探索勾股定理 人教课标八年级下册

〖教学目标〗

◆1、体验勾股定理的探索过程.

◆2、掌握勾股定理．

◆3、学会用勾股定理解决简单的几何问题．

〖教学重点与难点〗

◆教学重点：本节的重点是勾股定理.

◆教学难点：勾股定理的证明采用了面积法，这是学生从未体验的，是本节教学的难点.

〖教学过程〗

（一）、创设情境，导入新课

向学生展示国际数学大会（ICM--2002）的会标图徽，并简要介绍其设计思路，从而激发学生勾股定理的兴趣。可以首次提出勾股定理。

（二）、做一做

通过学生主动合作学习来发现勾股定理。

（1）、让学生尽量准确地作出三个直角三角形，两直角边长分别为3cm和4cm，6cm和8cm，5cm和12cm，并根据测量结果，完成下列表格：

a	b	c	a2+b2	c2
3	4
6	8
5	12

（三）、议一议

1、你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗?在图象交流的基础上，老师板书：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的勾股定理。也就是说：如果直角三角形的两直角边为a 和b ，斜边为 c ，那么a²+b²=c²。我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长直角边为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。

2、分别以9cm 和12cm为直角边长作一个直角三角形，并测量斜边长度，请同学们两人一组讨论，三边关系符合勾股定理吗?

（四）、想一想

已知直角三角形ABC的两条直角边分别为a,b，斜边长为c，画一个边长为c的正方形，将4个这样的直角三角形纸片按下图放置。教师提出3个问题：

（1）、中间小正方形的边长和面积分别为多少?（用 a,b 表示）

（2）、大正方形的面积可以看成哪几个图形面积相加得到?

（3）、据（2）可以写出怎样一个关系式?

化简后便验证了勾股定理。可以启发学生其他的验证方法。

（五）用一用

通过例题的讲练使学生体验勾股定理应用的普遍性和广泛性。

例1、已知△ABC中，∠C=90°，AB=c, BC=a, AC=b,

如果求c；

如果求b；

可以让学生独立完成这个基本训练，但教师应强调解题过程的规范表述。

例2、如图，是一个长方形零件，根据所给尺寸（单位：mm），求两孔中心A、B之间的距离。

首先，教学过程中应启发学生构造出含所求线段的直角三角形，从而应用勾股定理求解。

其次，应强调，构造新图形的过程及主要的推理过程都应书写完整。

（六）、练一练

1、已知△ABC中，∠C=90°，AB=c, BC=a, AC=b,

如果求c；

如果求b；

如果求a,b；

2、用刻度尺和圆规作一条线段，使它的长度为cm。

3、利用作直角三角形，在数轴上表示。

（七）、小结

1、至少了解一种勾股定理的验证方法；

2、除了掌握勾股定理外，还应初步学会构造直角三角形，以便应用勾股定理。

（八）、布置作业 （见作业本2.6）

教学反思

本节内容重在探索与发现，要给充分的时间让学生讨论与交流。适当的练习以巩固所学也是必要的，当然，这些内容还需在后面的教学内容再加深加广。