统计调查 (第三课时)教学设计

§10.1统计调查 (第三课时)

【教学重点与难点】

教学重点：感受分层抽样的必要性，初步体会用分层抽样进行统计调查的思想．

教学难点：分层抽样方案的制定．

【教学目标】

1．感受分层抽样的必要性，初步掌握分层抽样的基本步骤和方法．

2．会用分层抽样的方法来收集数据、整理数据、分析数据、做出决策．

3．能利用分层抽样的知识解决简单实际生活中的问题，体会数学在实际生活中的作用，激发学生爱数学的热情．

【教学方法】

创设情境，在第二节问题的基础上再加深难度，以激发学生的探索热情．教学环节的设计与展开，都在第二节问题基础上进行，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点．

【教学过程】

一、创设情境 提出问题

（设计说明：在第二节问题的基础上扩展个体数量，将难度再次提升，激发学生的兴趣．）

问题：某地区有500万电视观众，要想了解他们对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，你有什么办法?

（教学说明：教师提出问题，要引导学生积极思考，发现问题与第二节问题的不同．）

二、探索新知 解决问题

1.创设与第一、二节相同的情境，引起学生的关注

（设计说明：在第一节所设立的情境的基础上，再一次增大总体的数量，并且人群的构成也比较复杂，使学生便于抓住问题中的变化内容，突出问题的本质．）

问题1：上面的问题能不能用第二节中对学生的调查数据去估计整个地区电视观众的情况呢?为什么?

学生回答：不能，因为学生只能代表与他同年龄层断的人的喜好，而不能代表所有年龄层断人的喜好，不具有代表性．

问题2：讨论，如果抽取一个容量为1000的样本进行调查，你会怎样调查?

学生交流讨论，说出合理性的调查方案．

教师说明：用学生的调查数据去估计整个地区观众的情况肯定是不合适的，因为学生、成年人、老年人所喜欢的电视节目往往有着明显的不同，所以抽取样本的范围就要扩大．由于不同年龄段对节目的喜好有明显不同，而同一个年龄段对节目的喜好却有着共性，所以我们可以从不同的年龄段抽取一定的人数，再将这些人数进行汇总组成一个样本，这样抽取样本的方法是较为合理的．像这样将总体单位按其属性特征分成若干类型或层，然后在类型或层中随机抽取样本的方法称为分层抽样．

问题3：分层抽样时，每个年龄段所抽取的人数可以随便确定吗?为什么?

学生回答：不能随便确定．因为各年龄段对节目的喜好不同，所以哪个年龄段的人如果抽取得过多，就会使最后的结果出现过大的偏差，所以应按照一定的比例抽取各年龄段的样本数量．

问题4：如果青少年、成年人、老年人的人数比为2︰5︰3，试完成下面的表格，并根据统计表的数据画出条形图和扇形图．

年龄 段 人数 节目类型	青少年	成年人	老年人	合计	百分比
A新闻	11		103		23.9%
B体育	47	114
C动画			18	126	12.6%
D娱乐	74	176		309
E戏曲	13	32	57		10.2%
合计				1000	100%

学生回答：

年龄 段 人数 节目类型	青少年	成年人	老年人	合计	百分比
A新闻	11	125	103	239	23.9%
B体育	47	114	63	224	22.4%
C动画	55	53	18	126	12.6%
D娱乐	74	176	59	309	30.9%
E戏曲	13	32	57	102	10.2%
合计	200	500	300	1000	100%

条形图与扇形图如下：

问题5：你能从统计图中获得哪些信息?

学生回答：从样本的数据中，可以估计，该地区喜欢娱乐节目的人最多，喜欢戏曲节目的人最少等．

教师讲解：这里体现了用样本估计总体的一种方法．因为我们选择的样本具有一定的代表性，所以利用样本中的数据就可以估计总体的情况．这是抽样调查目的．

问题6：通过前面的探索，你认为分层抽样有什么优点?它适用于什么样的统计调查?

学生回答：分层抽样的优点是，通过划分类型或分层，容易抽出具有代表性的调查样本；它适用于总体数量大，个体差异程度较大的情况．

问题7：根据上面统计表中的数据完成下表．

年龄段 百分比 节目类型	青少年	成年人	老年人
动画
娱乐

学生回答：

年龄段 百分比 节目类型	青少年	成年人	老年人
动画	27.5%	10.6%	6%
娱乐	37%	35.2%	19.7%

问题7：将上列数据绘成折线图，你能从中得到哪些信息?

学生：可以估计这个地区的观众随着年龄的增长，爱好娱乐类节目和动画类节目的人的百分比呈下降趋势．

（教学说明：本环节设计的问题是为了引导学生初步运用分层的思想，对总体进行分层抽样．在教学过程中，要让学生感受分层抽样的必要性，熟悉分层抽样的实施步骤．问题4中的统计表，表内的数据都中相互联系的，要引导学生找到突破点．而问题6的设立是要让学生感受，分层抽样不仅能较为有效地反映总体的情况，从中也可以发现各分层的情况．）

2．回顾所学内容，思考全面调查与抽样调查的特点

（设计说明：学生在学习了全面调查与抽样调查后，对这两种调查形式的特点进行回顾并总结，同时也要了解这两种调查形式的适用范围．）

问题1：回顾所学内容，全面调查与抽样调查各有什么特点?

学生回答：全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式．全面调查收集到的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．

问题2：如何判断用哪种方式进行调查?

学生回答：当总体数目较少，对个体情况进行统计时不会对个体本身或其他个体产生影响，这时一般采用全面调查；如果总体数目较多，对个体情况进行统计时会对个体本身或其他个体产生较为严重的影响时，一般采用抽样调查．

（教学说明：对于全面调查与抽样调查的特点，教师要让学生明白，全面调查虽然没有由总体中部分观测值进行推论所引起的抽样误差，但是在各阶段发生的整理上的牧羊却是避免不了的．所以并不能说全面调查的结果就一定比抽样调查的结果准确．而对于这两种调查形式的适用范围，不能仅仅通过总体数目的多少进行判断，还应以进行统计调查时是否会对个体产生影响作为一个判断标准，比如调查弹药的杀伤范围，就不能用全面调查．）

三、巩固训练 熟练技能

（设计说明：通过基础练习，让学生感受全面调查和抽样调查的应用，并区分全面调查与抽样调查的特点，形成基本的知识技能．）

练习1．要调查下面几个问题，你认为应该作全面调查还是抽样调查?

（1）了解全班同学每周体育锻炼的时间．

（2）调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准．

（3）鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数．

学生：（1）用全面调查；（2）用抽样调查；（3）用抽样调查．

练习2．某市有100万人口，在一次对城市标志性建筑方案的民意调查中，随机调查了1万人，其中有6400人同意甲方案．则此可估计城市中，同意甲方案的大约有 万人．

学生：大约有64万人．

练习3．2003年我国遭受到非典型肺炎传染性疾病（SARS）的巨大灾难，全国人民万众一心，众志成城，抗击“非典”．图①是某中学“献爱心，抗非典”自愿捐款活动学生捐款情况制成的条形图，图②是该中学学生人数比例分布图，该校共有学生1450人．

	图①
			图②

（1）初三学生共捐款多少元?

（2）该校学生平均每人捐款多少元?

学生：（1）5.4×1450×(1-34%-38%)=2192.4（元）

（2）（元）

答：（1）初三学生共捐款2192.4元；（2）该校学生平均每人捐款6.45元．

练习4：为了解水库中鱼的总尾数，从中随机打捞100尾做上记号，放回水库中．过一段时间后，再捞取200尾鱼，其中做记号的鱼有5尾，请估计这个水库中鱼的总尾数．

学生：5÷100=5%，于是可估计200尾鱼占总数的5%．200÷5%=4000（尾），所以估计这个水库中共有鱼4000尾．

（教学说明：从不同角度设计练习，巩固学生所学，练习3要关注学生的计算过程．而练习4是一个较为典型的利用样本估计总体的习题，应让学生引起重视．）

四、反思总结 情意发展

（设计说明：围绕三个问题，师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获。）

问题1：本节课你学习了什么?

问题2：本节课你有哪些收获?

问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么?

（教学说明：以上设计再次通过对三个问题的思考引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，加强反思、提炼及知识的归纳，纳入自己的知识结构）

五、课堂小结

1．本节主要学习分层抽样的基本步骤和方法．

2．注意的问题:

（１）不能仅以总体数目的多少判断运用哪种调查方法，还应以进行统计调查时是否会对个体产生影响作为一个判断标准．

（２）分层抽样中，各层中可以采取同一种抽样方法，也可以采用不同的抽样方法．

六、布置作业

课本159页习题10.1中的4、5、6；

（教学说明：及时作业是巩固课堂学习知识的重要环节，练习题主要训练抽样调查的应用及全面调查与抽样调查的特点．）

七、拓展练习

（设计说明：在学习基础知识的基础上，拓展学生思维，提高学生的学习兴趣。）

练习1：王聪一空三口随旅游团去九寨沟旅游，王聪把旅途费用支出情况制成了如图所示的统计图．

（1）哪一部分的费用占整个支出的?

（2）若他们共花费人民币8600元，则在食宿上用去多少元?

（3）在第（2）问的条件下，这一家往返的路费共多少元?

学生：（1）购物；（2）2580；（3）3870．

练习2：某区教育局为了了解本区中小学生研究性学习的开展情况，抽查了某中学七年级甲、乙两班的部分学生，了解他们在一个月内参加课外研究性学习的次数情况，结果如下面统计图所示：

（1）在这次抽查中甲班被抽查了 人，乙班被抽查了 人；

（2）在被抽查的学生中，甲班学生共参加课外研究性学习 次，平均每人参加了 次，乙班学生共参加课外研究性学习 次，平均每人参加了 次；

（3）根据以上信息，用你学过的统计知识，估计甲、乙两班开展课外研究性学习方面哪个班级更好一些?为什么?

（4）从图中你还能得到哪些信息?（写出一种即可．）

学生：（1）10，10；（2）27，2.7，22，2.2；（3）甲班参加课外研究性学习的平均次数大于乙班参加研究性学习的次数，所以在开展研究性学习情况方面早班更好一些；（4）略.

（教学说明：教学时可根据实际做调整，让学生亲身感受统计调查在生活中的应用．）

【评价与反思】

本节所学的内容是让学生经历利用分层抽样的方法处理数据、解决问题的全过程，从而感受分层抽样的必要性，是一节自主探究课．

教材是利用同一个问题情境层层深入，随着总体数目的不断增加，解决问题的方法也在不断改变．这种层层递进的形式也激发了学生主动探索的热情，通过研究解决问题的过程，增强用统计方法解决实际问题的意识，培养学生合作交流意识和探究精神，并体会数学在实际生活中的作用．

教学设计上，强调学生的自主探索，注重交流合作，让学生在交流合作的探究过程中获得数学活动的经验，提高探究、发现和创新的能力。