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相似三角形 人教课标九年级下册

一、教学目标

1.使学生理解并掌握相似三角形的概念,理解相似比的概念.

2.使学生掌握预备定理,并了解它的承上启下的作用.

3.通过预备定理的条件所构成的图形的三种情况,教给学生对一致性问题的思考方法.

4.通过学习,培养由特殊到一般的唯物辩证法观点.

二、教学设计

类比学习、探索发现.

三、重点、难点

1.教学重点:是相似三角形的概念及预备定理,教学中要让学生加深对相似三角形概念的本质的认识.

2.教学难点:是相似比的概念及找对应边.

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪、胶片、常用画图工具.

六、教学步骤

【复习提问】

1.什么叫做全等三角形?它在形状上、大小上有何特征?

2.两个全等三角形的对应也和对应角有什么关系?

【讲解新课】

1.相似三角形

相似三角形的本质特征是“具有相同形状”,它们的大小不一定相等,这是和全等三角形的重要区别.为加深学生对相似三角形概念的本质的认识,教学时可预先准备几对相似三角形,让学生观察或测量对应元素的关系,然后直观地得出:两个三角形形状相同,就是他们的对应角相等,对应边成比例.

定义:对应角相等,对应边成比例的三角形,叫做相似三角形

符号“∽”,读作:“相似于”,记作:,如图所示.

反之亦然.即相似三角形对应角相等,对应边成比例(性质).

另外,相似三角形具有传递性(性质).

注:在证两个三角形相似时,通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上.

思考问题:(l)所有等腰三角形都相似吗?所有等边三角形呢?为什么?

(2)所有直角三角形都相似吗?所有等腰直角三角形呢?为什么?

2.相似比的概念

相似三角形对应边的比K,叫做相似比(或相似系数).

注:①两个相似三角形的相似比具有顺序性.

如果的相似比是K,那么的相似比是.

②全等三角形的相似比为1,这也说明了全等三角形是相似三角形的特殊情形.

3.预备定理:平行三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.?,如图所示.

教材通过探讨的方法,根据题设中有平行线的条件,结合5.2节例6定理的结论,再根据三角形的定义,从而得出了这两个三角形相似的结论,这里要强调的是:

(1)本定理的导出不仅让学生复习了相似三角形的定义,而且为后面的证明打下了基础,它的重要性是显而易见的.

(2)由本定理的题设所构成的三角形有三种可能,除教材中两种情况外还有如左图所示的情形,它可以看成BC两边所得,其中,本质上与右图是一致的.



(3)根据两个三角形相似写对应边的比例式时,每个比的前项是同一个三角形的三边,而比的后项是另一个三角形的三条对应边,它们的位置不能写错,作题时务必要认真仔细,如本定理的比例式,防止出现的错误,如出现错误,教师要及时予以纠正.

(4)根据两个三角形相似写对应边的比例式时,还应给学生强调,这两个三角形中相等的角所对的边就是对应边,对应边应写在对应位置.

(5)建议教师在教学中经常采用一些形象性语言,如:有平行就有成比例线段,有平行就有相似三角形.

【小结】

1.本节学习了相似三角形的概念.

2.正确理解相似比的概念,为以后学习相似三角形的性质打下基础.

3.重点学习了预备定理及注意的问题.

七、布置作业

教材p238中2,3.

八、板书设计

中考 高考名著

常用成语

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