相交线2 人教课标七年级下册

重点

难点

对顶角的概念，“对顶角相等”的性质

“对顶角相等”的探究过程

师生行为

设计意图

〖探究1〗两条直线相交所得的角

（1）一把张开的剪刀，能联想出什么样的几何图形?

（2）如图,直线AB、CD相交于O,若∠1=140º,你能求出其它3个角的度数吗

（3）两条直线相交所得的四个角

之间,有怎样的关系(指位置及大小)

（4）〖结论〗

在(1)图中,∠1与∠2是______角,∠1与∠3是____角,∠2的对顶角是______,邻补角是_______________．

通过生活中的情景抽象出几何图形，发现对顶角，邻补角，培养空间观念，发展几何直觉．

通过对图形中角与角的位置关系的研究分析，学生描述邻补角、对顶角概念，从角的位置关系上来研究这些角的相互关系，让学生经历从图形到文字到符号的转换过程，使学生加深对对顶角、邻补角概念的理解，积累一些对图形研究的经验和方法．

师生行为

设计意图

〖探究2〗邻补角及对顶角的特征(见p5)

（1）“顾名思义,如果两个角的顶点重合，这两个角是对顶角．”这句话对吗?画图说明．

（2）对顶角有什么大小关系?构成对顶角有什么条件?

总结：两个角有公共顶点，两边互为反向延长线．

（3）能举出生活中应用对顶角相等的例子吗?

（4）如图,C是直线AB上一点,CD是射线,图中有几个角 哪两个角互为邻补角 有两个角互为对顶角吗

〖结论〗在很多图形中，邻补角还可以看成是一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角．

（5）判断下列语句是否正确：

①互补的两个角一定是邻补角．

②一个角的邻补角一定和它互补．

③邻补角是有特殊位置关系的两个互补的角．

学生在探索的过程中会遇到困难，出现问题，通过合作学习加以解决．

通过举出生活中应用对顶角相等的例子，使学生进一步理解对顶角的性质，体会对顶角在生活中的应用．

通过对概念的辨析，加深对概念的本质特征的认识，结合图形让学生巩固对概念的认识，进一步体会对顶角、邻补角的名称既反映了其中的位置关系，也反映了其中的数量关系．

〖探究3〗邻补角及对顶角的计算

问题①：

直线a，b相交，∠2＝40°，（1）求∠1，∠3，

∠4的度数．

（2）∠1等于90°时，∠2，∠3，∠4等于多少度?

问题②：

通过具体问题再次强化对顶角的概念及性质，并培养学生的说理习惯，发展符号感，逐步培养学生用几何语言交流的能力．添加问题（2）的目的是为了下一节课学习两直线垂直作铺垫．

通过问题②这道开放性问题，进一步促使学生对对顶角及邻补角概念的认识和理解，通过画图提高空间想象能力，为学生提供个性化民的空间，既可帮助学生突破本节难点，同时也起到对本节课的小结作用．

师生行为

设计意图

〖补充练习〗

1.如图,D、E分别是AB、AC上的一点,BE与CD交于点G,若∠B=∠C,猜测图中哪些角是相等的.

2.如图,E是AD上一点,图中有互补的角吗 有相等的角吗 为什么

3.说明下列语句为什么是错误的：

(1)一个锐角和一个钝角一定互补；

(2)若两个角互补,则这两个角一定是一个锐角，一个钝角．

布置作业：教科书第9面习题5.1第1，2题；

教科书第10面第7题．

通过具体问题再次强化对顶角的概念及性质，并培养学生的说理习惯，发展符号感，逐步培养学生用几何语言交流的能力．

通过对概念的辨析，加深对概念的本质特征的认识，结合图形让学生巩固对概念的认识．让学生初步具备举一反三的能力．

教学后记

本节课在内容呈现了充分体现认知过程，给学生提供了探索与交流的时间与空间；在处理教学内容上有意识地培养学生有条理地思考和表达，但在教学时应准确把握教学的要求，要鼓励学生用自己的语言说明理由，要注意逐步提高，不能操之过急．