探索规律(一) 教学设计1

〖教学目标〗

1．经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程。

2．会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律。

3．在活动中发展观察、发现、合作、交流等能力，认识探索规律的必要性；体验数学学习的乐趣。

〖教材分析〗

本节是在学生学习了“用字母表示数”“列代数式”“去括号”“合并同类项”等知识的基础上进行的，它既是对前面所学知识的综合应用，又是对这些知识的拓展与延伸。教材以学生所熟悉的日历表为背景，通过问题串的形式将数学知识的学习隐含在具体的情境当中，不仅让学生学会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律，更重要的是让学生亲身经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程，发展学生的符号感，并在活动中培养学生的观察、发现、合作、交流等能力，提高学生对数学的兴趣，形成积极、主动的学习态度，这也是本节课的重点和难点。

〖教学设计〗

(一)设置悬念，引出课题

猜一猜：每个同学的桌上都有一堆钮扣(40颗)，请同学们从中数出三堆数目相等的钮扣(每堆不少于8颗)，按左、中、右的顺序摆放在桌面上。然后按老师的指令操作：(1)从左堆拿出3颗放入中堆；(2)从右堆取出5颗放入中堆；(3)从中堆取出与左堆剩余数目相等的钮扣放入左堆。请你猜一猜：你的同桌现在中堆还剩多少颗?能猜出其他同学的吗?

(如果有学生能猜中，可让其说明思路；如果猜不出，老师来猜一猜，猜对了吗?你知道老师是怎么猜到的?这个游戏的奥秘是什么?由此引出课题――探索规律。)

(二)引导探究，寻找规律

1．探索游戏中的规律

请一个学生报出自己原来每堆的颗数(如原来每堆13颗)，师生共同分析具体数目下各堆数目的变化情况：

现在中堆还剩(13＋3＋5)-(13-3)＝13＋3＋5-13＋3＝3＋3＋5＝11(颗)。

再请一名学生报出自己原来每堆的颗数(如原来每堆10颗)，同样列表分析得出：现在中堆还剩(10＋3＋5)-(10-3)＝10＋3＋5-10＋3＝3＋3＋5＝11(颗)。

提问：(1)由此你有什么发现?

(通过学生的观察、思考与交流，得出：中堆所剩颗数正好是从左堆拿出的颗数的2倍与从右堆拿出的颗数之和。)

(2)这个规律在其他情况下是否仍然成立?

(可让学生再试几次，在此基础上进行猜想。)

(3)如何验证你所得到的规律?

(师生共同分析后指出：引入字母，可使问题一般化和简洁化。随后列代数式、进行代数式运算，从而验证规律，解开游戏的奥秘。)

2．探索图形的规律

做一做：将火柴棒按下图方式摆放

(1)搭1个三角形需要多少根火柴棒?搭2个、3个呢?

(2)搭10个三角形需要多少根火柴棒?你是怎样得到的?

(让学生动手实践，在拼摆的过程中感悟火柴棒根数的变化规律，并在同桌间交流，然后在全班交流各自解决问题的方法。教师要鼓励学生尽可能多地尝试用不同的方法去解决问题，并大胆地用自己的语言进行表达，使学生认识到：解决同一问题可以有不同的方法。评价时要关注各种不同方法之间的差异。)

(3)搭100个呢?搭200个、300个呢?……

(在求解的过程中，使学生意识到：每给一个三角形个数，都要像(2)一样经历求火柴棒根数的过程，显得很繁琐，有没有简便的方法呢?自然引出下面的问题。)

(4)如果用a表示所搭三角形的个数，那么搭a个三角形需要多少根火柴棒?

(不同的方法会使结论的表达形式不同，要引导学生经过代数式运算，最终将形式统一起来。通过此题，学生将体会探索一般规律的必要性，同时感受符号带来的简洁、方便，由此发展学生的符号感。)

3．探索数表中的规律

(教师展示2002年10月日历表，学生每人一张同样的小日历表)议一议：

(1)日历表的套色方框中各数字之间有什么规律?

(先由学生独立观察、思考，然后以四人小组为单位，在组内展开讨论，最后全班交流，各小组汇报本组的成果。小组讨论时，教师要参与到各小组中，及时了解情况，指导学生如何去观察。)

(2) 这些规律对其他这样的方框成立吗?

(让学生动手在日历表中随意确定几个方框进行验证。交流时，教师用投影仪展示几名学生的验证情况。)

(3)这些规律对任何一个月的日历都成立吗?

(让学生先猜想，再验证。验证时，先让学生思考：如何把任何一个月中这样的方框表示出来?由此引出用字母表示数，经过代数式运算验证规律。)

(4)你还能提出哪些问题?

(提出一个问题比解决一个问题更重要!尝试让学生自己提出问题，可以培养学生的问题意识和创新能力，同时培养学生的发散思维与交流能力。教学中教师可适时启发学生提问题的角度，如改变方框的大小、形状等。)

(三)反思、评价，提炼方法

1．从以上三个活动中总结出：

探索规律的过程：特殊一般。

一般方法：(1)寻找数量关系；(2)用代数式表示规律；(3)验证规律。

2．本节课的收获与体会(师生交流)。

(四)巩固练习

将一张长方形的纸对折，可得到一条折痕。继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行。连续对折6次后，可以得到几条折痕?如果对折10次呢?对折n次呢?根据你所发现的规律，填写下表：

（教师先示范折一次，得折痕1条，折两次，折痕3条，之后提出问题：为什么多折一次，折痕增加2条，而不是1条?再多折一次，居然增加4条，为什么?引导学生思考。然后让学生自己动手去折。)

(五)布置作业

1．习题3．8第1题。

2．编制一道生活中具有数学规律的题目，并进行解答。

(让学生留意、观察生活中有规律的现象，成为生活的有心人，并借此培养学生发现问题、解决问题的能力和实践创新能力。)

〖教学反思〗

从课堂实施情况来看，效果不错，达到了预期目标。学生的学习兴趣和积极性被调动起来，课堂气氛热烈，时常有精彩的表现，出现欲罢不能的场面。如活动2，学生提出了多种方法，表达时有的用语言表述，有的因说不太清楚，就上台来画图表达；活动3，学生发现的规律很多，超出了教师的想像，最后因时间关系不得不中止学生的继续探讨。还有在谈本节课的收获与体会时，同学们畅所欲言，一位平时数学成绩较差的同学谈到：过去认为数学枯燥、乏味，没想到数学原来如此有趣。有的学生发出感叹：生活中处处有数学。

当然课堂上也出现了一些意想不到的局面，如活动1，一位学生猜对了，但他是事先与同桌商量好两人每堆的颗数一样，这样他最后根据自己中堆所剩的颗数猜出了同桌中堆的颗数，当时教师愣住了，没想到学生会这么快猜对，不过很快就找出了破绽，反问：如果事先并不知道同桌原来每堆有多少颗，你还能猜出来吗?这才化解了问题。还有活动3，不少学生不知如何提出问题，后在教师引导下，才有了思路。这说明在平时的教学中，要加强对学生提出问题能力的培养。

〖案例点评〗

课程改革的实施带动了课堂教学实验的研究，如何在课堂教学中体现新课标的理念，更充分地反映数学学习的价值，全面提高课堂教学效益，是我市广大数学教师都在积极思考的问题。

桂林市外国语学校吴娟老师针对新教材实施做出了有效的探索。这一节课的教学就较好地反映了对教材的理解和处理，精心设计各个教学环节，做到了用教材而非教教材，并具备了以下特色：

1．灵活处理教材，丰富教学内容。教材中只提供了一个探索规律的例子，不足以开展对问题的探索，为此教师设计了一个探索规律的游戏活动，补充了一个探索图形规律的教学内容，不仅使学生提高了学习兴趣，也使他们感受到数学就在我们的生活中，数学规律为我们解决问题提供了便利。

2．明确师生角色位置，组织、引导、自主学习、合作交流有机结合。从教学实录中我们看到教师在教学中的角色是组织者、引导者和参与者。这正是新课标所倡导的，也正是因为这样才能使得学生的学习变被动接受为主动探究，形成了学习能力的自主建构。

3．知识发生、发展过程清晰，数学思想方法运用得当。规律的探索过程不仅能有效地提高学生的学习兴趣，更让学生学会了学数学和用数学。一个简单的游戏将观察、猜想、类比、推理归纳等数学思想方法融于其中，使课堂教学的目标真正落到实处。

4．巩固所学知识，加强了能力的自主建构。探索规律这一课运用了有理数运算、字母表示数、合并同类项等数学知识，从运算的过程和推理的结果，都强化了所学知识的掌握，使学生的运算能力、推理能力、发现和解决问题的能力都有所加强。