对数函数性质应用2 人教必修

教学目标

１．掌握对数函数单调性

２．掌握比较同底数对数大小的方法

３．培养学生数学应用意识

教学重点

函数单调性、奇偶性的证明通法

教学难点

对数运算性质、对数函数性质的应用

教学方法

引导式

教具准备

投影片1张（单调性、奇偶性证法）

教学过程

（I）复习回顾

师： 上一节，我要求大家预习函数单调性、奇偶性的证明方法，现在，我们进行一下回顾。

1.判断及证明函数单调性的基本步骤：假设—作差—变形—判断

说明：变形目的是为了易于判断；判断有两层含义：一是对差式正负的判断；二是对增减函数定

义的判断。

2.判断及证明函数奇偶性的基本步骤：

(1) 考查函数定义域是否关于原点对称；

(2) 比较与或者的关系；

(3) 根据函数奇偶性定义得出结论。

说明：考查函数定义域容易被学生忽视，应强调学生注意。

师：接下来，我们一起来看例题

（Ⅱ）讲授新课

例4：判断下列函数的奇偶性：

（1）；

（2）

分析：首先要注意定义域的考查，然后严格按照奇偶性证明基本步骤进行

解：

（1）由可得所以函数的定义域为：（）关于原点对称

又

即

所以函数奇函数

评述：此题确定定义域即解简单分式不等式，函数解析式恒等变形需利用对数的运算性质。说明判断对数形式的复合函数的奇偶性，不能轻易直接下结论，而应注意对数式的恒等变形。

解：

（2）由可得

所以函数的定义域为R关于原点对称

又

即

所以函数是奇函数

评述：此题定义域的确定可能稍有困难，可以讲解此点，而函数解析式的变形用到了分子有理化的技巧，应要求学生掌握。

例5：（1）证明函数在上是增函数。（2）问：函数在上是减函数还是增函数？

分析：此题目的在于让学生熟悉函数单调性证明通法，同时熟悉上一节利用对数函数单调性比较同底数对数大小的方法。

证明：

设，且

则

又在上是增函数

∴

即

∴函数在上是增函数

（2）题证明可以依照上述证明过程给出

评述：此题可引导学生总结函数的增减性与函数的增减

性的关系，并可在课堂练习之后得出一般性的结论。

（Ⅲ）课堂练习

(1) 证明函数在上是减函数；

(2) 判断函数在上的增减性

（Ⅳ）课时小结

师：通过本节学习，大家能进一步熟悉对数函数的性质应用，并掌握证明函数单调性、奇偶性

的通法，提高数学应用的能力。

（V）课后作业

一、1．求的单调递减区间；

2．求的单调递增区间；

3. 已知在[0，1]上是…的减函数，求…的取值范围