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一元一次不等式及其解法(三) 人教课标七年级下册

一、素质教育目标

(一)知识教学点

巩固和提高学生正确运用不等式性质3解一元一次不等式的能力和求一元一次不等式特殊解的能力.

(二)能力训练点

训练学生运用所学知识解决实际问题的能力,强化用不等式的意识.

(三)德育渗透点

渗透理论联系实际,理论指导实践的辩证唯物主义观点.

(四)美育渗透点

渗透不等式知识的奇异的数学美.

二、学法引导

1.教学方法:尝试指导法、讲练法.

2.学生学法:即要熟练掌握不等式的一般解法,又要重视审题,学会根据题意列出合理正确的不等式.

三、重点·难点·疑点及解决办法

(一)重点

检验学生解不等式的能力;培养他们运用所学知识解决实际问题的能力.

(二)难点

根据题意列出相应的不等式解决具体问题.

(三)疑点

如何准确理解表达不等的语句,准确使用不等号.

(四)解决办法

加强审题,寻找或概括出不等量关系,从而去布列正确的不等式.

四、课时安排

一课时.

五、教具学具准备

投影仪或微机、自制胶片.

六、师生互动活动设计

1.通过复习不等式的解法,发现学生中易产生的错误,并及时纠正,重点强调变号的问题.

2.教师通过范例讲解,说明不等式的有关应用问题,让学生直观去感受、理解,并归纳形成解决问题的一般办法.

七、教学步骤

(一)明确目标

通过本节课的学习,使学生学会分析与不等式有关的应用题中的相等和不等关系,列出一元一次不等式解应用题.

(二)整体感知

通过对不等式的解法复习,强调推理要有依据,并加深对不等式性质3的理解.同时着重对文字题的教学,目的是提高学生应用不等式解决实际问题及相关内容的能力,教学中注重启发式的应用,层层深入探索解题的思路.

(三)教学过程

1.创设情境,复习引入

(1)解下列不等式

(2)为何值时,代数式的值:

①大于1? ②小于1? ③等于1?

(3)求不等式的正整数解.

师生活动:学生独立完成,教师抽查,投影示出正确解答过程,同桌互阅,指正对方错误,商讨出正确做法.

答案:(1)①

(2)①

(3)1,2,3

(4)说出下列不等式的A、B、C变形分别是根据不等式的哪一条性质?

(A)

(B) (B)

* (C)

学生活动:分析思考,l个(或几个)学生说出答案.

【教法说明】 此习题的设计,目的是通过回忆旧知识,强调推理要有依据,并加深对不等式性质3的理解.

答案:

①A不等式基本性质1;B不等式基本性质3.

②B不等式基本性质1;C不等式基本性质3.

(5)下面解不等式的步骤是否正确?若有错误,请指出是哪一步,并改正.

求的解集.

解:①去分母,得

②去括号,得

③移项,得

④合并,得

⑤∴

学生活动:分析思考,改正错误,并说明理由.

【教学说明】学生通过判断正误,提高了识别能力、应用能力,巩固了所学知识,比直接解答效果要好.

2.探索新知,讲授新课

例1 某次“人与自然”的知识竞赛中共有20道题,对于每一道题,答对了得10分,答错或不答扣5分,至少要答对几道题,其得分不少于80分?

解:设答对的题数是,则答错或不答的题数为,根据题意,得,

解这个不等式,得

答:至少要答对12道题,其得分才不少于80分.

例2 关于的方程有正数解,则的取值范围是什么?

解:原方程即为

, ∴

解得

答:若原方程有正数解,则

师生活动:学生自读例l、例2,教师引导分析题意,师生归纳出解题过程.

【教法说明】设置例1、例2,目的是提高学生应用不等式解决实际问题及相关内容的能力,教学时要注重启发诱导,探索解题思路.

例3 一个两位数,其个位数字比十位数字大2,已知这个两位数不小于20,不大于40,求这个两位数.

解:设十位数字为,则个位数字是,这个两位数是,依题意,得

是整数,∴或3

答:这个两位数是24或35.

【教学说明】学生初次遇到联立不等式,在讲解上肯定存在困难,教学时,可先把式子分成两部分观察、分析,即;分别运用不等式性质,待推出时,指出:实际上,不等式的基本性质不论是对独立不等式,还是对联立不等式都同样适用.然后,师生共同运用不等式基本性质,解联立不等式,并验证结论,这里,实际上在为学习初二几何三角形三边关系打基础.

师生活动:学生重新分析理解上述三个例题,提出自己的疑问,同桌讨论,最后教师释疑.

3.尝试反馈,巩固知识

略.

(四)总结、扩届

1.会正确运用不等式性质解一元一次不等式;若不等式两边乘(或除以)未给定范围的同一个字母,需考虑字母的取值,分情况讨论.

2.能用不等式知识解决有关实际问题.

八、布置作业

(-)把例2、例3整理在作业本上.

(二)(补充)炸药爆破时,如果导火索燃烧的速度是每分钟0.8厘米,人跑开的速度是每秒钟4米,为了使点导火索的人在爆破时能够跑到100米以外的安全地区,问导火索的长度至少是多少厘米.

参考答案

(一)略.

(二)解:设导火索的长度至少是厘米,依题意,得

答:导火索的长度至少是20厘米.

九、板书设计

6.3一元一次不等式和它的解法(三)

例1 例3 归纳总结

例2 注意:不等式两边同乘以(或除以)同一个字母时,必须

考虑它的取值是正是负.两种情况.

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