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对数函数性质应用1 人教必修

教学目标

1.掌握对数函数单调性

2.掌握比较同底数对数大小的方法

3.培养学生数学应用意识

教学重点

利用对数函数单调性比较对数大小

教学难点

不同底数的对数比较大小

教学方法

自学辅导法

教具准备

投影片1张(例题)

教学过程

(I)复习回顾

师:上一节,大家学习了对数函数的图象和性质,明确了对数函数的单调性,即:

时,在(0,+∞)上是增函数;

时,在(0,+∞) 是减函数。

这一节,我们主要学习对数函数单调性的应用。

(Ⅱ)讲授新课

1.例题讲解:

例2:比较下列各组数中两个值的大小:

(1)

(2)

(3)

分析:此题主要利用对数函数的单调性比较两个同底数的对数值大小。

解:

(1)考查对数函数,因为它的底数2>1,所以它在(0,+∞)上是增函数,于

(2)考查对数函数,因为它的底数0<0.3<1,所以它在(0,+∞)上是减函数,

于是

师:通过例2(1)、(2)的解答,大家可以试着总结两个同底数的对数比较大小的一般步骤:

(1) 确定所要考查的对数函数;

(2) 根据对数底数判断对数函数增减性;

(3) 比较真数大小,然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小

解:

(3)当时,在(0,+∞)上是增函数,于是

时,在(0,+∞)上是减函数,于是

评述:对数函数的增减性决定于对数的底数是大于是还是小于是。而已知条件并未指明,因此需要对底数…进行讨论,体现了分类讨论的思想,要求学生逐步掌握。

例3:比较下列各组中两个值的大小:

(1)

(2)

分析:由于两个对数值不同底,故不能直接比较大小,可在两对数值中间插入一个已知数,间接比较两对数的大小。

解:(1)

(2)

评述:例3仍是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小,当不能直接比较时,经常在两个对数中间插入1或0等,间接比较两个对数的大小,例3(2)题也可与1比较。

(Ⅲ)课时小结

师:通过本节学习,大家要掌握利用对数函数的增减性比较两对数大小的方法,并要能逐步掌握分类讨论的思想方法。

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