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一次函数的图象和性质

教学目标:

1、使学生能进一步理解函数的定义,根据实际情况求函数的定义域,并能利用函数解决实际问题中的最值问题。

2、渗透函数的数学思想,培养学生的数学建模能力,以及解决实际问题的能力。

3、能初步建立应用数学的意识,体会到数学的抽象性和广泛应用性。

教学重点:

1、从实际问题中抽象概括出运动变化的规律,建立函数关系式。

2、通过函数的性质及定义域范围求函数的最值。

教学难点:

从实际问题中抽象概括出运动变化的规律,建立函数关系式

教学方法:讨论式教学法

教学过程:

例1、A校和B校各有旧电脑12台和6台,现决定送给C校10台、D校8台,已知从A校调一台电脑到C校、D校的费用分别是40元和80元,从B校调运一台电脑到C校、D校的运费分别是30元和50元,试求出总运费最低的调运方案,最低运费是多少?

(1)几分钟让学生认真读题,理解题意

(2)由题意可知,一种调配方案,对应一个费用。不同的调配方案对应不同的费用,在这个变化过程中,调配方案决定了总费用。它们之间存在着一定的关系。究竟是什么样的关系呢?需要我们建立数学模型,将之形式化、数学化。

解法(一)列表分析:

设从A校调到C校x台,则调到D校(12―x)台,B校调到C校是(10―x)台。B校调到D校是[6-(10-x)]即(x-4)台,总运费为y。

根据题意:

y = 40x+80(12- x)+ 30(10-x)+50(x-4)

y = 40x+960-80x+300-30x+50x-200

= -20x+1060(4≤x≤10,且x是正整数)

y = -20x+1060是减函数。

∴当x = 10时,y有最小值ymin= 860

∴调配方案为A校调到C校10台,调到D校2台,B校调到D校2台。

解法(二)列表分析

设从A校调到D校有x台,则调到C校(12―x)台。B校调到C校是[10-(12-x)]即(x-2)台。B校调到D校是(8―x)台,总运费为y。

y = 40(12 – x)+ 80x+ 30(x –2)+50(8-x)

= 480 – 40x+80x+30x – 60+400 – 50x

=20x +820(2≤x≤8,且x是正整数)

y =20x +820是增函数

∴x=2时,y有最小值ymin=860

调配方案同解法(一)

解法(三)列表分析:

解略

解法(四)列表分析:

解略

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