抽样方法(3) 人教必修

目的要求

1．理解分层抽样的概念．

2．会用分层抽样从总体中抽取样本．

内容分析

1．首先应理解分层抽样的概念．分层抽样在内容上与系统抽样是平行的．教学中可强调几点：分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；在每一层抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样；分层抽样也是等概率抽样．

2．由于分层抽样充分利用了已知信息，使样本具有较好的代表性．而且在各层的抽样时，可以根据具体情况采取不同的抽样方法，因此分层抽样在实践中有着非常广泛的应用．

3．讲完分层抽样后，教科书列表说明三种抽样方法的区别与联系．在对这个表进行说明时，可强调在三种抽样方法中，简单随机抽样是最基本、最简单的抽样方法，其他两种抽样方法都是建立在它的基础之上的．三种抽样方法的共同点是它们都是等概率抽样，体现了抽样的公平性．三种抽样方法各有特点和适用范围，在抽样实践中要根据具体情况选取相应的抽样方法．教学中可补充例题以更好地显示它们各自的特点和不同点．

4．这小节的最后一段话，指出了抽样可以分为不放回抽样和放回抽样．这是因为尽管在实践中主要采用包括上述三种抽样方法在内的不放回抽样，但由于在本章的后续内容中涉及抛掷硬币、射击等放回抽样等重要模型，这样处理可以避免概念上的混淆．

5．本小节内容简单，教学应着重于分层抽样概念的理解及三种抽样方法的比较．

6．本小节中的习题简单但实践性强．教师应采取措施使学生认真对待并切实完成好布置的习题，这样对学生感受统计知识的广泛应用，提高动手能力十分重要．

教学过程

1．复习

(1)简单随机抽样、系统抽样分别适用于什么样的总体？

(2)利用实例说明如何利用系统抽样获取所需要的样本．

2．讨论问题，导入新课

一个单位有500名职工，其中不到35岁的有125人，35岁～49岁的有280人，50岁以上的有95人．为了了解这个单位职工与身体状况有关的某项指标，如何从中抽取一个容量为100的样本？

讨论得出，本实例不适宜用简单随机抽样或系统抽样．引出课题：抽样方法(3)——分层抽样．

3．出示分层抽样的概念

当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，所分成的部分叫做层．

4．解决问题

实例的分层抽样过程：

(1)确定样本容量与总体的个体数之比100∶500 ＝1∶5．

(3)利用简单随机抽样或系统抽样的方法，在各年龄段分别抽取25，16，19人，然后合在一起，就是所要抽取的样本．

结合实例强调如下两点：

(1)分层抽样是等概率抽样，它也是公平的．用分层抽样从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本时，在整个抽样过程中每个个体被

(2)分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的，由于它充分利用了已知信息，因此利用它获取的样本更具有代表性，在实践的应用更为广泛．

课堂练习：教科书第22页练习第1、2、3题．

5．师生共同填表：三种抽样方法的比较

6．讲述放回抽样与不放回抽样

7．补充例题

(1)某学校有职工140人，其中教师91人，教辅行政人员28人，总务后勤人员21人．为了解职工的某种情况，要从中抽取一个容量为20的样本．以下的抽样方法中，依随机抽样、系统抽样、分层抽样顺序的是:

A．方法2，方法1，方法3

B．方法2，方法3，方法1

C．方法1，方法2，方法3

D．方法3，方法1，方法2

方法1：将140人从1～140编号，然后制作出有编号1～140的140个形状、大小相同的号签，并将号签放入同一箱子里进行均匀搅拌，然后从中抽取20个号签，编号与签号相同的20个人被选出．

方法2：将140人分成20组，每组7人，并将每组7人按1～7编号，在第一组采用抽签法抽出k号(1≤k≤7)，则其余各组k号也被抽到，20个人被选出．

方法3：按20∶140＝1∶7的比例，从教师中抽取13人，从教辅行政人员中抽取4人，从总务后勤人员中抽取3人．从各类人员中抽取所需人员时，均采用随机数表法，可抽到20个人．

(2)一个工厂有若干车间，今采用分层抽样方法从全厂某天的2048件产品中抽取一个容量为128的样本进行质量检查．若一车间这一天生产256件产品，则从该车间抽取的产品件数为________．

8．归纳小结

由师生共同小结本节课的重要内容．

(1)分层抽样的概念．

(2)分层抽样的适用范围．

(3)三种抽样方法的比较．

布置作业

教科书习题1．3第6、7题．