二项式定理4 人教选修

二项式定理

总课时

5

第4课时

课 题

二项式系数的性质2

课 型

新授

教学目标

1、熟悉二项式系数的性质；

2、能运用二项式系数性质及二项式展开式的通项公式解决有关求值、化简、证明等问题。

教学重点

二项式系数的性质

教学难点

二项式系数的性质的应用

教学过程

教学内容

备课札记

复习与思考：

1． 二项式系数的四个性质

2.二项式的展开式中第三项系数比第二项系数大44，求第4项的系数

3．说出的展开式中哪几项二项式系数最大？为多少？哪一项系数最大？为多少？

双向交流：

例1、求(x-1)-(x-1)²＋(x-1)³-(x-1)⁴＋(x-1)⁵的展开式中，x²的系数

练习：

1、x(1-x)⁴＋x²(1＋2x)⁵＋x³＋(1-3x)⁷的展开式中，x⁴项的系数是___

2、数列中，求前 项和展开式中含项的系数

教学过程

教学内容

备课札记

例2 已知展开式中第5项、第6项与第7项的系数成等差数列，求展开式中的：

1）中间项； 2）常数项； 3）二项式系数最大的项；

4）系数最大的项； 5）各项系数的和。

变例1：求的展开式中1）二项式系数最大的项；

2）系数最大的项； 3）各项系数的和。

变例2：求的展开式中1）二项式系数最大的项；

2）系数最大的项； 3）各项系数的和。

变例3：求的展开式中1）各项系数和

2）奇数项的系数和； 3）偶数项的系数和。

课堂练习：

1`、在的展开式中，若第7项的系数最大，则n等于多少？

2、在二项式(a>0,b>0 ,m,n)中有2m＋n=0，如果它的展开式中系数最大的项恰是常数项，（1）求它是第几项？（2）求的范围。

高二（ ）

姓名

学号

课题

二项式定理4

一、选择题：

1.若（x²＋）n的展开式中只有第4项的系数最大，那么这个展开式中的常数项是（ ）

A．15 B．20 C．30 D．35

2.在(x²＋3x＋2)⁵的展开式中，x的系数为……………………………… （ ）

A.160 B.240 C.360 D.800

3.(1＋x)³＋(1＋x)⁴＋…＋(1＋x)⁵⁰展开式中x³的系数是…………………… （ ）

A. B. C. D.

4.(1＋x)＋(1＋x)²＋(1＋x)³＋…＋(1＋x)¹⁰的展开式中，含x⁸的系数是………… （ ）

A.10 B.45 C.54 D.55

5．对于（a-b）10的下列说法中，错误的是 （ ）

A．展开式的二项式系数和是210 B．展开式中，第6项的二项式系数最大

C．展开式中，第5或第7项的二项式系数最大 D．展开式中，第6项的系数最小

二、填空题：

**6、（2x-y）²⁰的展开式中各项的二项式系数和是，各项的系数和是

奇数项的系数和是，y的奇次项的系数和是，二项式系数最大的项为

7、(1-x)⁵(1＋x＋x²)⁴的展开式中，含x⁷项的系数是.

三、解答题：

8、求：(1-x²)⁹展开式中系数中，

最大的项

系数最小的项

二项式系数最大的项

9、已知的展开式中偶数项的二项式系数和比的展开式中奇数项的二项式系数和小120，求第一个展开式的中间项。

10、若的展开式中只有第5项的二项式系数最大，求该展开式各项系数之和。