分数指数幂 人教必修
教学目标
1.理解分数指数幂的概念。
2.掌握有理指数幂的运算性质。
3.会对根式、分数指数幂进行互化。
4.培养学生用联系观点看问题。
教学重点
分数指数幂的概念和运算性质。
教学难点
分数指数幂概念的理解
教学方法
发现教学法
教具准备
投影片2张（1.回顾性质，2.举例）
教学过程
（I）复习回顾
师：上一节课，我们一起复习了整数指数幂折运算性质，并学习了根式的运算性质。
（打出投影片<1>）
整数指数幂运算性质根式运算性质 （1）am·an=am＋n(m,n∈Z)
(2)(am)n=amn(m,n∈Z) (3)(a*b)n=an*bn(n∈Z) |
师：对于整数指数幂运算性质（2），当a>0,m,n是分数时也成立。
（说明：对于这一点，课本采用了假设性质（2）对a>0,m,n是分数也成立这种方法，我认为不妨先推广性质（2），为下一步利用根式运算性质推导正分数指数幂的意义作准备）。
师：对于根式的运算性质，大家要注意被开方数an的幂指数n与根式的根指数n的一致性。接下来，我们来看几个例子
（打出投影片<2>）（说明：对于例子可设计为填空题，让学生参与得出。）
师：上述推导过程主要利用了根式的运算性质，例子③、④、用到了推广的整数指数幂运算性质（2）。因此，我们可以得出正分数指数幂的意义。
（II）讲授新课
1.正数的正分数指数幂的意义：<板书>
师：大家要注意两点，一是分数指数幂是根式的另一种表示形式；二是根式与分数指数幂可以进行互化。
另外，我们还要对正数的负分数指数幂和0的分数指数幂作如下规定。
2.规定：<板书>
(1)
（2）0的正分数指数幂等于0。
（3）0的负分数指数幂无意义。
师：规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数推广到有理数指数。当a>0时，整数指数幂的运算性质，对于有理指数幂也同样适用。即对于任意有理数r,s,均有下面的运算性质：
3.有理指数幂的运算性质：<板书>
（1）ar*as=ar＋s(a>0,r,s∈Q)
(2)(ar)s=ar*s(a>0,r,s∈Q)
(3)(a*b)r=ar*br(a>0,b>0,r∈Q)
师：说明：若a>0,p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用，有关概念和证明在本书从略。
这一说明是为下一小节学习指数函数作铺垫。接下来，大家通过例题来熟悉一下本节的内容。
4.例题讲解
例2：求值：
分析：此题主要运用有理指数幂的运算性质。
解：
例3：用分数指数幂的形式表示下列各式：
分析：此题应结合分数指数幂意义与有理指数幂运算性质。
解：
师：为使大家进一步熟悉分数指数幂的意义与有理指数幂的运算性质，我们来做一下练习题。
（III）课堂练习
课本p14练习：1、2、3。
要求：学生板演练习，做完后老师讲评。
（IV）课时小结
通过本节学习，要求大家理解分数指数幂的意义，掌握分数指数幂与根式的互化，熟练运用有理指数幂的运算性质。
（V）课后作业
一、课本p75习题2.5.2,3,4.
二、1.预习内容：课本p73
2.预习提纲：
（1）根式的运算如何进行？
（2）利用理指数幂运算性质进行化简、求值，有哪些常用技巧？
板书设计
§2.5.2分数指数幂 1.正分数指数幂意义 2.规定： 3.有理指数幂性质 4.例题 例2学生 例3练习 |
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