导数的概念 人教选修

教材：不等式证明五（放缩法、反证法）

目的：要求学生掌握放缩法和反证法证明不等式。

过程：

一、简要回顾已经学习过的几种不等式证明的方法

提出课题：放缩法与反证法

二、放缩法：

例一、若a,b,c,d?R＋，求证：

证：记m=? ∵a,b,c,dR＋ ∴ ∴1< m< 2 即原式成立

例二、当n>2 时，求证：

证：∵n>2 ∴ ∴ ∴n>2时,

例三、求证：

三、反证法：

例四、设0<a,b,c< 1，求证：(1 -a)b, (1 -b)c, (1 -c)a,不可能同时大于

证：设(1 -a)b>, (1 -b)c>, (1 -c)a>, 则三式相乘：ab< (1 -a)b(1 -b)c(1 -c)a< ① 又∵0<a,b,c< 1 ∴ 同理：, 以上三式相乘： (1 -a)a(1 -b)b(1 -c)c≤与①矛盾 ∴原式成立

例五、已知a＋b＋c>0，ab＋bc＋ca>0，abc>0，求证：a,b,c>0

四、作业：证明下列不等式：

1.设x>0,y>0,,，求证：a<b

放缩法：

2.lg9lg11< 1

3.

4.若a>b>c, 则

5．

左边

6．

7．已知a,b,c>0, 且a²＋b²=c²，求证：aⁿ＋bⁿ<cⁿ(n≥3,nR*)

8．设0<a,b,c< 2，求证：(2 -a)c, (2 -b)a, (2 -c)b,不可能同时大于1

9．若x,y>0，且x＋y>2，则和中至少有一个小于2

反设≥2，≥2 ∵x,y>0，可得x＋y≤2 与x＋y>2矛盾