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实数教学设计(二) 人教课标七年级下册

一、教学过程

(一)复习提问

1.有理数、无理数、实数的概念.

2.实数的分类.(两种方式)

例1 把下列各数写入相应的集合中:

以上内容应由学生自己先做,再由学生自己来纠正错误.教师再做适当提示。特别要注意有的学生一看不到不能化成有限小数的分类,如就容易将其化入无理数,这说明学生在概念上还是不十分清楚,应让学生明白是分数就一定是有理数,必可化为有限小数或无限循环小数,要使学生清楚各概念之间的界限,抓住本质,区别相近的概念,

我们在讲解有理数概念的时候,接触过数轴的问题,请同学们回忆一下什么叫数轴?

我们知道规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.每个有理数都在数轴上有自己相应的位置.反过来,同学们想一想数轴上所有的点是不是都表示有理数呢?下面我们来验证一下,首先画一个数轴:

以0到1为一边、单位长度为边长作一个正方形,以数轴的原点为圆心、正方形的对角线为半径画弧,根据勾股定理,我们知道这个正方形的对角线长为,所以所画的弧与数轴的正半轴的交点表示的数就是,由此我们看出数轴上的点表示的并不都是有理数,也有无理数.如果我们把所有的有理数连起来,组成的是一条断断续续的数轴,这其中的空缺就是我们刚刚学习的无理数,可见由有理数和无理数把整个数轴填充完整了,所以我们把这个数轴又称为实数轴.实数与数轴上的点是一一对应的.这其中包含着两层含义:第一,每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;第二,数轴上的每一个点都可以用一个实数来表示.

我们用数轴来表示实数,将数和图形联系在了一起,这给我们研究数学问题带来了方便,这也是我们数学中一个相当重要的数学思想——数形结合.

我们把实数表示在数轴上,最直观地表明了实数的大小,以原点为分界线,在原点的右侧,表示正数,在原点的左侧为负数,我们知道数轴上的实数从左到右是由小变大,并且数轴上的右侧的数总是比它左侧的数大,这就引出了实数比较大小的问题.显然同有理数之间的比较大小是类似的.

例2 比较大小:

解:(1)“>”我们前面计算时知道,化为小数再与1.7比较,便可

知答案了.可见在实数比较大小时,要经常用到无理数的近似值,所以有些常用的无理数的近似值应记住,如等,记住了,用时就方便些.

(2)“>”作此题时,我们看到是两个负数比较大小,根据规则两个负数比较大小先比较他们的绝对值的大小,所以先比较的大小,这两个无理数比较大小时,并不用将他们都化为小数,因为两个算术平方根比大小时,只需看他们的被开方数的大小就行了,被开方数大的,其算术平方根也大,这样我们就得到,再根据两负数比较大小,绝对值大的反而小的规律,我们就得到答案了.

(3)“<”此题比较大小时,根据正数大于一切负数的结论就可以得答案了.

(4)“>”此题将π化为3.14159就可以比出大小了.

(5)“<”此题先将|-1.6|化为1.6,再将化为,根据小数比较大小,就得出结论了.

(6)“=”此题应将循环小数多展开一些再做比较,就会发现,这两个数,各位上的数是相同的,所以.

(7)“<”

1.414,在千分位4后面还有数值,而-1.414分位后就是0了,所以我们

要提醒学生无理数是无限不循环小数.

(8)“<”

(9)“>”

小结:通过例2,我们看到两个数比较大小时,必须化成同类数才做比较,但在化的过程中应避免化错.

例3 计算:

分析:在实数运算中,当遇到无理数,并且需要求出结果的近似值时,可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数,再进行计算.

≈2.236+3.142

=5.378

≈5.38.

应提醒学生,结果要求精确到0.01,但在计算过程中应比结果要求的多保留一位小数.

≈1.732×1.414

≈2.45.

作教材p.155中7、8.

7.(1)≈2.25 (2)≈-5.68

8.(1)“<” (2)“<”

二、总结

同学们,无理数的引进,把我们所研究问题的数的范围从有理数扩充到了实数,这样一来,我们今后研究问题的数的范围更广泛了,我们所研究的问题也就会更广、更深了.从现在起,在考虑某些数学问题时,一定要有数的范围的概念.对于不同数的范围,可能结果是不相同的.

三、作业

教材p.156习题10.7;A组1、4、5、6;B组1、2.

四、板书设计

中考 高考名著

常用成语

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