二项式定理1 人教选修

二项式定理

总课时

第1 课时

课 题

二项式定理1

课 型

新授

教学目标

1、能复述二项式定理的有关概念，利用二项式定理解决问题

2、能正确展开二项式，弄清二项式系数与某项系数的区别

3、培养学生分析、归纳能力及逻辑推理能力

教学重点

二项式定理

教学难点

二项式定理的推导

教学过程

教学内容

备课札记

一、创设情境:

在初中，我们已经学过了

(a＋b)²=a²＋2ab＋b²

(a＋b)3＝(a＋b)²(a＋b)＝a3＋3a²b＋3ab²＋b3

(提问)：对于(a＋b)⁴，(a＋b)⁵如何展开(利用多项式乘法)

二、双向沟通：

如何从组合知识得到(a＋b)⁴展开式中各项的系数

(a＋b)⁴=(a＋b)(a＋b)(a＋b)(a＋b)

(1)若每个括号都不取b，只有一种取法得到a4即种

(2)若只有一个括号取b，共有种取法得到a3b

(3)若只有两个括号取b，共有种取法得到a²b²

(4)若只有三个括号取b，共有种取法得到ab3

(5)若每个括号都取b，共有种取法得b4

…………

∴ (a＋b)ⁿ=an＋a^n-1b＋…＋a^n-rb^r＋…＋bⁿ(n∈N＋)

一、指出：这个公式叫做二项式定理（板书），它的特点：

1．项数：共有(n＋1)项

2．系数：依次为，，，…，…，其中(r＝0，1，2，…n)称为二项式系数

说明：二项式系数与展开中某一项系数是有区别的。例如：(1＋2x)⁶展开式中第3项中系数为·2²＝60而第三项的二项式系数是＝15。

教学过程

教学内容

备课札记

3．指数：a^n-r·b^r指数和为n，a的指数依次从n递减到0，b的指数依次从0递增到n。

4．通式：=a^n-rb^r

5．重要公式：设a=1 b=x 则得到公式：

6.例题讲授：

展开

展开

求的展开式中的倒数第4项。

例4、（1）求的展开式中的第4项的系数。

（2）求的展开式中 的系数

思考：（2）中是否有常数项？如有是多少？

课堂练习：书p107 练习

课后小结：

二项式定理(a＋b)ⁿ=aⁿ＋a^n-1b＋…＋a^n-rbr＋…＋bⁿ

二项式定理的特点：1．项数 2．系数 3．指数

高二（ ）

姓名

学号

课题

二项式定理1

1、（x-2y）⁷的展开式中第四项的二项式系数是 （ ）

2、（x-的展开式中第r项的二项式系数是 （ ）

A．　 B．C C．（-2）r-1 C D．（-2）r＋1 C

3、(2x³-）⁵的展开式中的常数项是 （ ）

A．第3项 B．第4项 C．第5项 D．第6项

4、若（a-b）ⁿ的展开式中第4项与第6项的系数相等，则该展开式的项数是 （ ）

A．8 B．9 C．10 D．11

5、写出下列各展开式中的前四项：

（1）（3a-2b）⁵的前四项是

（2）（的前四项是

（3）（1-2x）¹⁵的前四项是

6、（x2-）⁵的展开式中第3项的二项式系数是第3项的系数是

倒数第2项是，含x5的项是

7、（1）（1＋）⁵＋（1-）⁵化简的结果为

8、求下列各式的二项展开式中指定各项的系数：

（1）（1-的含的项 （2）（2x³-）　的常数项

9、已知（x2-的展开式中第5项是常数项，求n的值。

10、在的展开式中，求：

1）第5项的二项式系数及第5项的系数； 2）倒数第3项； 3）含　的项