同位角、内错角、同旁内角设计方案（二） 人教课标七年级下册

教学目的

使学生明确构成同位角、内错角、同旁内角的条件，了解其命名的含义，并能在变式或在复杂的图形中正确地辨认出这些角，为以后学习平行线的判定和性质作好充分准备．

教学过程

一、引入

师：我们已经学习了两条直线相交所成角的内容，今天要学习两条直线被第三条直线所截所成的角的内容．

[开门见山地引出新课，让学生尽快地接触到本节课最本质、最重要的内容．]

师：先请大家回答一个问题：若两条直线a和b被第三条直线l所截，那么交点最少有几个?最多有几个?同学们可先作图，然后根据图形回答问题．

(让学生互相交流作图情况，然后把大家所作的图抄录在黑板上，可能有下面几种情况．)

师：图1是两条直线与第三条直线相交于一点，图2是直线a和直线b平行，直线a、b和直线l有两个交点，图3是直线a和b与直线l有三个交点．为了研究的方便，我们取图3的部分来研究．同学们看一看两条直线AB和CD被第三条直线EF所截而成的小于平角的角共有几个?

(教师在黑板上画出图4．)

生：8个角．

师：对！因为这8个角是由两条直线被第三条直线所截而成的，所以简称这8个角为“三线八角”．

这8个角中，有公共顶点的两个角都是什么角?举例说明．

生：邻补角和对顶角，如∠1、∠2为邻补角，∠1、∠3为对顶角．

师：数一数，对顶角共有几对?邻补角共有几对?

生甲：对顶角共有4对，邻补角共有4对．

生乙：不对，邻补角共有8对．

师：邻补角应有8对：∠1，∠2；∠2，∠3；∠3，∠4；∠4，∠1；∠5，∠6；∠6，∠7；∠7，∠8；∠8，∠5．

[新课题的引入，可让学生在旧知识的复习过程中，自然地引入新概念．]

二、新课

师：这节课，我们要专门研究三对具有特殊位置关系的角，而其中每对角都没有公共顶点．这些角对于今后研究平行线的问题是十分重要的，大家要认真学好它．

[恰当地阐明一下教学目的，让学生明白学习新知识的必要性，可以激发学生的学习动机和兴趣．]

师：这8个角中，我们先看∠1和∠5，(手指图4，并把这两个角的两边涂成红色．)这两个角各有一边在同一直线上，这是哪条直线?

生：是截线EF．

师：都在截线EF上的这一边是同向还是反向?

生：同向．

师：再看∠1和∠5另一边的位置怎样?

生：另一边在截线EF的同旁，方向同向．

师：总的看来，∠1和∠5这对角到底有些什么特点?

生甲：都在截线上的一边是同向的，不在截线上的一边在截线的同旁，是具有相同位置的两个角．

生乙：我认为∠1和∠5是具有相同方向的两个角．

[学生在教师的启发引导下，积极地参加到观察对象的关键特征、寻求定义的发生过程的探索活动中去，主动地学习，积极地思考，变被动接受为主动探索，教师发挥了主导作用，学生提高了对概念的理解水平．]

师：对！那么我们给∠1和∠5这对角起什么名称呢?

生甲：同位角．

生乙：同向角．

(学生争论．)

师：同学们说得都有一定的道理，认为应叫同向角的同学，有自己独立的见解，是从角的边的方向相同的角度上去考虑的．但是由于我们研究的是两个角的位置关系，所以，还是叫同位角为好．

[学生在探索中，难免有不同的看法，教师要鼓励学生争论，及时作出正确的结论，并鼓励学生服从真理、修正错误．]

师：我们把像∠1和∠5这样一边都在截线上而且同向，另一边在截线同旁的两个角叫做同位角．

[对已探索到的对象的关键特征进行综合分析，用概括性的语言描述出来，使学生的认识从感性阶段上升到理性阶段．]

师：图4中的同位角除∠1与∠5外，还有哪几对?

生：还有∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8．

(在图4的下方画出下表，每讲一种角后就由师生共同把结论填进表内的空白处．)

师：请同学们看图5：(1)DE为截线，∠E与哪个角是同位角?

(2)∠B和∠3是同位角，哪条直线是截线?

(教师边问边在黑板上画出图5，并指定同学回答．)

师：图5中，∠B和∠E是同位角吗?为什么?

生：∠B和∠E不是同位角．因为只有三条直线相交才有可能构成同位角．而∠B和∠E是四条直线相交所成的角，所以∠B和∠E不是同位角．

[反例往往能加深学生对概念的理解，把握概念的本质特性．]

师：现在大家再来观察图4中∠3的两边和∠5的两边有什么关系?(用黄色粉笔画出这两个角的两边．)

生：有一边都在截线上，另一边都在截线的两旁．

师：对！都在截线上的边的方向是同向还是反向?

生：反向．

师：这两个角还有什么特点?它们都在两条直线AB、CD的哪个位置?

生：∠3和∠5都在两条直线之间，∠3在CD的上方，∠5在AB的下方，并且两个角分别在截线EF的两旁．

师：对！这两个角的位置是交错的．因此，我们把∠3和∠5这对角叫内错角．

(把上述结论和图形填入上表．)

师：大家再看一看，图4中还有哪对角是内错角?

(指定同学回答．)

师：图5中，∠1与哪个角是内错角?这时哪条直线是截线?

生甲：∠1和∠B是内错角，BC是截线．

生乙：还有∠1和∠E是内错角，ED是截线．

师：对！∠B和∠1、∠E和∠1都是内错角．图5中，∠2和哪个角是内错角?∠4呢?

(此问题引起同学们积极思考，热烈讨论．)

师：图5中，与∠2、∠4成内错角的角不明显．但仔细观察，可知FE的延长线与DE所组成的角和∠2是内错角；AB的延长线与BC所组成的角和∠4是内错角．

师：请同学们看图6，图中的内错角有哪几对?

(教师边问边在黑板上画出图6，并指定一名学生上黑板写出答案，待同学们完成后出示小黑板．)

小黑板：

[在学生学习了内错角概念后，安排适当的练习是必要的．上述问题要求学生把复杂的图形解剖成各种基本的图形，要抓住内错角的基本特征，去找出所有的内错角，从而帮助学生加深对概念的理解．]

师：大家再看看图4中的∠3和∠6有什么特点?(用蓝色粉笔把这两个角的两边涂成蓝色，仍然从这两个角的两边的位置来研究．)

生：有一边都在截线EF上，而且相向，另一边在截线的同旁．

师：对！∠3和∠6在两条直线AB和CD之间．那么，∠3和∠6叫什么名称呢?

生：同旁内角．

师：图4中还有哪对角是同旁内角?

生：∠4和∠5．

师：图5中的同旁内角有哪几对?

生：有∠2和∠E，∠4和∠B．

师：对！请同学们找出图6中以AB为截线的同旁内角．

生甲：∠DAB和∠ABC．

生乙：还有∠7和∠8．

师：应该是两对．∠DAB和∠ABC是AB截AD、BC而得的同旁内角，∠7和∠8是AB截AC、BD而得的同旁内角．

三、小结

师：现在大家回想一下，同位角、内错角、同旁内角是怎样形成的?

生：两条直线被第三条直线所截而形成的．

师：辨认这三种角的关键是什么?

生：关键是三条直线相交．

师：现在大家看我的左、右手的大拇指和食指各组成一个角，两食指相对成一条直线(图7)．两个大拇指反方向的时候，这对角是什么角?注意两个角保持在同一个平面内．

生：(齐喊)内错角．

[学生兴趣盎然，纷纷动手学着比试、实验．]

师：大家再来实验一下，大拇指为相同方向的时候，这对角是什么角?

主：(齐喊)同旁内角(学生实验、比试，如图8．)

师：大家想想看，用怎样的手势来表示同位角呢?

(留出时间让学生比试，很快全班同学的手势都比成一样了．)

[上概念课，学生往往死记硬背，枯燥无味，但是像这样采用多种方式调动学生的耳、眼、口、手多种感官共同参与活动，让学生既动手又动脑，实验体会，在活动中加深对概念的理解，学生感到其味无穷，兴趣倍增．]

四、复习巩固

师：若直线DE、BC被直线AB所截，那么∠1和∠2、∠1和∠3、∠1和∠4是什么角?

(教师在黑板上画出图9，并指定较差同学回答．)

生：∠1、∠4是同位角；∠1、∠2是内错角；∠1、∠3是同旁内角．

师：如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗?∠1和∠3互补吗?为什么?

(学生互相讨论，各抒己见，教师适当引导．)

师：由∠1=∠4，根据图9可得出∠4还与哪个角有相等关系?为什么?

生：∠2=∠4，对顶角相等．

师：那么∠1与∠2之间有什么数量关系?为什么?

生：∠1=∠2，等量代换．

师：同学们是否能用“∵”、“∴”的逻辑推理形式将上面的思考过程表示出来呢?

生：∵∠1=∠4(已知)，∠2=∠4(对顶角相等)，∴∠1=∠2(等量代换)．

师：对！那么∠1和∠3互补是什么意思?怎样才能得到这个结论?如果一时还得不出这个结论，是否可以采取间接的办法来得到这一结果?如考虑∠3还与哪个角互补?这个角与∠1有什么关系?

生：∠1与∠3互补，即∠1＋∠3=180°．由于∠3和∠2、∠4都互补，都是邻补角，即有∠3＋∠2=180°，∠3＋∠4=180°．

师：怎样得到∠1＋∠3=180°?

生：由已知得∠1=∠4，因此若把∠3＋∠4=180°中的∠4换成∠1就可得到∠1＋∠3=180°．

师：正确．

(指定一名同学将上述推理过程用“∵”和“∴”板演出来．)

[推理论证虽不是本节课的重点，但适当地渗透综合分析的方法还是可取的．]

师：最后请同学们进行课堂练习．

(出示小黑板．)

根据图10填空：(只填代号)

(1)∠AEG和∠HGE是______；

(2)∠HGE和∠EDC是______；

(3)∠KAB和∠BDC是______；

(4)∠ABC和∠ACB是______；

(5)∠KAM和∠DAE是______；

(6)∠FHC和∠DFI是______．

(A)对顶角；(B)同位角；(C)内错角；

(D)同旁内角；(E)以上都不是．

(答案：C、B、E、D、E、D．)

[进行巩固性的练习，及时了解学生掌握概念的程度，这是数学教学的一项重要工作．通过练习，目的是为了了解学生对概念的掌握是理解记忆还是机械记忆，是否掌握了概念的本质属性．因此，在编写课堂练习时要尽量避免书本上使用过的现成语言和现成例子．]