正弦和余弦3 人教课标九年级下册
一、教学目标
1．归纳综合第一大节的内容，使之系统化、网络化，并使学生综合运用这些知识，解决简单问题。
2．培养学生分析、比较、综合、概括逻辑思维能力；培养学生分析问题、解决问题的能力；使学生逐步形成用数学的意识。
3．渗透数学知识来源于实践又反过来作用于实践的观点；培养学生的学习兴趣及良好的学习习惯。
二、重点、难点
1．重点：归纳总结前面的知识，并运用它们解决有关问题。
2．难点：归纳总结前面的知识，并运用它们解决有关问题。
三、教学步骤
（一）明确目标
1．结合图，请学生回忆，什么是
的正弦，余弦?教师板书
。
2．互余两角的正弦、余弦值之间具有什么关系?
答：
教师板书。
3．特殊角30°45°、60°的正弦值余弦值各是多少?
答：
；
。
4．在0°～90°之间，锐角的正弦值、余弦值怎样随角度的变化而变化?
答：在0°～90°之间，锐角的正弦值随角度的增加（或减小）而增加（或减小）；锐角的余弦值随角度的增加（或减小）而减小（或增加。
本节课我们将运用以上知识解决有关问题。
（二）教学过程
1．本章引言中提到这样一个问题：修建某扬水站时，要沿着斜坡铺设水管。假设水管AB长为105.2米，
，求坡高BC。现在，这个问题我们能否解决呢?
这里出示引言中的问题，不仅调动学生的积极性，激发学学习动机，同时体现了教学的完整性，首尾照应。
对学生来说，此题比较容易解答。教师可以请成绩较好的学生口答，教师板书：在Rt
中，
，
∴
（米）
这一例题不仅起到巩固锐角三角函数概念的作用，同时为下一节“解直角三角形”做了铺垫。同时向学生渗透了数学知识来源于实践又反过来作用于实践的辩证唯物主义观点，培养学生用数学的意识。
2．为了过渡到第二大节“解直角三角形”，补充例题，它既是对概念的巩固、应用，又为解直角三角形作了铺垫。出示投影片
例 如图，在Rt
中，已知
，求锐角
。
分析：本题已知直角三角形的斜边长，直角边长，所以根据直角三角形中锐角的余弦定义，先求出
，进而求得
。
教师可请一名中等学生板书，其他学生在本上完成。
解：
，
∴锐角
，
3．在完成例题后，请学生做巩固练习：
在
中，
、
、
所对的边分别为a、b、c。
为直角
（1）已知
，求c。
（2）已知
，求
。
学生在做这两个小题时，可能有几种不同解法，如（1），应选择
最简便，（2）选择
最简便。通过比较，使学生学会选择恰当的三角函数关系式解题，培养学生的计算能力。
4．有对整个第一大节进行归纳、总结的任务。由于在课前复习中已经将几个知识点一一复习，因此这里主要配备小题对概念加以巩固和应用。
（1）判断题：
ⅰ 对于任意锐角
，都有
和
（ ）
ⅱ 对于任意锐角
，如果
，那么
（ ）
ⅲ 如果
，那么锐角
锐角
（ ）
ⅳ 如果
，那么锐角
锐角
（ ）
这道题是为巩固正弦、余弦的概念而配备的，可引导学生用图形来判断，也可用“正弦和余弦表”来判断，对于假命题，应请学生举出反例。
（2）在Rt
中，下列式子中不一定成立的是__________
A．
B．
C．
D．
这一小题是为复习任意锐角的正弦值与余弦值的关系而设计的。通过比较几个等式，加深学生对余角余函数概念理解。
教师可请学生口答答案并说明原因。
（3）如果
为锐角，且
，那么（ ）
A．
B．
C．
D．
对于初学三角函数的学生来说，解答此题是个难点，教师应给学生充足时间讨论，这对培养学生分析问题、解决问题能力很有好处，如果学生没有思路，老师可适当点拨；要想探索
在哪个范围，首先观察其余弦值
在哪一范围内?答：
，进一步引导学生得出
范围，答案选（D）
（三）总结、扩展
请学生总结：我们研究了正弦、余弦的概念及余角余函数关系，并会用这些知识解决有关问题。
四、布置作业
1．看教材p.1～p.11，培养学生看书习惯。
2．教材p.11，B组第1、2题。
五、板书设计
6．1 正弦和余弦（四） 一、正余弦概念及有关知识 二、例解 【例1】 引例：_________ |
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