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等比数列 教学设计(2) 人教必修

总 课 题

数列

总课时

第1课时

课 题

等比数列

课 型

新授

教学目标

1、会求两个数的等比中项(存在时)

2、会用三个数成等比数列的充要条件解有关问题

3、回用等比数列的性质解决有关问题

教学重点

等比数列的性质及其应用

教学难点

等比中项及性质的应用

教学过程

教学内容

备课札记

一.复习提问

等比数列的定义,如何用定义证明某数列是等比数列。

等比数列的同项公式

练习(南师练习册p136)

二.等比中项

1、与等差中项的概念进行类比得到等比中项的概念

在a与b之间插入一个数G,使a、G、b成等比数列,那么G就叫做a与b的等比中项,则G2=ab。

2、a、G、b成等比数列的充要条件是G2=ab.

3、一个等比数列从第2项开始,每一项(有穷数列的末项除外)是它的前一项与后一项的等比中项.

4、课本p129T11

5、在两个正数a与b之间插入n个正数,使它们成等比数列,则公比为多少.

6、课本练习p128T5

例1、在和n+1之间插入n个正数,使这n+2个数依次成等比数列,求所插入的n个数的积.

教学过程

教学内容

备课札记

三.等比数列的性质

课本p129T10

等比数列{an}中,若n+m=p+q,则anam=apaq

南师练习册p138B组练习

例2、四个数,前三个数成等比数列,它们的和是19, 后三个数成等差数列,它们的和是12,求此四个数.

例3、求证:若a,b,c成等比数列,则a2+b2,ab+bc,b2+c2也成等比数列.

四、小结 1等比中项的有关观念

2等比数列的性质

中考 高考名著

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