函数的单调性 教学设计 人教必修1

教学目的：

1、掌握函数单调性的概念，会判断一些函数的单调性；

2、培养学生运动变化的观点和数形结合的数学思想；

3、培养学生理论联系实际的辩证唯物主义思想。

教学重点：函数单调性概念和函数单调性的判断。

教学难点：判断函数的单调性。

教学过程：

一、设置问题情境：

[引例] 学校准备建造一个长方形的花坛，面积设计为16平方米。由于周围环境的限制，其中一边的长度长不能超过10米，短不能少于2米，求花坛长与宽两边之和的最小值和最大值。

思考：1．如何把实际问题归结为数学问题？

经过思考、讨论，估计学生可以把问题归结为：

设受限制一边长为x米，2≤x≤10，则另一边为米，求两边之和y＝x＋（2≤x≤10）的最小值和最大值。

2．如何求最小值？——运用不等式基本性质。

3．如何求最大值？

分析：研究y随x的变化而变化的规律。

二、揭示课题，引入新课：

研究实际生活中的数据曲线和一次函数、反比例函数、二次函数的图象，寻找函数y随x的变化而变化的规律，引入单调性的概念。

[例1] 证明函数 f(x)＝ 2x＋1在区间(－∞，＋∞)上是增函数。

[例2] 判断函数f(x)＝ x2－2x的单调区间，并加以证明。

解题反思：1．你是如何判断函数的单调区间的？

2．证明过程中用到了哪些知识？

三、自主解决：

[引例] 的继续：判断函数y＝x＋的单调区间，并进行证明。

( 如何用函数的单调性求函数的最值，作为思考题，待下一节课解决。）

四、学生总结，教师归纳：

1.函数单调性的概念；

2.判断函数单调区间的常用方法；

3.运用数学知识解决实际问题的思想方法。

教案说明：

1、本课尝试运用了“问题解决”的教学模式。力图通过提出问题、思考问题、解决问题的过程，让学生主动参与，始终处于思考、尝试的动态活动之中，形成以学生为中心的数学探索性学习活动。

2、[引例] 为自编题，强化了函数及其有关性质的运用，涉及到了函数的最值、函数的单调性、函数的运算、不等式的基本性质等知识点，目的在于解决如何综合运用有关知识分析、解决问题。

3、本课试图通过教学模式的合理选用，激发学生学习的兴趣，教师以指导者的身份充分挖掘学生的学习潜能，在学习基础知识和基本技能的同时，培养学生的自主学习能力和科学研究态度。

课后笔记：

1、设置问题情境，以问题作为出发点，在课堂教学中有效地激发了学生数学学习兴趣；在思考问题时，学生能在独立思考的同时积极展开讨论；在问题解决的同时，体验到了数学学习的快乐。

2、学生在解决 [引例] 的最大值问题时，经过提示，以“函数的和”的图象研究，利用教材第57页的例题，有效地解决了单调区间的定位问题，进而用函数单调性证明得出正确的结果。