈出一个竖列上相邻三个数，探索日历上的规律，充分发表自己的见解。

说明：给学生一定的观察讨论时间。

学生回答：一个竖列上相邻的两个数相差7，且是下面的数比上面的数大7。

设问：如果设其中一个数为x，那么其他两个数怎样表示?你有几种不同的设未知数的方法?启发学生给出三种不同的设未知数的方法。

学生回答：

(1)如果设中间的数为x，那么其他两个数为x-7,x＋7;

(2)如果设第一个数为x，那么其他两个数可表示为x＋7,x＋14；

(3)如果设第三个数为x，那么其他两个数为x-7,x-14。

提出问题：根据游戏中的问题，用你所设的未知数列出方程，求出游戏中三天的日期。

学生活动：观察游戏过程，弄清问题意思，列出方程，求出这三天分别是几号。

教师：

(1)巡视学生，引导学生观察该游戏蕴含着一个等量关系“圈出的三个数的和是60”，根据不同的未知数设法，有三个不同方程；

(2)选择未知数设法不同的三位学生上黑板板演；

(3)组织学生讨论交流：哪种设法解方程最简单?

(4)规范书写过程。

解：设竖列上中间的数为x，则其他两个数分别为x-7,x＋7。

根据题意，得(x-7)＋x＋(x＋7)=60，

3x=60,

x=20。

x-7=13,x＋7=27。

答：这三天分别为13号、20号、27号。

2．提出问题2：如果小颖说出的和是75，你能求出这3天分别是几号吗?为什么?

教师：鼓励学生独立解答，并适时引导学生对解的结果进行质疑。解答后可安排学生分组讨论解的合理性，培养严谨的数学思维，体验发现问题、认识新问题的喜悦感。

学生活动：

(1)动手解答：设中间的数为x，则

(x-7)＋x＋(x＋7)=75。

x=25,

x-7=18,x＋7=32。

(2)质疑：在一年中的任何一个月中有没有32号这一天?

(3)学生回答：在一年中的任何一个月中都没有32号这一天。所以，和不可能是75。

教师强调：在列方程解决实际问题时，要注意验证所求出的解是否符合实际问题的情境。若符合，说明这就是要求的解；若不符合，则说明这个问题没有解。

3．提出问题3：小颖说出的和是21，你认为可能吗?为什么?

学生活动：求解问题并分析回答。

(1)设中间的数为x，则

(x-7)＋x＋(x＋7)=21,

x=7,

x-7=0,x＋7=14。

(2)因为在一年的任何一个月中没有0号这一天，所以这种情况不可能。

教师：引导学生归纳列方程解决实际问题的一般思考过程和解题过程，并由学生自己总结回答，老师板书：

(1)分析问题中几个量之间的关系，用其中一个未知量来表示其余的未知量。

(2)寻找问题中的相等关系。

(3)列方程。

(4)验证解的合理性。

(三)做一做，巩固提高

1．出示投影：在每人准备的日历上任意圈出一个竖列上相邻的4个数，并把这4个数的和告诉同伴，由同伴求出这4个数。

学生活动：按要求分组游戏。

教师：

(1)巡视学生，作适当提示：在日历上一个竖列上相邻的4个数由上到下依次大7，可灵活设未知数，使解方程更简单一些。

(2)选择有代表性的几组叙述自己所做游戏的过程。

2．出示投影：在各自的日历上，用一个正方形任意圈出2×2个数，把它们的和告诉同伴，由同伴求出这4个数。

教师：

(1)让学生观察日历，找出用正方形圈出的2×2个数之间的关系。

提示：在日历上，一个横行中相邻的两个数相差1，一个竖列上相邻的两个数相差7。

(2)设问：如果用正方形圈出的四个数的和是76，你能求出这四天的日期吗?

引导学生设未知数，列方程，求出这四天的日期。

学生：按提示解答问题，并板书。

解：设最小的数为x，则其余的数分别是x＋1,x＋7,x＋8，根据题意，得

x＋(x＋1)＋(x＋7)＋(x＋8)=76，

4x=60,

x=15。这四天分别是15号、16号、22号、23号。

学生活动：按要求开始做上面的游戏，并积极回答。

教师：巡视学生，选择有代表性的同学叙述游戏过程，适时营造活跃的课堂气氛。

3．继续探求用其他形式方框圈出的数字之间存在的关系，如下面的各种形式。对于这些形式的方框，先让学生自己提出。每画出一种，应让学生充分讨论如何设未知数、方框中各个数字之间存在什么关系等。

(四)课堂小结

由学生自己总结本节课的主要内容，教师给予必要的启发或补充。(出示投影)

1．列方程解应用题的思路与步骤：

(1)分析问题中几个量之间的关系，并用其中一个未知量来表示其余的未知量；

(2)寻找问题中的相等关系；

(3)列方程；

(4)验证解的合理性。

2．解题过程中几点注意事项：

(1)设元的灵活性：

(2)从多角度思考和分析问题，寻找几个量之间存在的等量关系。

(五)布置作业

习题5．6。

〖教学反思〗

本节课以游戏的方式引入、展开，给学生以较多的自主探究、合作交流的机会。学生在课堂上表现出较强的学习热情，展现了玩(游戏)中学、学中玩(游戏)的学习气氛。本节课初步体会了列方程解决实际问题的一般思路，今后将进一步加强，解题的灵活性也需要进一步提高。不足之处是时间稍微显得不够，有些问题学生讨论与思考的仍然不够充分。

〖案例点评〗

这篇教案是何明骥老师在我市居巢区(原县级巢湖市)七年级数学课改实验观摩交流会上的示范课教案，来自全区120多位七年级数学老师参加了观摩交流活动。何老师的这节课改实验示范课，切实地将学生置于课堂教学的主体地位，教学任务是通过学生积极思考和主动参与完成的，知识与方法是学生自己通过主动探究与合作交流获得的，教师在其中只起到了组织者、引导者与合作者的作用。教学过程中教师能够及时对学生的思考与讨论给予鼓励性引导与肯定，教学用语富有启发性与感染力。我们不难从这篇教案感受到教师对课改理念比较准确的把握与理解，感受到教师对学生能力的关注与培养。教案能够体现以学生活动为主线，在关注学生知识技能获得的同时，也十分关注过程方法、情感态度目标和对学生思维能力的培养，符合新课标精神。