一元一次不等式的应用 人教课标七年级下册

一、教学内容分析

一元一次不等式的应用是在掌握了解一元一次不等式的基础上来列不等式解应用题。

二、教材的地位和作用

数量关系中不等和相等是事物运动和平衡的反映，量的不等是普遍的、绝对的，而量的相等是局部的、相对的，这一对立面的双方还会在一定条件下相互转化，研究数量的不等关系，可以更好地认识和掌握事物运动和变化的规律。

三、教学目标

1、会解一元一次不等式的应用题。

2、进一步学习和体会转化思想在解题中的作用。

四、教学重点和难点

挖掘题目中的不等的数量关系，列出不等式。

五、教学方法

尝试、指导法

六、教学过程

1、引入：数量关系中不等和相等是事物运动和平衡的反映，研究数量的不等关系，可以更好地认识和掌握事物运动和变化的规律。我们已学习了一元一次不等式表示不等关系的最基本的工具，这节课我们用此工具解决一些实际数学问题。

1、复习：

（1）一元一次不等式的定义： （1、1、0、）

（2）标准形式 ： （ ax＋b<0 或 ax＋b>0, a0 ）

（3）练习：

试用不等式表示下列数量关系：

(a) a 是比 6小的数

(b) x 的 4倍与 7的差大于3

(c) a的 2倍的相反数不大于0

(d) x 与8的差的不小于0

试用不等式表示下列关系：

(a) 某天的气温不低于8度

(b) 初一(2) 班的男生不小于25人

(c ) 汽车在行程过程中, 速度一般不超过80km/h

试用不等式表示下列问题：

某次数竞赛, 试题都是选择题, 答对一题得5分, 不答或答错不得分也不扣分, 小张在本次竞赛中想得分不低于80分。请问他至少应该答对多少题?

小结：三个渐进性练习把生活实际问题归结为求不等式的解集，体现了数学的重要的“转化” 思想，这同时也是数学的建模问题。

2、例题：

例1某次人与自然的知识竞赛中共有20道题，对于每一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5分，至少要答对几道题，其得分不少于80分?

第一步：

教师启发：（1）能把题中的不等关系找出来吗? （不少于80分）

（2）若设该同学对x题，得分是多少? （10x）

（3）列出不等式。

（4）步骤 （与一元一次方程应用题对照）：1审 2设 3列（列出不等式）4解 5验 6答

第二步：

学生解题：解：设至少答对题，依题意得：

10x-5（20-x） ≥ 80

解之得：x ≥ 12

答：至少要答对12题，其得分不少于80分。

第三步：

学生尝试其他方法：

方法（二）：用列方程的方法 10x-5（20-x）=80 ，x=12

方法（三）：用小学列算式的方法

方法（四）：用列表法

教师及时给予鼓励表扬并小结：1、用了此表格来解，对的题数改变时，总分也相应改变，体现了函数的对应关系。在此我们先有一个感性认识，初三将继续学习。2、不等式、方程、函数三者在一个题目中出现，体现了三位合一。

第四步：

学生尝试变题：变式题：若把题目中的“20道题” 改为21道题，则如何算?

此时不等式变为： 10x-5（21-x） ≥ 80

解之得：

这时答案不再是取四舍五入了，应是至少答对13题。

3、 练习：

（1）课本第72页练习4：一个工程队原定在10天内至少要挖掘600m的土方。在前两天共完成了120 m后，又要求提前2天完成掘土任务，问以后几天内，平均每天至少要挖掘多少土方?（答：至少要挖掘80 m土方）

（2）补充题：在爆破时，导火索燃烧的速度是0. 8厘米/秒，人跑开的速度是5米/秒。仓库里存有长度分别为14厘米，16厘米，17厘米的三种导火索，为了使点导火索的施工人员在火后能够跑到100米以外（包括100米）的安全地区，问应如何选择导火索?

解：设导火索的长度为米，依题意有：

解之得：x ≥ 0.16（米）

即导火索的长度应不小于16厘米，所以只能从长度为16厘米、17厘米的导火索中选取一种。

注意：对材料、方法等作选择的一类应用题，我们可以根据题设中的数量关系，列出不等式，先求相量的取值范围，然后根据所求得的这个取值范围，确定材料或方法应怎样取舍。

4、小结：

（1） 本节解决了列一元一次不等式解应用题，解题步骤与列方程解应用题类似，但又有区别。

（2） 采用“转化” 思想，把未知问题转化为熟悉的已知问题。

（3） 对材料、方法等作选择的一类应用题，应注意怎样取舍。

（4） 要对例题和练习（2）总结此类题型的解法，学用类比思想。

5、作业：课本第73页A组第7题,

《精编》第62页第8、16、24题。

6、教学说明：

这节课的设计采用了课本上的一个例题和一个练习外，补充了一个提高性的练习，目的是使学把实际问题转化为数学问题的训练，启发学生学习的积极性，培养他们分析问题、解决问题的能力，形成用不等式的意识。

7、教后小结：

本节课充分体现了“尝试、指导法” 的教学方法，在例题及练习的解决上学生是学习的主体，一题多解，一题多变的设计充分调动学生学习的兴趣，积极性，课堂气氛活跃，学生主动积极思考，学生分享到教师引导的成果，分享到同学间不同的成果，齐参与解题教学的全过程。