一、目的要求 1．使学生能分析劳力调配问题中已知数和未知数的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题。 2．使学生能从应用题所求的两个未知数中选择一个，通过列方程求出这个未知数的值后，再利用它与另一个未知数以及某些已知数的关系，求得另一个未知数的值。 二、内容分析 例5、例6是本小节的第三个小阶段。例5的要求与例1～例4稍有不同：题目要求出两个未知数；这两个未知数被合在一起提问，虽然在实质上与分开提问是等同的，但是这两个未知数必须合在一起考虑，也就是说不论设哪一个未知数为X，所列出的一元一次方程中必然同时包含这两个未知数。这就使得例5比起例1～例4稍微复杂一些。为了更好地实现这一过渡，我们已在第19；20课课外作业的习题和补充题中作了一些孕伏。这类题也可暂时看作B组题，但很快就会变成A组题。 例5的内容很有实际意义，题意不难理解。在所问的两个未知数中，不论设哪一个为x，方程都容易列出。所以对于例5来说，只要求学生弄清题意，随便设所问两个未知数中的一个为x，根据相等关系列出一元一次方程来解决它。这显然是为今后正确选元使得列方程和解方程较为简单作好准备。 三、教学过程 复习提问： 1．列出一元一次方程解应用题的五个步骤中，第一个步骤是什么?（弄清题意和题目中的数量关系，用字母表示题目中的一个未知数。） 2．这里“一个”两字说明：未知数可能只有一个，也可能不止一个。如果题目要求出两个未知数的值，我们如何通过列出一元一次方程去解决它们呢?（可以先设这两个未知数中的一个为x，根据相等关系列出一元一次方程求出x的值，再根据x的值求出另一个未知数的值。） 注意：学生在学例5前，一般不可能想到，在“先设这两个未知数中的一个为x”与“根据相等关系列出一元一次方程求出x的值”之间，应插入“把另一个未知数用x的代数式表示出来”这句话。但没有这句话也无关系，不犯科学性错误，所以不应要求学生说全说好。 新课讲解： 让学生阅读例5的题目，帮助学生分析题意，然后提问： 1．这道题已知的是什么?相等关系是什么?（把相等关系写在大黑板上。） 2．这道题求的是什么?有几个未知数?这两个未知数有什么明显的关系?（它们的和等于20。） 3．如果设应该调往甲处x人，那么调往乙处的人数是多少?（20-x。）甲处原有27人，调入后应该有多少人?(27＋x）人。）乙处原有19人，调入后应该有多少人?（［19＋（20-x）]人。） 让学生阅读教科书第224页上的表格和图4－5，要读懂图中的每一个数据，然后在黑板上书写例5的解题过程。 解完例5后，也可对例5进行一题多解、一题多变和一题多用的练习，方法如下： 1．在解例5时、如果称设应该调往乙处x人，解法有什么变化? 2．如果将例5改为“在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人。现在另调20人去支援，使在甲处的人数与在乙处的人数相等，应调往甲、乙两处各多少人”，相等关系、方程和答案有什么变化?（相等关系为“调入后甲处人数-调入后乙处人数”；设应该调往甲处x人，则方程为27＋x-19＋（20-x）；答案是应调往甲处6人，调往乙处14人。） 3．如果将例5改为“在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有18人。现在另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人”，方程和答案有什么变化?设应该调往甲处x人，则方程为27＋x-2〔18＋（20-x）〕，解得 。但人数不可能是分数，所以方程虽然有解，但应用题无解。这就是说，如果方程的解不符合实际，那么应用题无解。 4．如果将例5改为“在甲处劳动的有37人，在乙处劳动的有19人。现在另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数的3倍，应调往甲、乙两处各多少人”，方程和答案有什么变化?（设应该调往甲处x人，则方程为37＋x-3［19＋（20-x）］；答案是应调往甲处20人，调往乙处0人，即将这支援的20人全部凋往甲处。） 5．如何将例5改为求两个数的题目?（甲、乙两数之和为20，将甲数加上27，等于乙数与19之和的2倍，求甲、乙两数。） 课堂练习：教科书第227页～228页上练习的第1题～3题。核对答案后，可以告诉学生，第3题虽然直接用算术解法较为方便，但通过列方程求解，能帮助我们明白算术方法的根据。这类题目叫做比例分配问题，是通过整体量来求部分量，在列方程时，已经不是“题目问什么，就设什么为x”，所以含有设间接未知数（或辅助未知数）的思想方法。 课堂小结：在这堂课里，我们通过劳力调配这样的应用题，在同一道题目里分析并求出了两个互相联系的未知数的值。列方程的关键是：设其中的一个未知数为x，把另一个未知数用x的代数式表示出来并写进方程里。这使我们接触到一类新问题，从而提高了解题能力。 四、课外作业 教科书第233页习题4．4（2）A组的第1题～3题和第6题。告诉学生，第6题要求出三个未知数的值，但方法与教科书第227页～228页上的第3题的解法相同。 |