二项式定理3 人教选修

总 课 题

二项式定理

总课时

第3课时

课 题

二项式系数的性质1

课 型

新授

教学目标

1、掌握二项式系数的性质，能得用二项式的性质解决问题；

2、能应用二项式系数的性质解决有关二项式系数的最值问题；

3、培养学生分析、归纳能力及逻辑推理能力

教学重点

二项式系数的性质

教学难点

二项式系数的性质的应用

教学过程

教学内容

备课札记

复习、思考、填空：

1.(a＋b)ⁿ的展开式的二项式系数是；

2.组合数的性质1是；

3.写出(a＋b)¹⁰的展开式：

(一) 观察二项式系数的变化规律；

(二) 二项式系数最大的是项.

4.下面二项展开式中，那些项的二项式系数最大？是多少？分别填在相应的横线上

（1）(a＋b)¹⁹第项的二项式系数最大，是；

（2）(a＋b)²⁰第项的二项式系数最大，是.

二项式系数的性质：

请阅读课本p108页----p110页证明下列二项式系数的性质：

性质1：对称性

在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等即 其中m=0,1,2,3,……,n

性质2：增减性与最大值

如果二项式的幂指数是偶数，中间一项的二项式系数最大；如果二项式的幂指数是奇数，中间两项的二项式系数最大；

性质3：

性质4：(a＋b)ⁿ的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数和.即：=2n-1

[注意]二项展开式中各项的系数与各项的二项式系数的区别.

例1、证明性质3、4

教学过程

教学内容

备课札记

例2、若（1＋2x）⁷=a⁰＋a¹x＋a²x²＋a³x³＋a⁴x⁴＋a⁵x⁵＋a⁶x⁶＋a⁷x⁷，求

展开式中各项系数和。（2）a⁰＋a²＋a⁴＋a⁶的值。

练习1：（＋2x）³=a⁰＋a¹x＋a²x²＋a³x³，

求（a⁰＋a²）²-（a¹＋a³）²的值。（1999年高考题）

例3、设，求及的值。

学生练习：p110 T1、2、3

课堂小结：二项式系数的四个性质

高二（ ）

姓名

学号

课题

二项式定理3

一、选择题：

1、在的展开式中，x⁶的系数是……………………………… （ ）

A.-27 B.27 C.-9 D.9

2、已知（1＋2x）ⁿ的展开式中所有项系数之和等于729，那么这个展开式中x³的系数是（ ）

A．56 B．80 C．160 D 180

3、在（x-2y）⁹的展开式中，各项系数的绝对值之和是 （ ）

A．29 B．39 C．-39 D．-1

4、化简和式C＋C＋…＋C（n N＊）的结果为 （ ）

A．2^2n-1 B．2^2n-1-1 C．2²ⁿ-2 D．2^2n-1-2

二、填空题：

5、.=.

6、设（3x-1）6=a⁰x⁶＋ a¹x⁵＋……＋a⁶，则a⁰＋ a²＋ a⁴=_________

7、已知，

则=______________

三、解答题：

8、在的展开式中，求x⁴的系数与x^-4的系数之差.

9、求的展开式中各项系数之和。

10、设

求：1）； 2）